Vektorbetrag-Rechner
Berechnen Sie den Betrag (Länge oder euklidische Norm) eines 2D-, 3D- oder n-dimensionalen Vektors. Erhalten Sie eine schrittweise Berechnung, die jede quadrierte Komponente, die Summe unter der Radikale und das endgültige Quadratwurzel-Ergebnis zeigt, inklusive eines interaktiven Vektordiagramms.
Dein Adblocker verhindert, dass wir Werbung anzeigen
MiniWebtool ist kostenlos dank Werbung. Wenn dir dieses Tool geholfen hat, unterstütze uns mit Premium (werbefrei + schneller) oder setze MiniWebtool.com auf die Whitelist und lade die Seite neu.
- Oder auf Premium upgraden (werbefrei)
- Erlaube Werbung für MiniWebtool.com, dann neu laden
Vektorbetrag-Rechner
Der Vektorbetrag-Rechner berechnet die Länge (euklidische Norm) eines Vektors in beliebig vielen Dimensionen. Geben Sie Ihre Vektorkomponenten ein und erhalten Sie sofort den Betrag, den Einheitsvektor, die Richtungswinkel, eine detaillierte schrittweise Quadratwurzelberechnung, eine Analyse der Komponentenanteile sowie ein interaktives Diagramm, das den Vektor und seine Projektionen zeigt.
Die Betragsformel
Für einen Vektor \(\vec{v} = \langle v_1, v_2, \ldots, v_n \rangle\) ist der Betrag (oder die euklidische Norm):
$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$$
Dies ist eine direkte Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras. In 2D ergibt \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\) die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, das durch die Komponenten gebildet wird. In 3D erweitert sich dies auf \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\).
Betrag nach Dimension
2D-Vektor
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
Die Länge eines Vektors in der xy-Ebene. Entspricht dem Abstand vom Ursprung zum Punkt (x, y).
3D-Vektor
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)
Wird in der Physik, den Ingenieurwissenschaften und der 3D-Grafik für räumliche Berechnungen verwendet.
Einheitsvektor
\(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\)
Ein Vektor mit dem Betrag 1, der in dieselbe Richtung zeigt. Wird zur Darstellung der reinen Richtung verwendet.
n-Dimensional
\(|\vec{v}| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}\)
Dieselbe Formel funktioniert in jeder Dimension und wird in der Datenwissenschaft und im maschinellen Lernen eingesetzt.
Referenz der wichtigsten Formeln
| Formel | Ausdruck | Beschreibung |
|---|---|---|
| Betrag | \(|\vec{v}| = \sqrt{\sum v_i^2}\) | Länge des Vektors (L2-Norm) |
| Einheitsvektor | \(\hat{v} = \vec{v} / |\vec{v}|\) | Normalisierter Richtungsvektor |
| Richtungskosinus | \(\cos \alpha_i = v_i / |\vec{v}|\) | Kosinus des Winkels zu jeder Achse |
| Abstand | \(d = |\vec{B} - \vec{A}|\) | Abstand zwischen zwei Punkten |
Praxisanwendungen
So verwenden Sie den Vektorbetrag-Rechner
- Dimension auswählen — wählen Sie 2D, 3D oder Benutzerdefiniert für höhere Dimensionen. Oder klicken Sie auf ein Kurzbeispiel, um einen Beispielvektor automatisch einzufügen.
- Komponenten eingeben — geben Sie die Vektorkomponenten getrennt durch Kommas ein (z. B.
3, 4für 2D oder1, 2, 3für 3D). Leerzeichen, Semikolons und internationale Zahlenformate werden ebenfalls unterstützt. - Auf Berechnen klicken — drücken Sie die Schaltfläche "Betrag berechnen", um alle Ergebnisse zu ermitteln.
- Ergebnisse prüfen — sehen Sie sich den Betrag, den Einheitsvektor, die Richtungswinkel, die schrittweisen Formeln, die Aufschlüsselung der Komponentenanteile und das interaktive Vektordiagramm mit umschaltbaren Ebenen an.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Zitieren Sie diesen Inhalt, diese Seite oder dieses Tool als:
"Vektorbetrag-Rechner" unter https://MiniWebtool.com/de// von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
vom MiniWebtool-Team. Aktualisiert am: 2026-04-10
Sie können auch unseren KI-Mathematik-Löser GPT ausprobieren, um Ihre mathematischen Probleme durch natürliche Sprachfragen und -antworten zu lösen.