Algebra Lineare

Scomponi qualsiasi matrice in una Q ortogonale e una R triangolare superiore con il processo di Gram-Schmidt. Gestisce matrici da 2x2 a 5x5 con ortogonalizzazione animata passo passo e verifica che Q trasposta per Q dia l'identita.

Calcola il prodotto scalare di due vettori in 2D, 3D o piu dimensioni. Ottieni l'angolo tra loro, le magnitudini, le proiezioni scalari e vettoriali, il significato geometrico e formule passo passo con un diagramma interattivo.

Calcola il prodotto vettoriale di due vettori 3D con la formula del determinante. Ottieni lo sviluppo passo passo, il vettore perpendicolare risultante, la sua magnitudine come area del parallelogramma e una visualizzazione 3D.

Calcola l'angolo tra due vettori 2D o 3D utilizzando la formula del prodotto scalare cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Ottieni soluzioni dettagliate, risultati in gradi e radianti, diagramma vettoriale interattivo e interpretazione geometrica.

Calcola la forma canonica di Jordan di una matrice quadrata più la matrice di transizione P con P inversa A P = J. Gestisce matrici difettive e non diagonalizzabili con autovettori generalizzati, analisi a catena e diagramma a blocchi.

Calcola la decomposizione ai valori singolari di una matrice, scomponendo A in U, Sigma e V trasposta. Include soluzioni passo per passo, visualizzazione 3D, analisi del rango, numero di condizionamento e usi per compressione dati.

Decomponi una matrice simmetrica definita positiva in A = LLᵀ con calcoli animati passo dopo passo. Visualizza ogni elemento della matrice triangolare inferiore L derivato con formule complete.

Scomponi funzioni razionali in frazioni parziali con soluzioni dettagliate passo dopo passo, analisi dei coefficienti e scomposizione visiva.

Calcola la decomposizione LU di qualsiasi matrice quadrata con pivoting parziale. Ottieni le matrici triangolare inferiore (L), triangolare superiore (U) e di permutazione (P) con eliminazione gaussiana passo-passo e verifica.

Calcola il determinante di qualsiasi matrice quadrata con soluzione dettagliata passo dopo passo, sviluppo per cofattori, analisi delle proprietà della matrice e soluzioni visive.

Diagonalizza una matrice quadrata calcolando autovalori, autovettori e la decomposizione A = PDP⁻¹. Supporta matrici da 2×2 a 5×5 con soluzioni dettagliate, polinomio caratteristico, analisi della molteplicità e visualizzazione interattiva.

Calcola l'esponenziale di matrice e^(At) e lo usa come matrice di transizione per sistemi ODE lineari. Inserisci A, un tempo t e un vettore iniziale per ottenere x(t), dettagli di scaling di Padé e un diagramma di flusso animato.

Ortonormalizza un insieme di vettori linearmente indipendenti usando il processo di Gram-Schmidt. Ottieni proiezioni dettagliate, basi ortogonali e ortonormali, verifica dell'ortogonalità e una visualizzazione interattiva dei vettori.

Calcola la magnitudine, o norma euclidea, di un vettore 2D, 3D o n-dimensionale. Ottieni un calcolo passo per passo che mostra ogni componente al quadrato, la somma sotto radice e la radice quadrata finale, con uno schema del vettore.

Moltiplica due matrici con calcolo dettagliato di ogni elemento passo dopo passo. Visualizza ogni prodotto scalare analizzato, con visualizzazione riga × colonna a colori. Supporta matrici fino a 5×5.

Calcola la potenza di una matrice quadrata A elevata a un esponente intero n. Visualizza ogni passaggio della moltiplicazione animato, le matrici intermedie da A¹ a Aⁿ, e le proprietà del determinante e della traccia.

Calcola il prodotto tensoriale (prodotto di Kronecker) di due matrici rettangolari con aritmetica frazionaria esatta, visualizzazione blocco per blocco e risultati copiabili.

Calcola la proiezione vettoriale e la proiezione scalare di un vettore su un altro. Supporta vettori 2D e 3D con formule passo-passo, diagramma interattivo e decomposizione ortogonale.

Calcola il rango di qualsiasi matrice usando l'eliminazione di Gauss (forma a gradini). Ottieni riduzione per righe passo-passo, analisi dei pivot, dimensioni dello spazio delle colonne e mappa di calore visiva.

Calcola la traccia di una matrice quadrata (somma degli elementi diagonali), verifica l'uguaglianza con la somma degli autovalori, esplora le proprietà della traccia e visualizza la diagonale con una mappa di calore.

Calcola l'inversa di una matrice quadrata con l'eliminazione di Gauss-Jordan e operazioni sulle righe dettagliate passo dopo passo. Supporta matrici da 2×2 a 6×6 con aritmetica frazionaria esatta e verifica A×A⁻¹=I.

Calcola la matrice Jacobiana di una funzione multivariabile vettoriale. Inserisci le componenti della trasformazione per ogni derivata parziale, il determinante, gli autovalori, i passaggi svolti e la deformazione della griglia.

Calcola il polinomio caratteristico det(A − λI) di una matrice quadrata. Supporta matrici da 2×2 a 6×6 con espansione di Laplace passo dopo passo, estrazione degli autovalori e analisi dei coefficienti.

Risolvi sistemi di 2 o 3 equazioni lineari con la regola di Cramer. Ottieni il calcolo dei determinanti passo dopo passo con visualizzazione animata della matrice, interpretazione geometrica e soluzione completa.

Riduci qualsiasi matrice alla forma a scalini ridotta con operazioni di riga passo passo. Inserisci la tua matrice e vedi ogni pivot, scambio ed eliminazione, poi leggi rango, nullita, colonne pivot, variabili libere e tipo di soluzione.

Trova lo spazio delle colonne e la base di qualsiasi matrice usando la riduzione a gradini. Visualizza ogni operazione sulle righe passo dopo passo con evidenziazione dei pivot, rango e dimensione.

Trova lo spazio nullo (kernel) di qualsiasi matrice risolvendo Ax = 0 con l'eliminazione di Gauss. Ottieni i vettori di base, la nullità, la riduzione RREF passo dopo passo e la verifica del teorema rango-nullità.

Calcola il versore nella direzione di qualsiasi vettore 2D, 3D o n-dimensionale. Ottieni la magnitudine, ogni componente normalizzata, gli angoli direzionali, la normalizzazione passo per passo e la prova che ha lunghezza 1.

Calcola autovalori e autovettori di matrici 2x2 e 3x3 con soluzioni dettagliate passo dopo passo, derivazione del polinomio caratteristico, visualizzazione interattiva e analisi delle proprietà della matrice.

Calcola operazioni tra matrici con soluzioni passaggi passo-passo: addizione, sottrazione, moltiplicazione, inversa, trasposta e determinante. Visualizzazione delle matrici con spiegazioni dettagliate.

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