凱利公式計算機

凱利公式計算機

歡迎使用凱利公式計算機，這是一個專業級工具，用於確定您應該在任何投注或投資中承擔風險的最佳資金百分比。無論您是體育博彩玩家、撲克玩家、股票交易員還是加密貨幣投資者，凱利公式都能幫助您在科學管理風險的同時最大化長期增長。

什麼是凱利公式？

凱利公式 (Kelly Criterion)，也稱為凱利策略或凱利公式，是約翰·凱利 (John L. Kelly Jr.) 於 1956 年在貝爾實驗室開發的數學公式。它最初旨在優化電信中的信噪比，後來很快被賭徒和投資者採納為確定投注和倉位規模的最佳策略。

凱利公式回答了一個基本問題：鑑於您的優勢和賠率，您應該投注多少百分比的資金以最大化長期增長？ 投注太少，您會把錢留在桌面上；投注太多，您就有遭受災難性損失的風險。

凱利公式

其中：

• K% = 投注的最佳資金百分比
• p = 獲勝概率 (小數形式)
• q = 失敗概率 (1 - p)
• b = 盈虧比 (每單位損失贏得的金額)

替代凱利公式

該公式也可以寫成：

如何使用此計算機

1. 輸入您的獲勝概率： 估計您贏得投注的概率百分比 (1-99%)。您的估計應切合實際且保守。
2. 輸入您的盈虧比： 這是您贏得的金額相對於您損失的金額。對於等額投注，這是 1。對於 2:1 的賠率，這是 2。
3. 輸入您的總資金 (可選)： 添加您的總資本以查看每個凱利分數的具體美元金額。
4. 查看結果： 檢查計算出的凱利百分比、分數選項和增長可視化。
5. 應用分數凱利： 選擇半凱利或更低比例用於實際應用。

了解您的結果

主要結果

• 凱利百分比： 作為您資金百分比的數學上最佳投注規模
• 優勢 (Edge)： 您每單位投注的預期利潤 (正數 = 有利，負數 = 不利)
• 期望值： 您每承擔一單位風險期望贏得或損失多少

分數凱利選項

計算盈虧比

對於體育博彩

將小數賠率轉換為盈虧比：

例如：小數賠率 2.5 意味著 b = 2.5 - 1 = 1.5

對於交易

根據您的歷史表現計算：

實際應用

體育博彩

專業體育博彩玩家使用凱利公式來確定投注規模。通過準確的獲勝概率估算，凱利有助於最大化長期利潤，同時避免因過度投注而導致破產的風險。

股票和期權交易

交易員使用凱利進行投資組合中的倉位管理。通過根據歷史勝率和平均盈虧計算每筆交易的凱利百分比，交易員可以優化資本配置。

撲克

撲克玩家使用凱利來管理現金遊戲和錦標賽的資金。該公式有助於根據優勢和方差確定合適的注額和買入水平。

加密貨幣交易

鑑於加密貨幣市場的高波動性，分數凱利至關重要。大多數加密貨幣交易員使用四分之一凱利或更低比例，以便在利用優勢的同時在極端波動中生存。

凱利背後的數學

最大化幾何增長

凱利公式最大化財富的預期對數，這相當於最大化長期幾何增長率。預期對數增長率為：

其中 f 是投注資金的分數。求導並設為零即得到凱利公式。

為什麼半凱利有效

增長函數在凱利點周圍呈凹形 (鐘形)。這意味著：

• 投注一半的凱利可以獲得約 75% 的最大增長率
• 方差 (波動性) 與投注規模的平方成正比
• 半凱利大幅降低方差，而僅略微降低增長

常見問題

什麼是凱利公式?

凱利公式是一個數學公式，用於確定您應該用於投注或投資的最佳資金百分比，以最大化長期增長。它由約翰·凱利於 1956 年在貝爾實驗室開發，通過考慮您的獲勝概率和提供的賠率來平衡風險和回報。

為什麼我應該使用半凱利而不是全凱利?

推薦使用半凱利，因為它提供全凱利約 75% 的增長率，同時大幅降低波動性和回撤。全凱利假設對獲勝概率和賠率有完美的了解，這很少見。半凱利為估算誤差提供了顯著的安全邊際。

負的凱利值意味著什麼?

負的凱利值意味著您在投注中沒有優勢 - 您的期望值為負。凱利公式建議根本不要投注。負凱利表明，無論投注規模大小，隨著時間的推移，您都會因進行此投注而虧損。

如何計算我的盈虧比?

用您的平均獲勝金額除以您的平均虧損金額。對於體育博彩，它是小數賠率減 1 (例如：2.5 賠率 = 1.5 比率)。對於交易，分析您的歷史交易來計算此比率。

凱利公式可以用於股票交易嗎?

是的，凱利公式廣泛用於股票交易和投資組合管理。許多專業交易員和對沖基金使用分數凱利 (通常為 1/4 到 1/2) 來確定倉位規模。在金融市場準確估算概率具有挑戰性，因此建議使用保守的凱利分數。

凱利和破產風險之間有什麼關係?

理論上，凱利在最大化增長的同時最小化破產風險。嚴格按照凱利投注可確保您在數學上永遠不會破產 (因為您總是投注一個百分比)。然而，分數凱利進一步降低了短期回撤風險，使其更具可持續性。

其他資源

• 凱利公式 - 維基百科
• 幾何布朗運動 - 維基百科

其他相關工具:

投資計算工具:

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