Kalkulator Distribusi Poisson

Hitung probabilitas Poisson P(X=k), probabilitas kumulatif, dan visualisasikan distribusi PMF/CDF dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail.

Embed Kalkulator Distribusi Poisson Widget

Tentang Kalkulator Distribusi Poisson

Selamat datang di Kalkulator Distribusi Poisson, alat komprehensif untuk menghitung probabilitas Poisson dengan visualisasi interaktif dan solusi langkah demi langkah. Baik Anda seorang pelajar yang sedang mempelajari teori probabilitas, peneliti yang menganalisis data kejadian, atau profesional yang bekerja dengan model statistik, kalkulator ini memberikan hasil yang akurat dengan penjelasan mendetail.

Apa itu Distribusi Poisson?

Distribusi Poisson adalah distribusi probabilitas diskret yang memodelkan jumlah kejadian yang terjadi dalam interval waktu atau ruang yang tetap. Dinamai dari matematikawan Prancis Siméon Denis Poisson, ini adalah salah satu distribusi terpenting dalam teori probabilitas dan statistik.

Distribusi Poisson dicirikan oleh parameter tunggal lambda (λ), yang mewakili rerata laju kejadian per interval. Properti utama meliputi:

Kejadian terjadi secara independen: Terjadinya satu kejadian tidak mempengaruhi probabilitas kejadian lainnya
Rerata laju konstan: Kejadian terjadi pada rerata laju rata-rata konstan λ yang diketahui
Tidak ada kejadian simultan: Dua kejadian tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan
Rerata sama dengan varians: Untuk distribusi Poisson, rerata dan varians keduanya sama dengan λ

Fungsi Massa Probabilitas (PMF) Poisson

$$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$$

Memahami Lambda (λ) dan k

Apa itu Lambda (λ)?

Lambda (λ) adalah parameter rerata laju dari distribusi Poisson. Ini mewakili jumlah kejadian yang diharapkan per interval. Misalnya:

Pusat panggilan menerima rata-rata 10 panggilan per jam → λ = 10
Situs web mendapatkan rata-rata 50 pengunjung per menit → λ = 50
Sebuah mesin menghasilkan rata-rata 2 cacat per hari → λ = 2

Apa itu k?

Variabel k mewakili jumlah kejadian spesifik yang probabilitasnya ingin Anda hitung. k harus berupa bilangan bulat non-negatif (0, 1, 2, 3, ...). Misalnya, jika Anda ingin tahu probabilitas tepat 3 panggilan dalam satu jam, maka k = 3.

Cara Menghitung Probabilitas Distribusi Poisson

Identifikasi parameter Anda: Tentukan rerata laju kejadian (λ) dan jumlah kejadian (k) yang ingin Anda hitung probabilitasnya.
Masukkan nilai: Masukkan nilai lambda (λ) Anda yang mewakili rerata laju dan nilai k yang mewakili jumlah kejadian ke dalam kalkulator.
Hitung probabilitas: Klik Hitung untuk mendapatkan P(X = k), P(X ≤ k), P(X > k) dan ukuran probabilitas lainnya beserta visualisasi.
Tinjau solusi langkah demi langkah: Periksa langkah-langkah matematika mendetail yang menunjukkan bagaimana setiap probabilitas dihitung menggunakan rumus Poisson.
Analisis grafik: Gunakan grafik batang PMF dan grafik tangga CDF untuk memvisualisasikan distribusi dan memahami penyebaran probabilitas.

Contoh: Kedatangan Pelanggan

Sebuah kedai kopi menerima rata-rata 5 pelanggan per jam. Berapa probabilitas tepat 3 pelanggan datang dalam satu jam tertentu?

Solusi: Dengan λ = 5 dan k = 3:

$$P(X = 3) = \frac{e^{-5} \cdot 5^3}{3!} = \frac{0,00674 \times 125}{6} \approx 0,1404$$

Ada probabilitas sekitar 14,04% untuk tepat 3 pelanggan yang datang.

Jenis Probabilitas Dijelaskan

Probabilitas	Notasi	Arti
Probabilitas Tepat	P(X = k)	Probabilitas tepat k kejadian
Kumulatif (paling banyak)	P(X ≤ k)	Probabilitas k kejadian atau kurang
Kumulatif (kurang dari)	P(X < k)	Probabilitas kurang dari k kejadian
Tail (lebih dari)	P(X > k)	Probabilitas lebih dari k kejadian
Tail (setidaknya)	P(X ≥ k)	Probabilitas k kejadian atau lebih

Apa Perbedaan Antara PMF dan CDF?

