Kalkulator Kombinasi

Q: Apa rumus untuk kombinasi?

Rumus kombinasi adalah C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!), di mana n adalah jumlah total item, k adalah jumlah item yang akan dipilih, dan ! melambangkan faktorial. Rumus ini menghitung berapa banyak kelompok k item yang berbeda yang dapat dipilih dari n item tanpa mempertimbangkan urutan.

Hitung kombinasi C(n,k) dengan solusi langkah demi langkah, visualisasi Segitiga Pascal, diagram interaktif, dan uraian rumus terperinci untuk masalah kombinatorik.

Embed Kalkulator Kombinasi Widget

Tentang Kalkulator Kombinasi

Selamat datang di Kalkulator Kombinasi, alat komprehensif untuk menghitung kombinasi C(n,k) dengan solusi langkah demi langkah, visualisasi Segitiga Pascal, dan diagram interaktif. Baik Anda sedang menyelesaikan masalah probabilitas, mempelajari kombinatorik, menghitung peluang lotre, atau mengerjakan masalah penghitungan, kalkulator ini memberikan penjelasan terperinci dan representasi visual untuk membantu Anda memahami matematika di balik kombinasi.

Apa itu Kombinasi?

Sebuah kombinasi adalah pemilihan item dari kumpulan yang lebih besar di mana urutan pemilihan tidak menjadi masalah. Ini menjawab pertanyaan: "Dalam berapa banyak cara saya dapat memilih k item dari n item?"

Misalnya, jika Anda ingin memilih 3 siswa dari kelas yang terdiri dari 10 orang untuk membentuk sebuah komite, kombinasi C(10,3) = 120 memberi tahu Anda bahwa ada 120 kemungkinan komite yang berbeda. Urutan Anda memilih siswa tidak menjadi masalah - memilih Alice, Bob, lalu Carol menghasilkan komite yang sama dengan memilih Carol, Alice, lalu Bob.

Rumus Kombinasi

$$C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Di mana:

n = Jumlah total item dalam kumpulan
k = Jumlah item yang akan dipilih
n! = Faktorial n (hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai n)
C(n,k) = Jumlah kemungkinan kombinasi (juga ditulis sebagai _nC_k atau "n pilih k")

Kombinasi vs Permutasi

Perbedaan utama antara kombinasi dan permutasi adalah apakah urutan itu penting:

Aspek	Kombinasi	Permutasi
Urutan	TIDAK penting	PENTING
Contoh	{A, B, C} = {C, B, A}	ABC ≠ CBA
Rumus	n! / (k!(n-k)!)	n! / (n-k)!
Kasus Penggunaan	Memilih anggota komite	Mengatur pemenang lomba

Untuk nilai n dan k yang sama, permutasi selalu menghasilkan hasil yang lebih besar karena permutasi menghitung setiap kelompok berkali-kali (sekali untuk setiap kemungkinan urutan).

Segitiga Pascal

Segitiga Pascal adalah susunan angka berbentuk segitiga di mana setiap angka adalah jumlah dari dua angka tepat di atasnya. Segitiga ini memberikan cara visual untuk menemukan nilai kombinasi:

Baris n berisi semua nilai C(n, 0), C(n, 1), ..., C(n, n)
Angka pertama dan terakhir di setiap baris selalu 1
C(n, k) = C(n, n-k) - segitiga tersebut simetris

Misalnya, baris 5 Segitiga Pascal menunjukkan: 1, 5, 10, 10, 5, 1, yang sesuai dengan C(5,0), C(5,1), C(5,2), C(5,3), C(5,4), C(5,5).

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Masukkan n (total item): Masukkan jumlah total item dalam kumpulan Anda. Nilai maksimum adalah 170.
Masukkan k (item yang dipilih): Masukkan berapa banyak item yang ingin Anda pilih. Ini harus kurang dari atau sama dengan n.
Klik Hitung: Kalkulator akan menghitung C(n,k) dan menampilkan:
- Hasil akhir dengan pemisah ribuan agar mudah dibaca
- Uraian perhitungan langkah demi langkah
- Visualisasi Segitiga Pascal (untuk n ≤ 12)
- Semua kemungkinan kombinasi yang terdaftar (untuk hasil kecil)
- Contoh penerapan di dunia nyata
Coba nilai preset: Gunakan tombol preset cepat untuk menjelajahi masalah kombinasi yang umum.

Penerapan di Dunia Nyata

Lotre dan Perjudian

Kombinasi sangat penting untuk menghitung peluang lotre. Untuk lotre 6/49 (memilih 6 angka dari 49), ada C(49,6) = 13.983.816 kemungkinan kombinasi, yang memberikan peluang sekitar 1 berbanding 14 juta.

Probabilitas dan Statistik

Rumus probabilitas binomial menggunakan kombinasi: P(X = k) = C(n,k) \u00d7 p^k \u00d7 (1-p)^(n-k), di mana p adalah probabilitas keberhasilan dalam satu percobaan.

