簡化您的工作流程：搜尋 miniwebtool。
添加插件
主頁 > 數學 > 進階數學計算 > 泊松分佈計算機
 

泊松分佈計算機

計算泊松概率 P(X=k)、累計概率，並可視化 PMF/CDF 分佈，提供詳細的分步解決方案。

泊松分佈計算機
快速示例
泊松 PMF 公式
$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$
預期每間隔的事件數 (0.01 - 100)
非負整數 (0 - 200)

Embed 泊松分佈計算機 Widget

泊松分佈計算機

歡迎使用 泊松分佈計算機，這是一個全面的工具，用於計算泊松概率，並提供交互式可視化和分步解法。無論您是學習概率論的學生，還是分析事件數據的研究人員，亦或是使用統計模型的專業人士，此計算機都能為您提供準確的結果和詳細的說明。

什麼是泊松分佈？

泊松分佈是一種離散概率分佈，用於模擬在固定時間或空間間隔內發生的事件數量。它以法國數學家西莫恩·德尼·泊松的名字命名，是概率論和統計學中最重要的分佈之一。

泊松分佈由單一參數 lambda (λ) 表徵，該參數代表每個間隔的平均事件發生率。關鍵屬性包括：

泊松概率質量函數 (PMF)
$$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$$

理解 Lambda (λ) 和 k

什麼是 Lambda (λ)？

Lambda (λ) 是泊松分佈的平均發生率參數。它代表每個間隔內的預期事件數。例如：

什麼是 k？

變量 k 代表您想要計算其概率的特定事件數量。它必須是一個非負整數（0, 1, 2, 3, ...）。例如，如果您想知道一小時內恰好接到 3 個電話的概率，那麼 k = 3。

如何計算泊松分佈概率

  1. 確定參數： 確定平均事件發生率 (λ) 和您想要計算概率的事件數 (k)。
  2. 輸入數值： 在計算機中輸入代表平均發生率的 lambda (λ) 值和代表事件數的 k 值。
  3. 計算概率： 點擊“計算”以獲取 P(X = k)、P(X ≤ k)、P(X > k) 以及其他概率指標和可視化效果。
  4. 查看分步解法： 檢查詳細的數學步驟，了解如何使用泊松公式計算每個概率。
  5. 分析圖表： 使用 PMF 柱狀圖和 CDF 階梯圖可視化分佈並了解概率分佈情況。
示例：客戶到達

一家咖啡館平均每小時接待 5 名客戶。在給定的一小時內恰好有 3 名客戶到達的概率是多少？

解法： 當 λ = 5 且 k = 3 時：

$$P(X = 3) = \frac{e^{-5} \cdot 5^3}{3!} = \frac{0.00674 \times 125}{6} \approx 0.1404$$

恰好有 3 名客戶到達的概率約為 14.04%。

概率類型說明

概率類型 符號 含義
精確概率 P(X = k) 恰好發生 k 次事件的概率
累計（最多） P(X ≤ k) 發生 k 次或更多次事件的概率
累計（少於） P(X < k) 發生少於 k 次事件的概率
尾部（多於） P(X > k) 發生多於 k 次事件的概率
尾部（至少） P(X ≥ k) 發生 k 次或更多次事件的概率

PMF 和 CDF 有什麼區別？

PMF（概率質量函數） 給出恰好發生 k 次事件的概率：P(X = k)。它顯示了每個特定 k 值的概率。

CDF（累計分佈函數） 給出最多發生 k 次事件的概率：P(X ≤ k)。它是從 0 到 k 的所有 PMF 值之和：

累計分佈函數 (CDF)
$$P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^i}{i!}$$

泊松分佈的应用

泊松分佈廣泛應用於許多領域：

何時使用泊松分佈

在以下情況下使用泊松分佈：

常見問題解答

什麼是泊松分佈？

泊松分佈是一種離散概率分佈，用於模擬在固定時間或空間間隔內發生的事件數量，前提是事件以已知的恆定平均發生率 (λ) 發生，且彼此獨立。它常用於模擬罕見事件，如客戶到達、系統故障或放射性衰變。

泊松分佈中的 lambda (λ) 是什麼？

Lambda (λ) 是泊松分佈的平均發生率參數。它代表每個間隔內的預期事件數。例如，如果一個呼叫中心平均每小時接到 5 個電話，那麼 λ = 5。Lambda 必須為正數，可以是任何大於零的實數。

如何計算泊松分佈的 P(X = k)？

恰好發生 k 次事件的概率使用泊松 PMF 公式計算：P(X = k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!。例如，當 λ = 5 且 k = 3 時：P(X = 3) = (e^(-5) × 5^3) / 3! = (0.00674 × 125) / 6 ≈ 0.1404，即約 14.04%。

