Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Kalkulator Koefisien BinomialKalkulator PermutasiKalkulator Ekspansi Teorema BinomialGenerator Segitiga PascalKalkulator Pupuk NPKKalkulator Lemari Kapsul
Beranda > Matematika > Operasi matematika tingkat lanjut
 

Kalkulator Kombinasi

Hitung kombinasi C(n,k) dengan solusi langkah demi langkah, visualisasi Segitiga Pascal, diagram interaktif, dan uraian rumus terperinci untuk masalah kombinatorik.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarDiperbarui Jan 2026
Kalkulator KombinasiCoba sekarang — gratis ▼

Rumus Kombinasi

C(n, k) = n! / (k! \u00d7 (n-k)!)
Preset Cepat
C(10,3) C(52,5) Poker C(49,6) Lotre C(20,2) Jabat Tangan C(8,4) C(100,3)

Embed Kalkulator Kombinasi Widget

Tentang Kalkulator Kombinasi

Selamat datang di Kalkulator Kombinasi, alat komprehensif untuk menghitung kombinasi C(n,k) dengan solusi langkah demi langkah, visualisasi Segitiga Pascal, dan diagram interaktif. Baik Anda sedang menyelesaikan masalah probabilitas, mempelajari kombinatorik, menghitung peluang lotre, atau mengerjakan masalah penghitungan, kalkulator ini memberikan penjelasan terperinci dan representasi visual untuk membantu Anda memahami matematika di balik kombinasi.

Apa itu Kombinasi?

Sebuah kombinasi adalah pemilihan item dari kumpulan yang lebih besar di mana urutan pemilihan tidak menjadi masalah. Ini menjawab pertanyaan: "Dalam berapa banyak cara saya dapat memilih k item dari n item?"

Misalnya, jika Anda ingin memilih 3 siswa dari kelas yang terdiri dari 10 orang untuk membentuk sebuah komite, kombinasi C(10,3) = 120 memberi tahu Anda bahwa ada 120 kemungkinan komite yang berbeda. Urutan Anda memilih siswa tidak menjadi masalah - memilih Alice, Bob, lalu Carol menghasilkan komite yang sama dengan memilih Carol, Alice, lalu Bob.

Rumus Kombinasi

Rumus Kombinasi
$$C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Di mana:

Kombinasi vs Permutasi

Perbedaan utama antara kombinasi dan permutasi adalah apakah urutan itu penting:

Aspek Kombinasi Permutasi
Urutan TIDAK penting PENTING
Contoh {A, B, C} = {C, B, A} ABC ≠ CBA
Rumus n! / (k!(n-k)!) n! / (n-k)!
Kasus Penggunaan Memilih anggota komite Mengatur pemenang lomba

Untuk nilai n dan k yang sama, permutasi selalu menghasilkan hasil yang lebih besar karena permutasi menghitung setiap kelompok berkali-kali (sekali untuk setiap kemungkinan urutan).

Segitiga Pascal

Segitiga Pascal adalah susunan angka berbentuk segitiga di mana setiap angka adalah jumlah dari dua angka tepat di atasnya. Segitiga ini memberikan cara visual untuk menemukan nilai kombinasi:

Misalnya, baris 5 Segitiga Pascal menunjukkan: 1, 5, 10, 10, 5, 1, yang sesuai dengan C(5,0), C(5,1), C(5,2), C(5,3), C(5,4), C(5,5).

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Masukkan n (total item): Masukkan jumlah total item dalam kumpulan Anda. Nilai maksimum adalah 170.
  2. Masukkan k (item yang dipilih): Masukkan berapa banyak item yang ingin Anda pilih. Ini harus kurang dari atau sama dengan n.
  3. Klik Hitung: Kalkulator akan menghitung C(n,k) dan menampilkan:
    • Hasil akhir dengan pemisah ribuan agar mudah dibaca
    • Uraian perhitungan langkah demi langkah
    • Visualisasi Segitiga Pascal (untuk n ≤ 12)
    • Semua kemungkinan kombinasi yang terdaftar (untuk hasil kecil)
    • Contoh penerapan di dunia nyata
  4. Coba nilai preset: Gunakan tombol preset cepat untuk menjelajahi masalah kombinasi yang umum.