PMF (Probability Mass Function) memberikan probabilitas tepat k kejadian yang terjadi: P(X = k). Ini menunjukkan probabilitas untuk setiap nilai k tertentu.

CDF (Cumulative Distribution Function) memberikan probabilitas paling banyak k kejadian yang terjadi: P(X ≤ k). Ini adalah jumlah dari semua nilai PMF dari 0 sampai k:

Fungsi Distribusi Kumulatif (CDF)

$$P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^i}{i!}$$

Aplikasi Distribusi Poisson

Distribusi Poisson digunakan secara luas di banyak bidang:

Bisnis: Memodelkan kedatangan pelanggan, transaksi penjualan, volume pusat panggilan
Kesehatan: Menganalisis wabah penyakit, kedatangan pasien, kejadian buruk yang langka
Teknologi: Analisis lalu lintas jaringan, permintaan server, kegagalan sistem
Asuransi: Memodelkan frekuensi klaim, tingkat kecelakaan
Biologi: Menghitung koloni bakteri, mutasi genetik, peluruhan radioaktif
Kontrol Kualitas: Hitungan cacat dalam proses manufaktur

Kapan Menggunakan Distribusi Poisson

Gunakan distribusi Poisson ketika:

Kejadian terjadi secara independen satu sama lain
Kejadian terjadi pada rerata laju konstan
Dua kejadian tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan
Anda menghitung kejadian diskret dalam interval tetap
Kejadian relatif langka (probabilitas kejadian dalam interval kecil adalah kecil)

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu distribusi Poisson?

Distribusi Poisson adalah distribusi probabilitas diskret yang memodelkan jumlah kejadian yang terjadi dalam interval waktu atau ruang yang tetap ketika kejadian terjadi dengan rerata laju konstan (λ) yang diketahui dan saling bebas satu sama lain. Ia biasanya digunakan untuk memodelkan kejadian langka seperti kedatangan pelanggan, kegagalan sistem, atau peluruhan radioaktif.

Apa itu lambda (λ) dalam distribusi Poisson?

Lambda (λ) adalah parameter rerata laju dari distribusi Poisson. Ia mewakili jumlah kejadian yang diharapkan per interval. Misalnya, jika pusat panggilan menerima rata-rata 5 panggilan per jam, maka λ = 5. Lambda harus positif dan bisa berupa bilangan riil apa pun yang lebih besar dari nol.

Bagaimana cara menghitung P(X = k) untuk distribusi Poisson?

Probabilitas tepat k kejadian dihitung menggunakan rumus PMF Poisson: P(X = k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!. Misalnya, dengan λ = 5 dan k = 3: P(X = 3) = (e^(-5) × 5^3) / 3! = (0,00674 × 125) / 6 ≈ 0,1404 atau sekitar 14,04%.

Apa perbedaan antara PMF dan CDF dalam distribusi Poisson?

PMF (Probability Mass Function) memberikan probabilitas tepat k kejadian: P(X = k). CDF (Cumulative Distribution Function) memberikan probabilitas paling banyak k kejadian: P(X ≤ k), yang merupakan jumlah dari semua nilai PMF dari 0 sampai k. CDF berguna untuk menghitung probabilitas rentang hasil.

Kapan saya harus menggunakan distribusi Poisson?

Gunakan distribusi Poisson ketika: (1) kejadian terjadi secara independen, (2) kejadian terjadi pada rerata laju konstan, (3) dua kejadian tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan, dan (4) Anda menghitung jumlah kejadian dalam interval tetap. Aplikasi umum termasuk pemodelan lalu lintas situs web, klaim asuransi, kegagalan peralatan, dan proses biologis.

Referensi

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Distribusi Poisson" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-distribusi-poisson/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 13 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Distribusi Binomial

Kalkulator Distribusi Probabilitas

Kalkulator Distribusi Poisson

Tentang Kalkulator Distribusi Poisson

Apa itu Distribusi Poisson?

Memahami Lambda (λ) dan k

Apa itu Lambda (λ)?

Apa itu k?

Cara Menghitung Probabilitas Distribusi Poisson

Contoh: Kedatangan Pelanggan

Jenis Probabilitas Dijelaskan

Apa Perbedaan Antara PMF dan CDF?

Aplikasi Distribusi Poisson

Kapan Menggunakan Distribusi Poisson

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu distribusi Poisson?

Apa itu lambda (λ) dalam distribusi Poisson?

Bagaimana cara menghitung P(X = k) untuk distribusi Poisson?

Apa perbedaan antara PMF dan CDF dalam distribusi Poisson?

Kapan saya harus menggunakan distribusi Poisson?

Referensi

Alat terkait lainnya:

Operasi matematika tingkat lanjut:

Alat unggulan: