Kalkulator Garis Singgung Lingkaran
Temukan persamaan garis singgung dari titik eksternal ke sebuah lingkaran. Masukkan persamaan lingkaran dan titik untuk mendapatkan garis singgung, panjang garis singgung, titik singgung, sudut singgung, dan diagram interaktif dengan solusi langkah demi langkah.
Ad blocker Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool gratis karena iklan. Jika alat ini membantu, dukung kami dengan Premium (bebas iklan + lebih cepat) atau whitelist MiniWebtool.com lalu muat ulang halaman.
- Atau upgrade ke Premium (bebas iklan)
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
Tentang Kalkulator Garis Singgung Lingkaran
Kalkulator Garis Singgung Lingkaran menghitung persamaan garis singgung yang ditarik dari titik tertentu ke lingkaran. Masukkan pusat dan jari-jari lingkaran beserta titik eksternal untuk menemukan persamaan garis singgung secara instan, titik kontak (titik singgung), panjang garis singgung, sudut antar garis singgung, dan solusi langkah demi langkah yang mendetail dengan diagram SVG interaktif.
Konsep Kunci Garis Singgung Lingkaran
Rumus Garis Singgung
Untuk sebuah lingkaran dengan pusat \(C(h, k)\) dan jari-jari \(r\), serta titik eksternal \(P(x_0, y_0)\):
| Properti | Rumus | Deskripsi |
|---|---|---|
| Jarak ke Pusat | \(d = \sqrt{(x_0-h)^2 + (y_0-k)^2}\) | Jarak dari titik P ke pusat lingkaran C |
| Panjang Garis Singgung | \(L = \sqrt{d^2 - r^2}\) | Panjang dari P ke setiap titik singgung (sama untuk keduanya) |
| Jumlah Garis Singgung | \(d > r\): 2, \(d = r\): 1, \(d < r\): 0 | Tergantung pada posisi titik terhadap lingkaran |
| Sudut Garis Singgung | \(2\alpha = 2 \arcsin(r/d)\) | Sudut antara dua garis singgung pada titik P |
| Kuasa Titik | \(\text{pow} = d^2 - r^2 = L^2\) | Invarian fundamental dalam geometri lingkaran |
Posisi Titik dan Jumlah Garis Singgung
Jumlah garis singgung yang dapat ditarik dari sebuah titik ke lingkaran tergantung pada jarak dari titik tersebut ke pusat lingkaran:
- Titik eksternal (d > r): Terdapat dua garis singgung. Keduanya simetris terhadap garis yang menghubungkan titik tersebut ke pusat. Kedua segmen garis singgung memiliki panjang yang sama.
- Titik pada lingkaran (d = r): Terdapat tepat satu garis singgung. Garis ini tegak lurus terhadap jari-jari pada titik tersebut.
- Titik interior (d < r): Tidak ada garis singgung. Setiap garis yang melewati titik interior memotong lingkaran di dua titik.
Cara Menemukan Garis Singgung dari Sebuah Titik ke Lingkaran
- Masukkan parameter lingkaran: Masukkan koordinat pusat (h, k) dan jari-jari r. Untuk lingkaran yang berpusat di titik asal, biarkan h dan k bernilai 0.
- Masukkan titik: Masukkan koordinat x dan y dari titik P. Klik contoh cepat untuk mengisi nilai otomatis untuk konfigurasi umum.
- Klik Hitung: Tekan "Hitung Garis Singgung" untuk menghitung persamaan garis singgung.
- Tafsirkan hasil: Lihat persamaan garis singgung, titik kontak, panjang garis singgung, dan sudut antara garis singgung.
- Jelajahi diagram: Gunakan overlay untuk garis singgung, jari-jari ke titik kontak, penanda sudut siku-siku, dan label untuk memvisualisasikan hubungan geometris.
Aplikasi Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran muncul di seluruh matematika, sains, dan teknik. Dalam optik, garis singgung mewakili sinar cahaya yang memantul dari cermin lingkaran. Dalam robotika dan perencanaan jalur, garis singgung antara rintangan melingkar menentukan jalur bebas tabrakan terpendek (jalur Dubins). Dalam grafik komputer, komputasi garis singgung memungkinkan perenderan kurva yang halus, anti-aliasing, dan deteksi tabrakan. Konsep kuasa titik dan garis kuasa, yang dibangun di atas panjang garis singgung, adalah fundamental dalam geometri Euklides tingkat lanjut dan geometri inversif.
Teorema Kuasa Titik
Kuasa titik P terhadap suatu lingkaran didefinisikan sebagai \(d^2 - r^2\), di mana d adalah jarak dari P ke pusat dan r adalah jari-jari. Untuk titik eksternal, ini sama dengan kuadrat panjang garis singgung: \(L^2 = d^2 - r^2\). Kuasa bernilai positif untuk titik eksternal, nol untuk titik pada lingkaran, dan negatif untuk titik interior. Invarian ini sangat penting untuk membuktikan banyak teorema lingkaran dan mengonstruksi garis kuasa.
FAQ
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Kalkulator Garis Singgung Lingkaran" di https://MiniWebtool.com/id// dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-04
Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.