Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Langkah berikutnya
Generator Distribusi Gaussian
Alat lainnya
Kalkulator Nilai PKalkulator Fungsi Kesalahan PelengkapKalkulator Fungsi BetaKalkulator Fungsi GammaKalkulator Tingkat Kesalahan TeleportasiKalkulator Integrasi Numerik
Beranda > Matematika > Operasi matematika tingkat lanjut
 

Kalkulator fungsi kesalahan

Hitung erf, erfc, atau fungsi inversnya dengan Kalkulator Fungsi Galat MiniWebtool. Pilih fungsi dan nilai untuk melihat hasil numerik dengan ketelitian pilihan, beserta kurva dan penjelasan hubungannya dengan probabilitas.

Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI
Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarHasil instan
Kalkulator fungsi kesalahanCoba sekarang — gratis â–ŧ
erf(x) adalah luas di bawah e^(−t²) dari 0 sampai x, dikali 2/√Ī€

Pilih erf, erfc, atau invers, lalu masukkan x dan presisi untuk mendapatkan nilai beserta langkahnya pada kurva Gauss.

Contoh Cepat:

erf(1) erf(0.5) erfc(1) erfâģš(0.5) erf(2) erfcâģš(0.1)
Tipe Fungsi:
Nilai Input (x):
Presisi Desimal:
💡
Domain yang valid: erf/erfc menerima bilangan real apa pun. erf terbalik memerlukan -1 < x < 1. erfc terbalik memerlukan 0 < x < 2.

Embed Kalkulator fungsi kesalahan Widget

Tentang Kalkulator fungsi kesalahan

Selamat datang di Kalkulator Fungsi Kesalahan, alat matematika komprehensif untuk menghitung fungsi kesalahan erf(x), fungsi kesalahan komplementer erfc(x), dan fungsi inversnya. Kalkulator ini memberikan hasil presisi hingga 15 tempat desimal, visualisasi interaktif, dan penjelasan langkah demi langkah untuk membantu Anda memahami fungsi khusus fundamental yang digunakan dalam statistik, teori probabilitas, fisika, dan teknik.

Sekilas

Kalkulator fungsi kesalahan menghitung erf(x), erfc(x), erf invers, dan erfc invers untuk nilai yang Anda masukkan. Hasil ditampilkan dengan 6, 10, atau 15 tempat desimal, dengan kurva Gauss dan langkah penyelesaian.

Kalkulator fungsi kesalahan: fitur sekilas
FiturYang didapatCocok untuk
Empat fungsiPilih erf(x), erfc(x), erf invers, atau erfc invers. erf dan erfc menerima bilangan real apa pun.Soal statistik, fisika, dan pemrosesan sinyal
Domain inversErf invers memerlukan input antara -1 dan 1, tidak termasuk batas. Erfc invers memerlukan input antara 0 dan 2, tidak termasuk batas.Menghindari input di luar rentang
PresisiPilih 6, 10, atau 15 tempat desimal untuk hasil.Mencocokkan presisi yang dibutuhkan kursus atau program
Kaitan distribusi normalMenjelaskan hubungan Phi(x) = 1/2 [1 + erf(x / sqrt(2))] antara erf dan CDF normal baku.Mengonversi antara erf dan probabilitas normal
Grafik dan langkahKurva Gauss interaktif dan plot fungsi kesalahan, plus penjelasan langkah demi langkah dari perhitungan.Memahami bentuk dan perilaku fungsi
Tombol contohTombol contoh cepat mengisi nilai umum, dan tabel acuan mencantumkan erf dan erfc dari x = 0 sampai 3.Memeriksa hasil terhadap nilai yang sudah diketahui

Apa itu Fungsi Kesalahan?

Fungsi kesalahan, dilambangkan sebagai erf(x), adalah fungsi matematika khusus berbentuk sigmoid yang sering muncul dalam probabilitas, statistik, dan persamaan diferensial parsial. Juga dikenal sebagai fungsi kesalahan Gauss, fungsi ini didefinisikan sebagai integral dari distribusi Gaussian (normal):

Definisi Fungsi Kesalahan
$$erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} dt$$

Fungsi kesalahan memiliki beberapa properti penting:

Rentang
-1 < erf(x) < 1
Pada Titik Nol
erf(0) = 0
Fungsi Ganjil
erf(-x) = -erf(x)
Limit
lim erf(x) = +1 saat x mendekati +tak hingga, dan -1 saat x mendekati -tak hingga

Mengapa Disebut Fungsi Kesalahan?

