Calculadora del Criterio de Kelly

Calculadora del Criterio de Kelly

Bienvenido a la Calculadora del Criterio de Kelly, una herramienta de grado profesional para determinar el porcentaje óptimo de su capital para arriesgar en cualquier apuesta o inversión. Ya sea que sea un apostador deportivo, jugador de póquer, comerciante de acciones o inversor de criptomonedas, el Criterio de Kelly le ayuda a maximizar el crecimiento a largo plazo mientras gestiona el riesgo científicamente.

¿Qué es el Criterio de Kelly?

El Criterio de Kelly, también conocido como Estrategia de Kelly o Fórmula de Kelly, es una fórmula matemática desarrollada por John L. Kelly Jr. en Bell Labs en 1956. Originalmente diseñada para optimizar las relaciones señal-ruido en telecomunicaciones, fue adoptada rápidamente por jugadores e inversores como la estrategia óptima para determinar el tamaño de las apuestas y posiciones.

El Criterio de Kelly responde a una pregunta fundamental: Dada su ventaja y probabilidades, ¿qué porcentaje de su bankroll debería apostar para maximizar el crecimiento a largo plazo? Apueste muy poco y dejará dinero en la mesa; apueste demasiado y corre el riesgo de pérdidas catastróficas.

La Fórmula de Kelly

Donde:

• K% = Porcentaje óptimo del bankroll para apostar
• p = Probabilidad de ganar (como decimal)
• q = Probabilidad de perder (1 - p)
• b = Proporción Ganancia/Pérdida (cantidad ganada por unidad perdida)

Fórmula Alternativa de Kelly

La fórmula también se puede escribir como:

Cómo Usar Esta Calculadora

1. Ingrese su probabilidad de ganar: Estime su probabilidad de ganar la apuesta como un porcentaje (1-99%). Sea realista y conservador en sus estimaciones.
2. Ingrese su proporción ganancia/pérdida: Esto es cuánto gana en relación con cuánto pierde. Para apuestas de dinero parejo, esto es 1. Para cuotas de 2:1, esto es 2.
3. Ingrese su bankroll (opcional): Agregue su capital total para ver montos específicos en dólares para cada fracción de Kelly.
4. Revise los resultados: Examine el porcentaje óptimo de Kelly, opciones fraccionales y visualización de crecimiento.
5. Aplique Kelly fraccional: Elija Medio Kelly o menos para aplicaciones prácticas.

Entendiendo Sus Resultados

Resultados Principales

• Porcentaje de Kelly: El tamaño de apuesta matemáticamente óptimo como porcentaje de su bankroll
• Ventaja (Edge): Su ganancia esperada por unidad apostada (positiva = favorable, negativa = desfavorable)
• Valor Esperado: Cuánto espera ganar o perder por unidad arriesgada

Opciones de Kelly Fraccional

Calculando la Proporción Ganancia/Pérdida

Para Apuestas Deportivas

Convierta cuotas decimales a proporción ganancia/pérdida:

Ejemplo: Cuota decimal de 2.5 significa b = 2.5 - 1 = 1.5

Para Trading

Calcule a partir de su rendimiento histórico:

Aplicaciones Prácticas

Apuestas Deportivas

Los apostadores deportivos profesionales utilizan el Criterio de Kelly para dimensionar sus apuestas. Con estimaciones precisas de probabilidad de ganar, Kelly ayuda a maximizar las ganancias a largo plazo mientras evita el riesgo de ruina por apostar en exceso.

Trading de Acciones y Opciones

Los traders utilizan Kelly para el tamaño de la posición en sus carteras. Al calcular el porcentaje de Kelly para cada operación en función de las tasas de victoria históricas y las ganancias/pérdidas promedio, los traders pueden optimizar su asignación de capital.

Póquer

Los jugadores de póquer utilizan Kelly para gestionar su bankroll para juegos en efectivo y torneos. La fórmula ayuda a determinar las apuestas adecuadas y los niveles de buy-in basados en la ventaja y la varianza.

Trading de Criptomonedas

Dada la alta volatilidad en los mercados de criptomonedas, Kelly fraccional es esencial. La mayoría de los traders de criptomonedas utilizan Cuarto de Kelly o menos para sobrevivir a las oscilaciones extremas mientras siguen capitalizando su ventaja.

La Matemática Detrás de Kelly

Maximizando el Crecimiento Geométrico

El Criterio de Kelly maximiza el logaritmo esperado de la riqueza, lo que es equivalente a maximizar la tasa de crecimiento geométrico a largo plazo. La tasa de crecimiento logarítmico esperada es:

Donde f es la fracción del bankroll apostado. Derivando e igualando a cero obtenemos la fórmula de Kelly.

Por qué Funciona el Medio Kelly

La función de crecimiento es cóncava (en forma de campana) alrededor del punto Kelly. Esto significa que:

• Apostar la mitad de Kelly da aproximadamente el 75% de la tasa máxima de crecimiento
• La varianza (volatilidad) escala con el tamaño de la apuesta al cuadrado
• Medio Kelly reduce drásticamente la varianza mientras reduce solo ligeramente el crecimiento

Preguntas Frecuentes

¿Qué es el Criterio de Kelly?

El Criterio de Kelly es una fórmula matemática que determina el porcentaje óptimo de su bankroll para apostar o invertir para maximizar el crecimiento a largo plazo. Desarrollado por John Kelly en 1956 en Bell Labs, equilibra la compensación entre riesgo y recompensa considerando su probabilidad de ganar y las probabilidades ofrecidas.

¿Por qué debería usar Medio Kelly en lugar de Full Kelly?

Se recomienda Medio Kelly porque proporciona aproximadamente el 75% de la tasa de crecimiento de Full Kelly mientras reduce drásticamente la volatilidad y las caídas. Full Kelly asume un conocimiento perfecto de la probabilidad de ganar y las probabilidades, lo cual rara vez es el caso. Medio Kelly proporciona un margen de seguridad significativo para errores de estimación.

¿Qué significa un valor de Kelly negativo?

Un valor de Kelly negativo significa que no tiene ventaja en la apuesta; su valor esperado es negativo. El Criterio de Kelly recomienda no apostar en absoluto. Un Kelly negativo indica que con el tiempo perdería dinero haciendo esta apuesta, independientemente del tamaño de la apuesta.

¿Cómo calculo mi proporción ganancia/pérdida?

Divida su monto promedio de ganancia por su monto promedio de pérdida. Para apuestas deportivas, es la cuota decimal menos 1 (por ejemplo, cuota 2.5 = proporción 1.5). Para trading, analice sus operaciones históricas para calcular esta proporción.

¿Se puede usar el Criterio de Kelly para el trading de acciones?

Sí, el Criterio de Kelly se utiliza ampliamente en el trading de acciones y la gestión de carteras. Muchos traders profesionales y fondos de cobertura utilizan Kelly fraccional (típicamente 1/4 a 1/2) para determinar el tamaño de las posiciones. Estimar las probabilidades con precisión en los mercados financieros es un desafío, por lo que es aconsejable usar fracciones conservadoras de Kelly.

¿Cuál es la relación entre Kelly y el riesgo de ruina?

Teóricamente, Kelly minimiza el riesgo de ruina mientras maximiza el crecimiento. Apostar exactamente Kelly asegura que nunca quiebre matemáticamente (ya que siempre apuesta un porcentaje). Sin embargo, Kelly fraccional reduce aún más el riesgo de caída a corto plazo, haciéndolo más sostenible.

¿Qué importe debería apostar si tengo un fondo de $1,000, una probabilidad de ganar del 55% y cuotas parejas?

Con cuotas parejas, la relación entre ganancia y pérdida es 1. La fracción de Kelly es p menos (1 menos p) dividido por b; con p = 0.55 y b = 1, la fracción de Kelly completa es 10%. Eso equivale a $100 de un fondo de $1,000. Como la estimación de probabilidad podría ser incorrecta y Kelly completa puede producir grandes fluctuaciones, muchas personas apuestan una fracción de ese monto, como media Kelly, es decir, $50.

¿Cómo debería usar Kelly si no estoy seguro de mi estimación de la probabilidad de ganar?

Use una estimación prudente de la probabilidad, ya que sobrestimar las posibilidades de ganar puede hacer que la apuesta calculada sea demasiado grande. Por ejemplo, si estima una probabilidad del 55%, pero la real se acerca más al 50% con cuotas parejas, ya no se justifica apostar el 10% calculado con Kelly completa. Puede probar con una probabilidad menor y considerar una fracción de Kelly para reducir el efecto de los errores de estimación. Kelly calcula un resultado a partir de los datos introducidos, pero no puede verificar que sean correctos.

¿Puedo usar un mismo porcentaje de Kelly para varias apuestas a la vez?

Un único porcentaje de Kelly se calcula para una apuesta concreta con una probabilidad de ganar y una relación de pago determinadas. Varias apuestas pueden tener ventajas distintas y sus resultados pueden estar relacionados. Por ejemplo, dos apuestas en el mismo partido podrían perder por la misma razón, así que tratarlas como independientes puede subestimar el riesgo. Evalúe cada oportunidad según sus propios supuestos y tenga cuidado con la exposición total cuando las apuestas estén correlacionadas. El cálculo no permite predecir resultados inciertos.

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