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樣本量計算機

計算問卷調查、研究研究和統計分析所需的樣本量，包含信心水準、誤差範圍和有限母體校正。獲取逐步公式分解和視覺化信心區間。

樣本量計算機

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樣本量計算機

歡迎使用 樣本量計算機，這是一款專為研究人員、市場營銷人員、質量控制專家以及任何進行調查或研究的人士設計的專業統計工具。此計算機可確定在達到您期望的置信水平和精確度時，實現統計有效結果所需的最小參與者或觀察值數量。

什麼是樣本量？

樣本量是指研究或調查中包含的個別觀察值或受訪者的數量。選擇正確的樣本量對於研究有效性至關重要——樣本太小可能無法檢測到真實效果（第二類錯誤），而樣本太大則會浪費資源，且對精確度沒有實質性的改善。

所需樣本量取決於多個因素：您期望的置信水平、可接受的誤差幅度、預期的響應變異性以及總母體大小（針對有限母體）。

比例樣本量公式

無限母體
$$n = \frac{Z^2 \times p \times (1-p)}{E^2}$$
有限母體修正
$$n_{adj} = \frac{n}{1 + \frac{n-1}{N}}$$

其中：

如何使用此計算機

  1. 設定您的置信水平： 根據您對結果的確定程度要求，選擇 90%、95% 或 99%。95% 是大多數研究的標準。
  2. 定義誤差幅度： 以百分比形式輸入可接受的誤差範圍。較小的誤差幅度需要較大的樣本。
  3. 估計響應分佈： 如果您預期為 50/50 分成，請使用 50%。如果先前的研究提示了不同的比例，請使用該值。不確定時，50% 可提供最保守的估計。
  4. 輸入母體大小（可選）： 如果您的母體是有限且相對較小的，請開啟母體切換開關並輸入總量以進行有限母體修正。
  5. 計算： 點擊按鈕查看所需的樣本量，以及詳細的公式分解和可視化置信區間。

了解置信水平

置信水平代表您的樣本準確反映真實母體參數的概率。95% 的置信水平意味著，如果您使用不同的隨機樣本重複調查 100 次，大約有 95 次調查會在誤差幅度內捕獲到真實的母體值。

置信水平Z 分數典型應用場景
90%1.645探索性研究、試點研究、資源有限的項目
95%1.96標準研究、市場調查、大多數分析研究
99%2.576關鍵決策、醫學研究、安全研究

了解誤差幅度

誤差幅度（也稱為置信區間）定義了真實母體值預期落入的範圍。例如，如果您的調查顯示支持率為 60%，誤差幅度為 5%，則真實的支持率很可能介於 55% 和 65% 之間。

關鍵見解： 將誤差幅度減半會使所需樣本量增加四倍。從 5% 的誤差幅度降至 2.5% 需要 4 倍的受訪者。

何時使用有限母體修正

在以下情況下應用有限母體修正：

對於大型母體（超過 100,000），該修正的效果可以忽略不計。對 100 萬人的調查所需的樣本量與對 1 億人的調查幾乎相同。

常見樣本量要求

置信度誤差幅度樣本量 (50% 分佈)
95%10%97
95%5%385
95%3%1,068
95%2%2,401
95%1%9,604
99%5%666
99%3%1,849
99%1%16,641

常見問題解答

什麼是樣本量，為什麼它很重要？

樣本量是研究中準確代表更大母體所需的觀察值或參與者數量。它很重要，因為樣本太小可能無法檢測到真實效果（低統計功效），而樣本太大則會浪費資源。正確的樣本量能在精確度、成本和實際限制之間取得平衡。

如何選擇正確的置信水平？

置信水平代表您希望結果反映真實母體值的確定程度。95% 是大多數研究的標準，這意味著如果您重複研究 100 次，其中 95 次將捕獲真實值。對於關鍵決策（醫療、安全）請使用 99%，對於探索性研究或資源有限時請使用 90%。

什麼是誤差幅度，它如何影響樣本量？

誤差幅度（也稱為置信區間）是真實母體值可能落入的範圍。5% 的誤差幅度意味著結果可能比報告的高或低 5 個百分點。較小的誤差幅度需要較大的樣本：將誤差幅度減半需要四倍的樣本量。

我應該什麼時候使用有限母體修正？

當您的樣本代表總母體的 5% 以上時，請使用有限母體修正。例如，在一個有 2,000 名員工的公司中調查 500 人。修正會減少所需的樣本量，因為從有限母體中進行無放回抽樣會降低方差。對於大母體（超過 100,000），修正的效果可以忽略不計。

如果我不知道響應分佈，該使用什麼值？

當您不知道預期比例時，請使用 50% (0.5)，因為它能提供最大的方差，從而得到最保守（最大）的樣本量估計。這確保了無論實際比例如何，您的樣本都足夠。如果先前的研究提示了不同的值，請使用該值以獲得更精確的估計。

母體大小如何影響所需的樣本量？

對於大型母體（超過 100,000），母體大小對所需樣本量的影響微乎其微。對 100 萬人的調查所需的樣本量與對 1 億人的調查幾乎相同。母體大小只有在相對較小且您正在抽取其中很大一部分樣本時，才會顯著減少所需的樣本量。

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"樣本量計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/樣本量計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026年1月30日

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