Nama "fungsi kesalahan" berasal dari hubungannya dengan teori kesalahan dalam statistik selama abad ke-18 dan ke-19. Ketika para ilmuwan dan matematikawan mempelajari kesalahan pengukuran, mereka menemukan bahwa kesalahan acak biasanya mengikuti distribusi normal (Gaussian). Fungsi kesalahan mewakili probabilitas kesalahan pengukuran jatuh dalam rentang tertentu, menjadikannya fundamental bagi analisis statistik dan kontrol kualitas.

Fungsi Kesalahan Komplementer (erfc)

Fungsi kesalahan komplementer erfc(x) didefinisikan sebagai satu dikurangi fungsi kesalahan:

Fungsi Kesalahan Komplementer
$$erfc(x) = 1 - erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2} dt$$

Fungsi kesalahan komplementer sangat berguna untuk menghitung probabilitas di ekor distribusi normal. Untuk nilai x yang besar, erfc(x) memberikan presisi numerik yang lebih baik daripada menghitung 1 - erf(x) secara langsung, karena erf(x) mendekati 1 dan pengurangan akan menyebabkan hilangnya angka signifikan.

Fungsi Kesalahan Terbalik

Fungsi kesalahan terbalik erf-1(x) mencari nilai y sedemikian hingga erf(y) = x. Ia hanya didefinisikan untuk input dalam rentang (-1, 1). Demikian pula, fungsi kesalahan komplementer terbalik erfc-1(x) didefinisikan untuk input dalam (0, 2).

Fungsi Kesalahan Terbalik
$$erf^{-1}(x): \text{Cari } y \text{ sedemikian hingga } erf(y) = x$$

Fungsi kesalahan terbalik sangat penting untuk:

Hubungan dengan Distribusi Normal

Fungsi kesalahan sangat erat hubungannya dengan distribusi normal standar. Jika Anda memiliki variabel acak Z yang mengikuti distribusi normal standar N(0,1), probabilitas bahwa Z jatuh antara -x dan x berhubungan dengan erf melalui:

Koneksi Distribusi Normal
$$P(-x\sqrt{2} \leq Z \leq x\sqrt{2}) = erf(x)$$

Fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari distribusi normal standar dapat dinyatakan sebagai:

CDF Normal Standar
$$\Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + erf\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$$

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Pilih tipe fungsi: Pilih dari erf(x), erfc(x), erf terbalik, atau erfc terbalik tergantung pada kebutuhan perhitungan Anda.
  2. Masukkan nilai input: Ketik nilai x yang ingin Anda hitung fungsinya. Untuk fungsi terbalik, pastikan input Anda berada dalam domain yang valid.
  3. Pilih presisi: Pilih 6, 10, atau 15 tempat desimal berdasarkan persyaratan akurasi Anda.
  4. Klik Hitung: Lihat hasil Anda bersama dengan penjelasan langkah demi langkah, grafik interaktif, dan nilai terkait.

Domain Input

Tabel Nilai Fungsi Kesalahan

Berikut adalah beberapa nilai fungsi kesalahan yang umum digunakan:

Kalkulator fungsi kesalahan: Tabel Nilai Fungsi Kesalahan
xerf(x)erfc(x)
0.00.000000001.00000000
0.10.112462920.88753708
0.20.222702590.77729741
0.30.328626760.67137324
0.40.428392360.57160764
0.50.520499880.47950012
0.60.603856090.39614391
0.70.677801190.32219881
0.80.742100960.25789904
0.90.796908210.20309179
1.00.842700790.15729921
1.50.966105150.03389485
2.00.995322270.00467773
2.50.999593050.00040695
3.00.999977910.00002209

Aplikasi Fungsi Kesalahan

Statistik dan Probabilitas

Fungsi kesalahan sangat mendasar bagi teori probabilitas. Ia muncul dalam fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal, perhitungan interval kepercayaan, pengujian hipotesis, dan proses kontrol kualitas menggunakan bagan kontrol.

