Kalkulator Wyporu

Kalkulator wyporu oblicza siłę wyporu działającą na obiekt i od razu pokazuje, czy ten obiekt uniesie się, zatonie, czy będzie unosił się w zawieszeniu w cieczy — wszystko na podstawie prawa Archimedesa. Wprowadź ciecz, objętość i masę obiektu, a narzędzie zwróci siłę wyporu, gęstość obiektu, dokładny udział zanurzenia, ciężar pozorny (pod wodą) oraz ile dodatkowego ładunku może jeszcze unieść pływający obiekt — na animowanym schemacie zbiornika unosi się/tonie.

Czym jest wypór?

Wypór to skierowana w górę siła, jaką ciecz wywiera na każdy umieszczony w niej obiekt. Ten nacisk w górę wynika ze wzrostu ciśnienia wraz z głębokością: dół zanurzonego obiektu znajduje się w cieczy o wyższym ciśnieniu niż góra, a różnica daje wypadkową siłę skierowaną w górę. To, czy obiekt unosi się, czy tonie, to przeciąganie liny między tą siłą wyporu a ciężarem obiektu.

Prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa mówi, że siła wyporu działająca na obiekt równa się ciężarowi wypartej przez niego cieczy. Symbolicznie:

gdzie \( \rho_{fluid} \) to gęstość cieczy (kg/m³), \( V_{displaced} \) to objętość wypartej cieczy (m³), a \( g \) to przyspieszenie grawitacyjne (9,81 m/s² na Ziemi). Gdy obiekt jest całkowicie zanurzony, wyparta objętość to po prostu własna objętość obiektu.

Czy uniesie się, czy zatonie?

Werdykt sprowadza się do jednego porównania gęstości, bo objętość i grawitacja występują po obu stronach bilansu sił i się skracają:

• Unosi się — gęstość obiektu jest mniejsza niż gęstość cieczy (\( \rho_{obj} < \rho_{fluid} \)).
• Tonie — gęstość obiektu jest większa niż gęstość cieczy (\( \rho_{obj} > \rho_{fluid} \)).
• Pływalność neutralna — gęstości są równe, więc obiekt unosi się na dowolnej głębokości.

Dlatego około 90% góry lodowej chowa się pod powierzchnią: lód (≈917 kg/m³) ma gęstość zaledwie ok. 92% gęstości wody morskiej (≈1025 kg/m³).

Ciężar pozorny pod wodą

Zanurzony obiekt wydaje się lżejszy, bo siła wyporu podtrzymuje część jego ciężaru. To, co pokazuje waga pod wodą, to ciężar pozorny:

To właśnie ten efekt miał rzekomo wykorzystać Archimedes, by sprawdzić, czy korona króla jest z czystego złota: korona złota i korona o tej samej masie, ale z domieszką srebra, wypierają różne objętości wody i dlatego tracą różne ilości ciężaru pozornego.

Typowe gęstości

Co wpływa na wypór?

Jak korzystać z tego kalkulatora

1. Wybierz ciecz: Wybierz preset, np. wodę słodką, wodę morską lub olej, albo wpisz własną gęstość cieczy w kg/m³.
2. Wprowadź obiekt: Podaj objętość i masę obiektu oraz wybierz jednostki dla każdej wartości (cm³, litry, kg, lb i inne).
3. Ustaw grawitację (opcjonalnie): Zostaw ziemskie 9,81 m/s² albo przełącz na Księżyc, Marsa, Jowisza lub Wenus.
4. Kliknij Oblicz: Odczytaj werdykt unosi się/tonie, siłę wyporu, udział zanurzenia, rezerwową wyporność i prześledź obliczenia krok po kroku na animowanym schemacie zbiornika.

Często zadawane pytania

Co to jest siła wyporu?

Siła wyporu to skierowany w górę nacisk, jaki ciecz wywiera na każdy umieszczony w niej obiekt. Zgodnie z prawem Archimedesa równa się ciężarowi wypartej cieczy i oblicza się ją jako: siła wyporu = gęstość cieczy × objętość wyparta × przyspieszenie grawitacyjne.

Skąd wiem, czy obiekt uniesie się, czy zatonie?

Porównaj gęstości. Jeśli obiekt jest mniej gęsty niż ciecz, unosi się; jeśli gęstszy — tonie; a gdy gęstości są równe, ma pływalność neutralną i unosi się na dowolnej głębokości. Objętość i grawitacja się skracają, więc o werdykcie decyduje wyłącznie gęstość.

Jak oblicza się siłę wyporu?

Siła wyporu F_b = ρ × V × g, gdzie ρ to gęstość cieczy w kg/m³, V to zanurzona objętość w m³, a g to grawitacja w m/s². Gdy obiekt jest całkowicie zanurzony, V to cała jego objętość; gdy unosi się, wypiera tylko tyle cieczy, ile odpowiada jego własnemu ciężarowi.

Jaka część unoszącego się obiektu jest pod wodą?

Udział zanurzenia równa się gęstości obiektu podzielonej przez gęstość cieczy. Lód ma gęstość ok. 917 kg/m³, a woda ok. 1000 kg/m³, więc około 92 procent góry lodowej znajduje się pod powierzchnią, a tylko 8 procent wystaje nad nią.

Co to jest ciężar pozorny pod wodą?

Ciężar pozorny to to, co pokazuje waga, gdy obiekt jest zanurzony. Równa się prawdziwemu ciężarowi obiektu minus siła wyporu. Dlatego ciężkie przedmioty wydają się lżejsze pod wodą — i to właśnie ten efekt wykorzystał Archimedes do sprawdzenia złotej korony króla.

Czy grawitacja zmienia to, czy coś się unosi?

Nie. Zarówno ciężar, jak i siła wyporu skalują się z grawitacją, więc werdykt unosi się/tonie jest taki sam na Księżycu, Marsie i Ziemi. Zmienia się tylko wielkość sił — dlatego ten kalkulator pozwala przełączyć grawitację, by zobaczyć siły na innych ciałach niebieskich.

Dodatkowe źródła

• Wypór — Wikipedia
• Prawo Archimedesa — Wikipedia