泊松分佈中 PMF 和 CDF 有什麼區別？

PMF（概率質量函數）給出恰好發生 k 次事件的概率：P(X = k)。CDF（累計分佈函數）給出最多發生 k 次事件的概率：P(X ≤ k)，它是從 0 到 k 的所有 PMF 值之和。CDF 對於計算結果範圍的概率非常有用。

什麼時候應該使用泊松分佈？

在以下情況下使用泊松分佈：(1) 事件獨立發生，(2) 事件以恆定的平均速率發生，(3) 兩個事件不能在完全相同的瞬間發生，以及 (4) 您正在計算固定間隔內的事件數量。常見的應用包括模擬網站流量、保險索賠、設備故障和生物過程。

參考資料

引用此內容、頁面或工具為：

"泊松分佈計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/泊松分佈計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊創建。最後更新時間：2026年1月13日

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

其他相關工具:

二項概率分布計算機
概率分布計算機

進階數學計算:

常用工具:

分數計算機最簡分數計算機標準偏差計算機 - 高精度年齡計算機斜邊計算機磅轉公斤轉換器羅馬數字轉換器相對標準偏差計算機分數到小數計算機kg到lbs轉換器百分比增加計算機比例計算機毛利率計算機百分比折扣計算機小數到分數計算機百分比增長率計算機圖片分割器MAC地址查找凱薩密碼工具商和餘數計算機kpa到psi轉換器真心話大冒險產生器隨機撲克牌產生器太陽、月亮與上升星座計算機 🌞🌙✨圓計算機質數分解計算機百分比計算機隨機名稱生成器加價計算機SRT時間偏移複利計算機校正鈣計算機平均值計算機最小公倍數計算機百分比減少計算機百分比誤差計算機樂透號碼生成器百分比變化計算機CAGR計算機ANC計算機HEX計算機跑步配速計算機克到磅轉換器分數百分比轉換器我的幸運數字是什麼年份天數計算機 - 今天是今年的第幾天定期存款計算機反向文字簡單利息計算機比率與百分比計算機賓果卡生成器查找並替換文字畢達哥拉斯定理計算機磅到克轉換器因子計算機隨機信用卡生成器分數簡化隨機英文單字產生器影片轉圖片擷取器調整影片速度圖片打碼工具MAC地址產生器二次公式計算機對數計算機組合計算機影片壓縮器百分比到ppm轉換器質數檢查器出生星期計算機文件大小轉換器AI標點符號添加器橢圓 周長計算機棒球打擊率計算機比較分數計算機線性迴歸計算機迷宮產生器中位數計算機階乘計算機弧長計算機斜率計算機汽車貸款計算機樣本標準差計算機Facebook用戶ID查詢PSI 轉 Bar 轉換器FPS 轉換器隨機餐點產生器Bar to PSI 轉換器cpm計算機合併影片隨機字母生成器平方根計算機投球命中率計算機ERA計算機棒球長打率計算機多分數計算機兩點間距離計算機樣本量計算機SRT轉換為TXT工具小字體生成器 ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾工時計算機社群媒體發文時間優化工具社群媒體ROI計算機Facebook廣告費用計算機YouTube Shorts 收益計算機Twitch收益計算機YouTube觀看時間計算機Twitter/X 時間戳轉換器YouTube頻道統計TikTok收益計算機社群媒體圖片尺寸指南Instagram字體生成器Twitter/X 字元計數機YouTube留言抽選器YouTube標籤提取器YouTube縮圖下載器YouTube收益估算器TikTok互動率計算機Instagram 互動率計算機AI Token 計算機AI文章大綱生成器AI標語產生器AI 話題標籤產生器AI郵件寫作工具AI部落格標題產生器AI文本人性化工具AI內容檢測器死鏈檢查器Hreflang 標籤產生器重定向檢查器網域信任度檢查器頁面速度檢查器標題分析器DNS 查詢WHOIS查詢網域年齡查詢器Open Graph 檢測器XML網站地圖產生器Robots.txt 產生器Schema標記產生器Webhook測試器ASCII碼表API測試工具IP子網路計算機CSS盒陰影產生器圖片Base64轉換器HTML轉Markdown轉換器Markdown編輯器CSV轉JSON轉換器YAML格式化/驗證器HTML美化器CSS美化工具javascript壓縮/美化工具文字差異比對工具正規表達式測試器JSON格式化與驗證工具狗預期壽命計算機寵物保險計算機生食餵養計算機狗狗懷孕計算機巧克力毒性計算機幼犬體重預測器狗糧計算機新鮮香草轉乾香草轉換器奶油轉食用油轉換器烤箱轉氣炸鍋轉換器低溫慢煮計算機酸麵團計算機披薩麵團計算機火雞烹飪時間計算機煙燻肉類計算機杯到克轉換器食譜營養計算機烹飪單位轉換器食譜份量調整器孕期熱量計算機胎齡計算機母乳餵養熱量計算機嬰兒生長百分位計算機孕期體重增長計算機配速區間計算機垂直彈跳計算機高爾夫差點計算機保齡球計分計算機鐵人三項配速計算機馬拉松配速計算機重訓強度標準計算機軍隊體脂計算機步數距離計算機游泳配速計算機騎行速度計算機心臟病風險計算機淨碳水化合物計算機碳水化合物計算機瘦體重計算機體型計算機血型計算機生物年齡計算機預期壽命計算機身高百分位數計算機血壓解讀器肌酐清除率計算機GFR計算機減重計算機間歇性禁食計算機生酮飲食計算機蛋白質攝取量計算機血液酒精濃度計算機理想體重計算機房屋淨值計算機房屋翻新利潤計算機房地產佣金計算機成交費用計算機租賃物業計算機租屋vs買屋計算機稅等價收益率計算機贍養費計算機子女撫養費計算機遺產稅計算機房產稅計算機W-4 預扣稅計算機1099 稅金計算機自僱稅計算機資本利得稅計算機退稅估算器稅率級距計算機所得稅計算機比特幣投資計算機加密貨幣損益計算機員工成本計算機企業估值計算機損益平衡計算機HELOC計算機FHA貸款計算機頭期款計算機房貸還清計算機緊急備用金計算機儲蓄目標計算機預算計算機淨資產計算機債務合併計算機債務償還計算機個人貸款計算機商業貸款計算機平均成本法計算機股息再投資計算機股票損益計算機共同基金計算機SIP計算機RMD計算機退休金計算機社會保障福利計算機退休計算機Roth IRA計算機401k計算機貨幣轉換器小費計算機連點成畫生成器單字梯產生器單詞拼字遊戲生成器密碼字謎生成器填字遊戲製作器單詞搜尋謎題產生器數回謎題產生器橋樑謎題產生器不等式謎題產生器殺手數獨產生器原根計算機RSA 加密逐步模擬器歐拉特徵計算機多邊形對角線計算機圓錐展開圖模板產生器函數奇偶性判斷器傅立葉級數係數計算機龍格-庫塔RK4方法計算機朗斯基行列式計算機矩陣跡計算機矩陣秩計算機隨機聲音頻率生成器隨機和弦生成器隨機裝備生成器隨機撲克手牌生成器隨機國際象棋開局生成器隨機RPG角色生成器奇異值分解SVD計算機吉尼係數計算機馬可夫鏈穩態分布計算機鴿巢原理計算機斯特林數計算機錯排 子階乘計算機卡特蘭數生成器圖度數序列驗證器最小生成樹計算機戴克斯特拉最短路徑計算機魔方陣產生器快樂數計算機考拉茲猜想計算機曲率計算機收斂半徑計算機矩陣LU分解計算機向量投影計算機格拉姆-施密特計算機球體方程式計算機點到平面距離計算機三角形垂心計算機三角形重心計算機鞋帶公式計算機連分數計算機模乘逆元計算機擴展歐幾里得演算法計算機歐拉函數計算機中國剩餘定理計算機韋恩圖產生器3集合集合論計算機真值表產生器人類與螞蟻體重換算器貓咪卡路里計算機燈泡節省計算機淋浴費用計算機比特幣挖礦電費計算機衛生紙價值計算機Instagram用戶ID查詢鍵盤里程計算機流行語賓果產生器病假機率計算機實際時薪計算機咖啡vs睡眠計算機郵件回覆時間計算機FIRE計算機通勤浪費時間計算機會議成本計時器廁所薪資計算機kakuro產生器聰聰數獨產生器 算獨數織產生器-picross24點遊戲求解器與訓練器數獨產生器與求解器起司拼盤計算機巧克力噴泉計算機雞尾酒ABV計算機義大利麵分量計算機啤酒冷卻時間計算機墨西哥捲餅吧計算機烤肉計算機咖啡因過量計算機披薩派對規劃器婚禮酒水計算機樂高積木房屋計算機爆米花填滿房間計算機硬幣墜落衝擊計算機穿越地球墜落計算機香蕉輻射計算機倉鼠發電計算機傳送錯誤率計算機動能烤雞計算機氦氣球升力計算機殭屍生存時間計算機Googlebot抓取大小檢測器停車比率計算機聖誕樹計算機吸血鬼末日計算機披薩價值計算機檸檬水攤位計算機隨機美國州生成器隨機藉口生成器隨機活動生成器隨機雞尾酒配方生成器隨機電影選擇器隨機域名產生器隨機超能力產生器隨機俳句產生器隨機寫作提示產生器隨機IMEI產生器