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Calcolatore dello scarto interquartile

Calcola lo scarto interquartile (IQR), i quartili Q1, Q2, Q3, il riepilogo a cinque numeri e rileva gli outlier con visualizzazione interattiva box plot e calcoli passo dopo passo.

Calcolatore dello scarto interquartile
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Calcolatore dello scarto interquartile

Il Calcolatore dello scarto inter-quartile calcola l'IQR, tutti i quartili (Q1, Q2, Q3), il riepilogo a cinque numeri e rileva automaticamente gli outlier nel tuo set di dati. Grazie a una visualizzazione interattiva tramite box plot e ai calcoli dettagliati passo dopo passo, questo strumento ti aiuta a comprendere la dispersione e la distribuzione dei tuoi dati.

Cos'è lo scarto inter-quartile (IQR)?

Lo scarto inter-quartile (IQR) è una misura della dispersione statistica che rappresenta l'ampiezza del 50% centrale dei dati. Viene calcolato come la differenza tra il terzo quartile (Q3) e il primo quartile (Q1):

Formula dello scarto inter-quartile
$$IQR = Q_3 - Q_1$$

A differenza dell'intervallo totale (max - min), l'IQR è resistente agli outlier, il che lo rende una misura di variabilità più robusta. È ampiamente utilizzato nella statistica descrittiva, nell'analisi dei dati e per identificare gli outlier attraverso la regola 1.5×IQR.

Comprendere i Quartili

I quartili dividono un set di dati ordinato in quattro parti uguali:

Riepilogo a cinque numeri

Il riepilogo a cinque numeri fornisce una panoramica rapida della distribuzione di un set di dati:

  1. Minimo: Il valore più piccolo
  2. Q1: Primo quartile (25° percentile)
  3. Q2: Mediana (50° percentile)
  4. Q3: Terzo quartile (75° percentile)
  5. Massimo: Il valore più grande

Questi cinque valori vengono utilizzati per costruire un box plot (diagramma a scatola e baffi), che mostra visivamente la distribuzione dei dati, l'asimmetria e gli outlier.

Rilevamento Outlier: La regola 1.5×IQR

L'IQR è comunemente usato per identificare gli outlier utilizzando dei "limiti" (fences):

Limiti per gli Outlier
$$\text{Limite Inferiore} = Q_1 - 1.5 \times IQR$$ $$\text{Limite Superiore} = Q_3 + 1.5 \times IQR$$

I punti di dati che cadono al di sotto del limite inferiore o al di sopra del limite superiore sono considerati potenziali outlier. Per gli outlier estremi, si utilizza la regola 3×IQR (valori oltre Q1 - 3×IQR o Q3 + 3×IQR).

Metodi di Calcolo dei Quartili

Esistono diversi metodi per calcolare i quartili, che possono produrre risultati leggermente differenti:

MetodoUsato daDescrizione
EsclusivoTI-83/84, Moore & McCabe, Excel INC.QUARTILEEsclude la mediana quando si calcolano Q1 e Q3 per n dispari. Più comune nell'istruzione.
InclusivoTI-85, Minitab, Excel ESCL.QUARTILEInclude la mediana in entrambe le metà quando si calcolano Q1 e Q3 per n dispari.

Questo calcolatore supporta entrambi i metodi. Il metodo Esclusivo è quello più insegnato nei corsi di statistica ed è l'impostazione predefinita.

Come usare questo calcolatore

  1. Inserisci i tuoi dati: Inserisci i numeri separati da virgole, spazi o a capo. Sono necessari almeno 4 valori.
  2. Seleziona il metodo dei quartili: Scegli tra Esclusivo (predefinito, più comune) o Inclusivo in base alle tue esigenze.
  3. Imposta la precisione decimale: Seleziona da 2 a 15 cifre decimali per i risultati.
  4. Calcola: Fai clic sul pulsante per vedere l'IQR, i quartili, il riepilogo a cinque numeri, il rilevamento degli outlier, il box plot e i passaggi del calcolo.

Applicazioni dell'IQR

IQR rispetto ad altre misure di dispersione

MisuraSensibilità agli OutlierMiglior Utilizzo quando
IQRResistente (robusto)I dati possono contenere outlier; si vuole descrivere la dispersione tipica
Intervallo (Range)Molto sensibilePanoramica rapida; nessun outlier presente
Deviazione StandardSensibileI dati sono distribuiti normalmente; serve una misura di variabilità precisa
VarianzaSensibileCalcoli statistici che richiedono scostamenti quadratici

Domande Frequenti

Cos'è lo scarto inter-quartile (IQR)?

Lo scarto inter-quartile (IQR) è una misura della dispersione statistica pari alla differenza tra il terzo quartile (Q3) e il primo quartile (Q1). Rappresenta l'ampiezza del 50% centrale dei dati e si calcola come IQR = Q3 - Q1. L'IQR è resistente agli outlier, rendendolo una misura robusta della variabilità.

Come si calcola l'IQR?

Per calcolare l'IQR: 1) Ordina i dati in ordine crescente. 2) Trova Q1 (la mediana della metà inferiore). 3) Trova Q3 (la mediana della metà superiore). 4) Calcola IQR = Q3 - Q1. Il risultato rappresenta l'intervallo che contiene il 50% centrale dei dati.

Cos'è la regola 1.5 IQR per gli outlier?

La regola 1.5 IQR identifica come outlier i punti di dati che scendono al di sotto di Q1 - 1.5×IQR (limite inferiore) o al di sopra di Q3 + 1.5×IQR (limite superiore). I punti oltre questi confini sono considerati potenziali outlier. La regola 3×IQR identifica gli outlier estremi.

Qual è la differenza tra i metodi dei quartili Esclusivo e Inclusivo?

Il metodo Esclusivo (usato da TI-83/84, Moore & McCabe) esclude la mediana quando si calcolano Q1 e Q3 per set di dati di dimensioni dispari. Il metodo Inclusivo (usato da TI-85, Minitab) include la mediana in entrambe le metà. Entrambi sono validi; il metodo Esclusivo è più comune in ambito didattico.

Cos'è il riepilogo a cinque numeri?

Il riepilogo a cinque numeri consiste in: Minimo, Q1 (primo quartile), Q2 (mediana), Q3 (terzo quartile) e Massimo. Questi cinque valori forniscono una rapida panoramica della distribuzione dei dati e vengono utilizzati per costruire i box plot.

Perché l'IQR è preferito all'intervallo per misurare la dispersione?

L'IQR è preferito perché è resistente agli outlier. L'intervallo (max - min) può essere influenzato pesantemente da valori estremi, mentre l'IQR si concentra sul 50% centrale dei dati. Questo rende l'IQR una misura più robusta e affidabile della variabilità tipica in un set di dati.

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dal team di miniwebtool. Aggiornato: 27 gennaio 2026

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