Kalkulator Determinan

Tentang Kalkulator Determinan

Selamat datang di Kalkulator Determinan kami, alat komprehensif yang dirancang untuk membantu Anda menghitung determinan matriks dengan penjelasan langkah demi langkah yang rinci. Kalkulator ini sempurna untuk siswa, pendidik, dan profesional yang menangani aljabar linier dan komputasi matriks.

Fitur Kalkulator Determinan

• Solusi Langkah demi Langkah: Pahami setiap langkah yang terlibat dalam menghitung determinan.
• Antarmuka Ramah Pengguna: Mudah memasukkan matriks Anda dan mendapatkan hasil instan.
• Menangani Berbagai Ukuran Matriks: Hitung determinan matriks 1x1, 2x2, 3x3, dan matriks persegi yang lebih besar.

Memahami Determinan

Determinan adalah nilai skalar yang dapat dihitung dari elemen-elemen matriks persegi. Ini memiliki sifat dan aplikasi penting dalam aljabar linier, termasuk menyelesaikan sistem persamaan linier, menemukan invers matriks, dan menentukan apakah matriks dapat diinverskan.

Determinan Matriks 2x2

Untuk matriks 2x2:

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

Determinan dihitung sebagai:

\[ \text{det}(A) = ad - bc \]

Determinan Matriks 3x3

Untuk matriks 3x3:

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]

Determinan dihitung menggunakan aturan Sarrus atau ekspansi dengan minor:

\[ \begin{align*} \text{det}(A) = & a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) \\ & - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) \\ & + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \end{align*} \]

Cara Menggunakan Kalkulator Determinan

• Masukkan matriks persegi Anda di bidang input. Gunakan baris baru untuk memisahkan baris dan spasi atau koma untuk memisahkan elemen.
• Klik "Hitung" untuk memproses input Anda.
• Lihat determinan bersama dengan solusi langkah demi langkah.

Aplikasi Determinan

• Menyelesaikan Sistem Linier: Determinan digunakan dalam Aturan Cramer untuk menyelesaikan sistem persamaan linier.
• Nilai Eigen dan Vektor Eigen: Determinan terlibat dalam mencari nilai eigen suatu matriks.
• Luas dan Volume: Determinan dapat mewakili faktor skala dari transformasi linier, mempengaruhi luas dan volume.
• Inversibilitas: Sebuah matriks dapat diinverskan jika dan hanya jika determinannya tidak nol.

Sumber Daya Tambahan

• Determinan - Wikipedia
• Determinan - Khan Academy

Alat terkait lainnya:

Aljabar Linear:

• Kalkulator Determinan
• Kalkulator Nilai Eigen dan Vektor Eigen
• Kalkulator Matriks
• Kalkulator Penguraian Pecahan Parsial
• Kalkulator Vektor