Pemilihan Tim

Saat memilih komite yang terdiri dari 5 orang dari 20 kandidat, ada C(20,5) = 15.504 kemungkinan komite yang dapat dibentuk.

Permainan Kartu

Probabilitas tangan poker bergantung pada kombinasi. Dek standar memiliki C(52,5) = 2.598.960 kemungkinan 5 kartu di tangan.

Masalah Jabat Tangan

Jika n orang berjabat tangan dengan semua orang tepat satu kali, jumlah total jabat tangan adalah C(n,2) = n(n-1)/2.

Sifat Penting Kombinasi

Sifat Simetri

Simetri

$$C(n, k) = C(n, n-k)$$

Memilih k item untuk disertakan sama dengan memilih (n-k) item untuk dikeluarkan.

Identitas Pascal

$$C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)$$

Hubungan rekursif inilah yang menyebabkan Segitiga Pascal berfungsi - setiap angka adalah jumlah dari dua angka di atasnya.

Jumlah Baris

$$\sum_{k=0}^{n} C(n, k) = 2^n$$

Jumlah semua kombinasi dalam baris n sama dengan 2^n, yang mewakili semua kemungkinan himpunan bagian dari himpunan n-elemen.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu kombinasi dalam matematika?

Kombinasi adalah pemilihan item dari kumpulan yang lebih besar di mana urutan pemilihan tidak menjadi masalah. Ini dilambangkan sebagai C(n,k) atau "n pilih k", yang mewakili jumlah cara untuk memilih k item dari n item. Berbeda dengan permutasi, kombinasi menganggap {A,B,C} dan {C,B,A} sebagai pilihan yang sama.

Apa rumus untuk kombinasi?

Rumus kombinasi adalah C(n,k) = n! / (k! \u00d7 (n-k)!), di mana n adalah jumlah total item, k adalah jumlah item yang akan dipilih, dan ! melambangkan faktorial. Rumus ini menghitung berapa banyak kelompok k item yang berbeda yang dapat dipilih dari n item tanpa mempertimbangkan urutan.

Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi?

Perbedaan utamanya adalah urutan: dalam kombinasi, urutan tidak menjadi masalah (memilih A,B,C sama dengan C,B,A), sedangkan dalam permutasi, urutan menjadi masalah (ABC dan CBA adalah susunan yang berbeda). Kombinasi menghitung kelompok, permutasi menghitung susunan.

Apa itu Segitiga Pascal dan bagaimana hubungannya dengan kombinasi?

Segitiga Pascal adalah susunan segitiga di mana setiap angka adalah jumlah dari dua angka tepat di atasnya. Baris ke-n berisi nilai C(n,0), C(n,1), ..., C(n,n). Ini memberikan cara visual untuk menemukan nilai kombinasi tanpa perhitungan.

Apa saja penerapan kombinasi di dunia nyata?

Kombinasi memiliki banyak aplikasi praktis: menghitung peluang lotre, menghitung jabat tangan di sebuah pesta, menentukan probabilitas kartu poker, memilih anggota tim dari suatu kelompok, dan menyelesaikan masalah dalam probabilitas, statistik, dan ilmu komputer.

Kalkulator Terkait

Kalkulator Permutasi - Hitung P(n,r) ketika urutan itu penting
Kalkulator Faktorial - Hitung n! untuk angka apa pun
Kalkulator Distribusi Binomial - Hitung probabilitas binomial

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Kombinasi" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-kombinasi/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 18 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Matriks KetetanggaanBaru

Kalkulator Barisan Aritmatika Presisi Tinggi

Kalkulator Teorema BayesBaru

Kalkulator Koefisien Binomial

Kalkulator Distribusi Binomial

Kalkulator Ekspansi Teorema BinomialBaru

Generator Bilangan CatalanBaru

Kalkulator Uji Chi-Square

Kalkulator Konjektur CollatzBaru

Kalkulator Derangement SubfaktorialBaru

Kalkulator Kombinasi

Rumus Kombinasi

Tentang Kalkulator Kombinasi

Apa itu Kombinasi?

Rumus Kombinasi

Kombinasi vs Permutasi

Segitiga Pascal

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Penerapan di Dunia Nyata

Lotre dan Perjudian

Probabilitas dan Statistik

Pemilihan Tim

Permainan Kartu

Masalah Jabat Tangan

Sifat Penting Kombinasi

Sifat Simetri

Identitas Pascal

Jumlah Baris

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu kombinasi dalam matematika?

Apa rumus untuk kombinasi?

Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi?

Apa itu Segitiga Pascal dan bagaimana hubungannya dengan kombinasi?

Apa saja penerapan kombinasi di dunia nyata?

Kalkulator Terkait

Alat terkait lainnya:

Operasi matematika tingkat lanjut:

Alat unggulan: