Calculatrice du Critère de Kelly

Calculatrice du Critère de Kelly

Bienvenue sur la Calculatrice du Critère de Kelly, un outil de qualité professionnelle pour déterminer le pourcentage optimal de votre capital à risquer sur n'importe quel pari ou investissement. Que vous soyez un parieur sportif, un joueur de poker, un trader d'actions ou un investisseur en crypto-monnaies, le Critère de Kelly vous aide à maximiser la croissance à long terme tout en gérant le risque scientifiquement.

Qu'est-ce que le Critère de Kelly ?

Le Critère de Kelly, également connu sous le nom de Stratégie de Kelly ou Formule de Kelly, est une formule mathématique développée par John L. Kelly Jr. aux laboratoires Bell en 1956. Initialement conçue pour optimiser les rapports signal-bruit dans les télécommunications, elle a été rapidement adoptée par les joueurs et les investisseurs comme la stratégie optimale pour dimensionner les paris et les positions.

Le Critère de Kelly répond à une question fondamentale : Compte tenu de votre avantage et des cotes, quel pourcentage de votre bankroll devriez-vous parier pour maximiser la croissance à long terme ? Pariez trop peu et vous laissez de l'argent sur la table ; pariez trop et vous risquez des pertes catastrophiques.

La Formule de Kelly

Où :

• K% = Pourcentage optimal du bankroll à parier
• p = Probabilité de gagner (en décimal)
• q = Probabilité de perdre (1 - p)
• b = Ratio Gain/Perte (montant gagné par unité perdue)

Formule Alternative de Kelly

La formule peut également s'écrire :

Comment Utiliser Cette Calculatrice

1. Entrez votre probabilité de gain : Estimez votre probabilité de gagner le pari en pourcentage (1-99%). Soyez réaliste et conservateur dans vos estimations.
2. Entrez votre ratio gain/perte : C'est combien vous gagnez par rapport à combien vous perdez. Pour les paris à égalité, c'est 1. Pour une cote de 2 contre 1, c'est 2.
3. Entrez votre bankroll (optionnel) : Ajoutez votre capital total pour voir les montants spécifiques en dollars pour chaque fraction de Kelly.
4. Vérifiez les résultats : Examinez le pourcentage optimal de Kelly, les options fractionnées et la visualisation de la croissance.
5. Appliquez le Kelly fractionné : Choisissez le Demi-Kelly ou moins pour les applications pratiques.

Comprendre Vos Résultats

Résultats Principaux

• Pourcentage de Kelly : La taille de pari mathématiquement optimale en pourcentage de votre bankroll
• Avantage (Edge) : Votre profit attendu par unité pariée (positif = favorable, négatif = défavorable)
• Valeur Attendue : Combien vous espérez gagner ou perdre par unité risquée

Options de Kelly Fractionné

Calcul du Ratio Gain/Perte

Pour les Paris Sportifs

Convertissez les cotes décimales en ratio gain/perte :

Exemple : Cote décimale de 2,5 signifie b = 2,5 - 1 = 1,5

Pour le Trading

Calculez à partir de vos performances historiques :

Applications Pratiques

Paris Sportifs

Les parieurs sportifs professionnels utilisent le Critère de Kelly pour dimensionner leurs mises. Avec des estimations précises de la probabilité de gain, Kelly aide à maximiser les profits à long terme tout en évitant le risque de ruine dû au sur-pari.

Trading d'Actions et d'Options

Les traders utilisent Kelly pour le dimensionnement des positions dans leurs portefeuilles. En calculant le pourcentage de Kelly pour chaque trade basé sur les taux de réussite historiques et les gains/pertes moyens, les traders peuvent optimiser leur allocation de capital.

Poker

Les joueurs de poker utilisent Kelly pour gérer leur bankroll pour les cash games et les tournois. La formule aide à déterminer les mises appropriées et les niveaux de buy-in en fonction de l'avantage et de la variance.

Trading de Crypto-monnaies

Compte tenu de la forte volatilité des marchés cryptographiques, le Kelly fractionné est essentiel. La plupart des traders de crypto utilisent le Quart de Kelly ou moins pour survivre aux fluctuations extrêmes tout en capitalisant sur leur avantage.

Les Mathématiques Derrière Kelly

Maximiser la Croissance Géométrique

Le Critère de Kelly maximise le logarithme attendu de la richesse, ce qui équivaut à maximiser le taux de croissance géométrique à long terme. Le taux de croissance logarithmique attendu est :

Où f est la fraction du bankroll pariée. Prendre la dérivée et la fixer à zéro donne la formule de Kelly.

Pourquoi le Demi-Kelly Fonctionne

La fonction de croissance est concave (en forme de cloche) autour du point Kelly. Cela signifie que :

• Parier la moitié de Kelly donne environ 75% du taux de croissance maximal
• La variance (volatilité) augmente avec le carré de la taille du pari
• Le Demi-Kelly réduit considérablement la variance tout en ne réduisant que légèrement la croissance

Foire Aux Questions

Qu'est-ce que le Critère de Kelly ?

Le Critère de Kelly est une formule mathématique qui détermine le pourcentage optimal de votre bankroll à parier ou à investir pour maximiser la croissance à long terme. Développé par John Kelly en 1956 aux laboratoires Bell, il équilibre le compromis entre risque et récompense en tenant compte de votre probabilité de gain et des cotes offertes.

Pourquoi devrais-je utiliser le Demi-Kelly au lieu du Full Kelly ?

Le Demi-Kelly est recommandé car il offre environ 75% du taux de croissance du Full Kelly tout en réduisant considérablement la volatilité et les baisses. Le Full Kelly suppose une connaissance parfaite de la probabilité de gain et des cotes, ce qui est rarement le cas. Le Demi-Kelly offre une marge de sécurité significative pour les erreurs d'estimation.

Que signifie une valeur Kelly négative ?

Une valeur Kelly négative signifie que vous n'avez aucun avantage dans le pari - votre espérance de gain est négative. Le Critère de Kelly recommande de ne pas parier du tout. Un Kelly négatif indique qu'avec le temps, vous perdriez de l'argent en plaçant ce pari, quelle que soit la taille du pari.

Comment calculer mon ratio gain/perte ?

Divisez votre montant moyen de gain par votre montant moyen de perte. Pour les paris sportifs, c'est la cote décimale moins 1 (ex : cote 2,5 = ratio 1,5). Pour le trading, analysez vos trades historiques pour calculer ce ratio.

Le Critère de Kelly peut-il être utilisé pour le trading d'actions ?

Oui, le Critère de Kelly est largement utilisé dans le trading d'actions et la gestion de portefeuille. De nombreux traders professionnels et fonds spéculatifs utilisent le Kelly fractionné (généralement 1/4 à 1/2) pour déterminer la taille des positions. Estimer les probabilités avec précision sur les marchés financiers est difficile, ce qui rend conseillé l'utilisation de fractions Kelly conservatrices.

Quelle est la relation entre Kelly et le risque de ruine ?

Théoriquement, Kelly minimise le risque de ruine tout en maximisant la croissance. Parier exactement Kelly garantit que vous ne ferez jamais faillite mathématiquement (puisque vous pariez toujours un pourcentage). Cependant, le Kelly fractionné réduit encore le risque de baisse à court terme, le rendant plus durable.

Quelle mise dois-je placer avec un capital de 1 000 $, une probabilité de gain de 55 % et des cotes à égalité ?

Avec des cotes à égalité, le rapport gain/perte est de 1. La fraction de Kelly est égale à p moins (1 − p) divisé par b ; avec p = 0,55 et b = 1, la fraction Kelly complète est de 10 %. Cela correspond à 100 $ sur un capital de 1 000 $. Comme l’estimation de probabilité peut être erronée et que Kelly complète peut entraîner de fortes fluctuations, beaucoup de personnes n’en utilisent qu’une fraction, par exemple la moitié, soit 50 $.

Comment utiliser Kelly si mon estimation de la probabilité de gain est incertaine ?

Choisissez une estimation prudente de la probabilité, car surestimer vos chances de gagner peut conduire à une mise trop élevée. Par exemple, si vous estimez cette probabilité à 55 %, mais que la vraie chance est plutôt proche de 50 % avec des cotes à égalité, une mise de 10 % selon Kelly complète n’est plus justifiée. Vous pouvez essayer une probabilité plus faible et envisager une fraction de Kelly afin de réduire l’effet des erreurs d’estimation. Kelly donne un résultat mathématique à partir des données saisies ; il ne peut pas vérifier leur exactitude.

Puis-je appliquer un seul pourcentage de Kelly à plusieurs paris à la fois ?

Un pourcentage de Kelly est calculé pour un pari donné, avec une probabilité de gain et un rapport de paiement particuliers. Plusieurs paris peuvent avoir des avantages différents et leurs résultats peuvent être liés. Par exemple, deux paris sur le même match peuvent perdre pour la même raison ; les considérer comme indépendants peut conduire à sous-estimer le risque. Évaluez chaque occasion avec ses propres hypothèses et surveillez votre exposition totale lorsque les paris sont corrélés. Le calcul ne rend pas les résultats incertains prévisibles.

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