統計計算機

一個多功能的統計計算機，可用於計算數量、總和、平均值、中位數、眾數、範圍、變異數、標準差、幾何平均值、調和平均值、四分位數、離群值檢測等。

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統計計算機

歡迎使用統計計算機，這是一個用於分析數值數據集的全面多功能工具。無論您是學生、研究人員、數據分析師還是專業人士，此計算機都能提供集中趨勢、離散程度、分佈分析和離群值檢測等基本統計指標的即時計算。

本計算機計算內容

此統計計算機處理您的數據並計算超過 20 種不同的統計指標，這些指標被組織成有意義的類別：

集中趨勢指標

個數 (N)： 數據點的總數
總和 (Σx)： 所有值的總和
算術平均值 (μ)： 計算為 Σx / N 的平均值
中位數： 數據排序後的中間值
眾數： 出現頻率最高的值

離散程度指標

範圍： 最大值和最小值之間的差值
總體變異數 (σ²)： 與平均值的平方偏差的平均值
總體標準差 (σ)： 總體變異數的平方根
樣本變異數 (s²)： 帶有貝塞爾校正 (N-1) 的變異數
樣本標準差 (s)： 樣本變異數的平方根
平均絕對偏差 (MAD)： 與平均值的絕對偏差的平均值

分佈分析

第一四分位數 (Q1)： 第 25 百分位數
第三四分位數 (Q3)： 第 75 百分位數
四分位距 (IQR)： Q3 - Q1，衡量中間 50% 的離散程度
四分位偏差： IQR 的一半

高級統計數據

幾何平均值： N 個值之積的 N 次方根（需要正數）
調和平均值： N 除以倒數之和（需要正數）
均方根 (RMS)： 平方值平均值的平方根
變異係數 (CV)： 標準差佔平均值的百分比
標準誤差 (SE)： 抽樣分佈的標準差

關鍵公式

算術平均值

平均值公式

$$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_N}{N}$$

標準差

總體標準差

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}$$

樣本標準差

$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2}{N-1}}$$

變異數

變異數是標準差的平方。總體變異數使用 N 作為除數，而樣本變異數使用 N-1（貝塞爾校正）以提供無偏估計。

四分位數和 IQR

四分位距

$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$

Q1 是下半部分的中位數，Q3 是上半部分的中位數。IQR 代表數據中間 50% 的範圍。

離群值檢測

IQR 離群值規則

$$\text{離群值如果： } x < Q_1 - 1.5 \times \text{IQR} \text{ 或 } x > Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}$$

如何使用此計算機

輸入您的數據： 輸入以逗號、空格、分號或換行符分隔的數字
選擇精度： 選擇結果的小數位數 (0-10)
點擊分析： 立即獲取全面的統計數據
查看結果： 查看組織好的類別和可視化圖表
查看計算過程： 展開逐步分解過程以供學習

了解您的結果

集中趨勢

平均值、中位數和眾數描述了數據的“中心”。對於對稱分佈，這些值非常接近。對於偏態數據，中位數通常比平均值更具代表性。

離散程度

範圍、變異數和標準差衡量數據的離散程度。數值較大表示變異性較大。

何時使用各項指標

指標	最佳使用場景
平均值	數據對稱且無極端離群值
中位數	數據偏斜或包含離群值
眾數	識別最常見的類別或值
標準差	比較數據集內部的變異性
CV	比較不同比例數據集之間的變異性
IQR	穩健的離散程度衡量指標，對離群值具有抗性

常見問題

總體標準差和樣本標準差有什麼區別？

總體標準差使用 N（總數）作為除數，當您的數據代表整個總體時使用。樣本標準差使用 N-1（貝塞爾校正），當您的數據是較大總體的子集時使用，提供對總體變異數的無偏估計。

如何計算數據集的平均值？

算術平均值是通過將數據集中的所有值相加並除以值的數量來計算的。公式為：平均值 (μ) = Σx / N，其中 Σx 是所有值的總和，N 是總數。

什麼是四分位距 (IQR)？

四分位距 (IQR) 衡量數據中間 50% 的離散程度。計算方法為 IQR = Q3 - Q1，其中 Q1 是第一四分位數（第 25 百分位數），Q3 是第三四分位數（第 75 百分位數）。IQR 對離群值具有抗性，可用於檢測離群值。

如何使用 IQR 方法檢測離群值？

離群值是使用 1.5×IQR 規則檢測的。任何低於 Q1 - 1.5×IQR 或高於 Q3 + 1.5×IQR 的值都被視為離群值。這種方法很穩健，因為四分位數不受極端值的影響。

什麼是幾何平均值，我應該在什麼時候使用它？

幾何平均值計算為 n 個值之積的 n 次方根。它非常適合涉及增長率、比例、百分比或乘性增長（如投資回報或人口增長）的數據。它要求所有值均為正數，並且與算術平均值相比，賦予極端值的權重較小。

什麼是變異係數 (CV)？

變異係數 (CV) 是離散程度的標準化度量，計算方法為 (標準差 / 平均值) × 100%。它將變異性表示為平均值的百分比，允許比較具有不同單位或比例的數據集之間的變異性。

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"統計計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/統計計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊提供。更新日期：2026年1月15日

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本計算機計算內容

集中趨勢指標

離散程度指標

分佈分析

高級統計數據

關鍵公式

算術平均值

標準差

變異數

四分位數和 IQR

離群值檢測

如何使用此計算機

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集中趨勢

離散程度

何時使用各項指標

常見問題

總體標準差和樣本標準差有什麼區別？

如何計算數據集的平均值？

什麼是四分位距 (IQR)？

如何使用 IQR 方法檢測離群值？

什麼是幾何平均值，我應該在什麼時候使用它？

什麼是變異係數 (CV)？

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