Fisika dan Teknik

Dalam fisika, fungsi kesalahan muncul dalam persamaan difusi panas (analisis Fourier), difusi massa dalam material, perambatan gelombang elektromagnetik, dan mekanika kuantum (fungsi gelombang).

Pemrosesan Sinyal

Insinyur sinyal menggunakan fungsi kesalahan untuk menghitung tingkat kesalahan bit dalam komunikasi digital, menganalisis derau dalam sistem kelistrikan, desain filter, dan analisis modulasi.

Matematika Keuangan

Dalam keuangan kuantitatif, fungsi kesalahan muncul dalam model penetapan harga opsi (Black-Scholes), perhitungan penilaian risiko, pengoptimalan portofolio, dan simulasi Monte Carlo.

Properti Matematika

Ekspansi Deret

Fungsi kesalahan dapat dinyatakan sebagai deret Taylor:

Deret Taylor
$$erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{n!(2n+1)}$$

Ekspansi Asimtotik

Untuk nilai x yang besar, fungsi kesalahan komplementer dapat didekati dengan:

Aproksimasi Asimtotik
$$erfc(x) \approx \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}} \text{ saat } x \to \infty$$

Turunan

Turunan dari fungsi kesalahan adalah fungsi Gaussian:

Turunan
$$\frac{d}{dx}erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}e^{-x^2}$$

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu fungsi kesalahan (erf)?

Fungsi kesalahan, yang dilambangkan sebagai erf(x), adalah fungsi matematika khusus yang sering muncul dalam probabilitas, statistik, dan penyelesaian persamaan diferensial parsial. Ini didefinisikan sebagai erf(x) = (2/√Ī€) âˆĢ₀ËŖ e^(-t²) dt. Fungsi ini menghasilkan nilai antara -1 dan 1, dengan erf(0) = 0, dan mendekati Âą1 saat x mendekati ±∞.

Bagaimana fungsi kesalahan berhubungan dengan distribusi normal?

Fungsi kesalahan berkaitan erat dengan fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari distribusi normal standar. Secara khusus, probabilitas bahwa variabel acak normal standar jatuh antara -x√2 dan x√2 diberikan oleh erf(x). Hubungannya adalah: ÎĻ(x) = (1/2)[1 + erf(x/√2)], di mana ÎĻ(x) adalah CDF normal standar.

Apa itu fungsi kesalahan komplementer (erfc)?

Fungsi kesalahan komplementer, erfc(x), didefinisikan sebagai erfc(x) = 1 - erf(x). Ini mewakili probabilitas bahwa variabel acak normal standar melebihi x√2 dalam nilai absolut. Untuk nilai x yang besar, erfc(x) lebih akurat untuk dihitung secara langsung daripada 1 - erf(x) karena erf(x) mendekati 1, menyebabkan hilangnya presisi.

Apa itu fungsi kesalahan terbalik?

Fungsi kesalahan terbalik, erfâģš(x), adalah kebalikan dari fungsi kesalahan. Ia mencari nilai y sedemikian hingga erf(y) = x. Ia hanya didefinisikan untuk input antara -1 dan 1 (eksklusif). Fungsi kesalahan terbalik berguna untuk menghasilkan angka acak yang terdistribusi normal dan untuk menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi kesalahan.

Mengapa disebut fungsi kesalahan?

Nama 'fungsi kesalahan' berasal dari hubungannya dengan teori kesalahan dalam statistik. Pada abad ke-18, matematikawan yang mempelajari kesalahan pengukuran menemukan bahwa kesalahan sering kali mengikuti distribusi normal (Gaussian). Fungsi kesalahan mewakili probabilitas kesalahan pengukuran jatuh dalam rentang tertentu, itulah sebabnya dinamakan demikian.

Sumber Daya Terkait

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator fungsi kesalahan" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-fungsi-kesalahan/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 10 Jan 2026

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Operasi matematika tingkat lanjut:

Pemecah matematikaApa yang ingin dihitung?

Pemecah matematika

Contoh
Lihat contoh ekspresi

Pilih contoh, ubah angka, lalu selesaikan. log berbasis 10; ln adalah logaritma natural.

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Kalkulator Fungsi Totien EulerPemeriksa Fungsi Genap Ganjil atau Tidak KeduanyaKalkulator Fungsi InversLihat semua →
Beranda > Matematika > Operasi matematika tingkat lanjut > Kalkulator fungsi kesalahan