벡터 크기 계산기

2D, 3D 또는 n차원 벡터의 크기(길이 또는 유클리드 노름)를 계산합니다. 각 성분의 제곱, 근호 안의 합계, 최종 제곱근 결과 및 대화형 벡터 다이어그램을 포함한 단계별 계산 과정을 확인하세요.

벡터 크기 계산기

벡터 크기 계산기 정보

벡터 크기 계산기는 임의의 차원 수를 가진 벡터의 길이(유클리드 노름)를 계산합니다. 벡터 성분을 입력하면 크기, 단위 벡터, 방향각을 즉시 얻을 수 있으며, 상세한 단계별 제곱근 계산 과정, 성분 기여도 분석, 벡터와 그 투영을 보여주는 대화형 다이어그램도 제공합니다.

크기 계산 공식

벡터 $\vec{v} = \langle v_1, v_2, \ldots, v_n \rangle$에 대해, 크기(또는 유클리드 노름)는 다음과 같습니다:

$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$$

이는 피타고라스 정리의 직접적인 일반화입니다. 2D에서 $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$는 성분들에 의해 형성된 직각삼각형의 빗변 길이를 나타냅니다. 3D에서는 $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$로 확장됩니다.

차원별 크기

2D 벡터

$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$
xy 평면에서 벡터의 길이입니다. 원점에서 점 (x, y)까지의 거리와 동일합니다.

3D 벡터

$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
물리학, 공학 및 3D 그래픽의 공간 계산에 사용됩니다.

단위 벡터

$\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$
동일한 방향을 가리키는 크기 1인 벡터입니다. 순수한 방향을 나타내는 데 사용됩니다.

n-차원

$|\vec{v}| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}$
동일한 공식이 모든 차원에 적용되며, 데이터 과학 및 머신러닝 분야에서 사용됩니다.

주요 공식 참조

공식	표현식	설명
크기 (Magnitude)	$\|\vec{v}\| = \sqrt{\sum v_i^2}$	벡터의 길이 (L2 노름)
단위 벡터 (Unit Vector)	$\hat{v} = \vec{v} / \|\vec{v}\|$	정규화된 방향 벡터
방향 코사인 (Direction Cosine)	$\cos \alpha_i = v_i / \|\vec{v}\|$	각 축과의 각도에 대한 코사인 값
거리 (Distance)	$d = \|\vec{B} - \vec{A}\|$	두 점 사이의 거리

실생활 응용 분야

🚀

물리학

속도에서 속력 추출, 힘의 크기, 장의 세기

🎮

게임 개발

거리 체크, 충돌 감지, 벡터 정규화

🤖

머신러닝

특성 스케일링, 거리 측정, 그래디언트 노름

📡

신호 처리

신호 에너지, RMS 계산, 노이즈 진폭

🗺

내비게이션

변위, 직선 거리, 방위각

📊

데이터 과학

클러스터링에서의 유클리드 거리, 유사도

벡터 크기 계산기 사용 방법

차원 선택 — 2D, 3D 또는 더 높은 차원을 위한 사용자 정의를 선택하세요. 또는 빠른 예제를 클릭하여 샘플 벡터를 자동으로 채울 수 있습니다.
성분 입력 — 쉼표로 구분하여 벡터 성분을 입력하세요 (예: 2D의 경우 3, 4, 3D의 경우 1, 2, 3). 공백, 세미콜론 및 국제 숫자 형식도 지원됩니다.
계산하기 클릭 — 모든 결과를 계산하려면 "크기 계산하기" 버튼을 누르세요.
결과 검토 — 크기, 단위 벡터, 방향각, 단계별 공식, 성분 기여도 분석 및 레이어 전환이 가능한 대화형 벡터 다이어그램을 확인하세요.

자주 묻는 질문 (FAQ)

벡터의 크기란 무엇인가요?

벡터의 크기(길이, 노름 또는 절대값이라고도 함)는 원점에서 벡터가 정의하는 끝점까지의 거리를 나타내는 스칼라입니다. 벡터 v = (v₁, v₂, ..., vₙ)에 대해 크기는 피타고라스 정리에서 유도된 유클리드 거리 공식인 √(v₁² + v₂² + ... + vₙ²)으로 계산됩니다.

3D 벡터의 크기는 어떻게 구하나요?

3D 벡터 v = (x, y, z)에 대해 크기는 |v| = √(x² + y² + z²)입니다. 각 성분을 제곱하여 더한 후 그 합의 제곱근을 구합니다. 예를 들어 v = (3, 4, 0)인 경우, |v| = √(9 + 16 + 0) = √25 = 5가 됩니다.

단위 벡터란 무엇이며 어떻게 구하나요?

단위 벡터는 원래 벡터와 방향은 같으면서 크기가 1인 벡터입니다. 단위 벡터를 구하려면 벡터의 각 성분을 해당 벡터의 크기로 나눕니다: v̂ = v / |v|. 단위 벡터는 크기 없이 순수한 방향을 표현할 때 사용됩니다. 표준 단위 벡터로는 î = (1,0,0), ĵ = (0,1,0), k̂ = (0,0,1)이 있습니다.

벡터의 크기가 0일 수 있나요?

네. 크기가 0인 유일한 벡터는 모든 성분이 0인 영벡터입니다. 영벡터는 방향이 없으며 벡터 공간에서 덧셈의 항등원입니다. 영벡터는 0으로 나눌 수 없으므로 단위 벡터가 정의되지 않습니다.

크기와 거리의 차이점은 무엇인가요?

벡터의 크기는 원점에서 벡터의 끝점까지의 거리를 의미합니다. 두 점 A와 B 사이의 거리는 점 A에서 점 B로 가는 벡터의 크기 d(A,B) = |B − A|와 같습니다. 둘 다 동일한 유클리드 공식을 사용하지만, 크기는 단일 벡터의 속성이고 거리는 두 점 사이의 관계를 나타냅니다.

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"벡터 크기 계산기" - https://MiniWebtool.com/ko/벡터-크기-계산기/에서 MiniWebtool 인용, https://MiniWebtool.com/

MiniWebtool 팀 제작. 업데이트: 2026-04-10

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크기 계산 공식

차원별 크기

2D 벡터

3D 벡터

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n-차원

주요 공식 참조

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벡터 크기 계산기 사용 방법

자주 묻는 질문 (FAQ)

선형 대수학:

주요 도구:

공식	표현식	설명
크기 (Magnitude)	\(\|\vec{v}\| = \sqrt{\sum v_i^2}\)	벡터의 길이 (L2 노름)
단위 벡터 (Unit Vector)	\(\hat{v} = \vec{v} / \|\vec{v}\|\)	정규화된 방향 벡터
방향 코사인 (Direction Cosine)	\(\cos \alpha_i = v_i / \|\vec{v}\|\)	각 축과의 각도에 대한 코사인 값
거리 (Distance)	\(d = \|\vec{B} - \vec{A}\|\)	두 점 사이의 거리