Penerapan di Dunia Nyata

Lotre dan Perjudian

Kombinasi sangat penting untuk menghitung peluang lotre. Untuk lotre 6/49 (memilih 6 angka dari 49), ada C(49,6) = 13.983.816 kemungkinan kombinasi, yang memberikan peluang sekitar 1 berbanding 14 juta.

Probabilitas dan Statistik

Rumus probabilitas binomial menggunakan kombinasi: P(X = k) = C(n,k) \u00d7 p^k \u00d7 (1-p)^(n-k), di mana p adalah probabilitas keberhasilan dalam satu percobaan.

Pemilihan Tim

Saat memilih komite yang terdiri dari 5 orang dari 20 kandidat, ada C(20,5) = 15.504 kemungkinan komite yang dapat dibentuk.

Permainan Kartu

Probabilitas tangan poker bergantung pada kombinasi. Dek standar memiliki C(52,5) = 2.598.960 kemungkinan 5 kartu di tangan.

Masalah Jabat Tangan

Jika n orang berjabat tangan dengan semua orang tepat satu kali, jumlah total jabat tangan adalah C(n,2) = n(n-1)/2.

Sifat Penting Kombinasi

Sifat Simetri

Simetri
$$C(n, k) = C(n, n-k)$$

Memilih k item untuk disertakan sama dengan memilih (n-k) item untuk dikeluarkan.

Identitas Pascal

Identitas Pascal
$$C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)$$

Hubungan rekursif inilah yang menyebabkan Segitiga Pascal berfungsi - setiap angka adalah jumlah dari dua angka di atasnya.

Jumlah Baris

Jumlah Baris
$$\sum_{k=0}^{n} C(n, k) = 2^n$$

Jumlah semua kombinasi dalam baris n sama dengan 2^n, yang mewakili semua kemungkinan himpunan bagian dari himpunan n-elemen.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu kombinasi dalam matematika?

Kombinasi adalah pemilihan item dari kumpulan yang lebih besar di mana urutan pemilihan tidak menjadi masalah. Ini dilambangkan sebagai C(n,k) atau "n pilih k", yang mewakili jumlah cara untuk memilih k item dari n item. Berbeda dengan permutasi, kombinasi menganggap {A,B,C} dan {C,B,A} sebagai pilihan yang sama.

Apa rumus untuk kombinasi?

Rumus kombinasi adalah C(n,k) = n! / (k! \u00d7 (n-k)!), di mana n adalah jumlah total item, k adalah jumlah item yang akan dipilih, dan ! melambangkan faktorial. Rumus ini menghitung berapa banyak kelompok k item yang berbeda yang dapat dipilih dari n item tanpa mempertimbangkan urutan.

Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi?

Perbedaan utamanya adalah urutan: dalam kombinasi, urutan tidak menjadi masalah (memilih A,B,C sama dengan C,B,A), sedangkan dalam permutasi, urutan menjadi masalah (ABC dan CBA adalah susunan yang berbeda). Kombinasi menghitung kelompok, permutasi menghitung susunan.

Apa itu Segitiga Pascal dan bagaimana hubungannya dengan kombinasi?

Segitiga Pascal adalah susunan segitiga di mana setiap angka adalah jumlah dari dua angka tepat di atasnya. Baris ke-n berisi nilai C(n,0), C(n,1), ..., C(n,n). Ini memberikan cara visual untuk menemukan nilai kombinasi tanpa perhitungan.

Apa saja penerapan kombinasi di dunia nyata?

Kombinasi memiliki banyak aplikasi praktis: menghitung peluang lotre, menghitung jabat tangan di sebuah pesta, menentukan probabilitas kartu poker, memilih anggota tim dari suatu kelompok, dan menyelesaikan masalah dalam probabilitas, statistik, dan ilmu komputer.

Kalkulator Terkait

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Kombinasi" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-kombinasi/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 18 Jan 2026

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Operasi matematika tingkat lanjut:

Pemecah matematikaApa yang ingin dihitung?

Pemecah matematika

Contoh
Lihat contoh ekspresi

Pilih contoh, ubah angka, lalu selesaikan. log berbasis 10; ln adalah logaritma natural.

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Kalkulator Derangement SubfaktorialKalkulator Bilangan KompleksKalkulator Rumus KuadratLihat semua →
Beranda > Matematika > Operasi matematika tingkat lanjut > Kalkulator Kombinasi