Calculatrice de transformation de Laplace inverse

Calculez la transformée de Laplace inverse de F(s) pour trouver f(t) avec le calculateur de transformée de Laplace inverse de MiniWebtool. Suivez les résolutions et visualisations étape par étape pour comprendre le passage du domaine fréquentiel au domaine temporel.

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Décomposez F(s) en éléments simples, puis lisez chacun dans la table

Saisissez F(s) ci-dessous pour obtenir f(t) avec la résolution pas à pas et le graphe de la fonction dans le domaine temporel.

Exemples rapides - Cliquez pour charger

Entrer la fonction F(s)

F(s) =

Utilisez ^ pour les puissances, * pour la multiplication. Exemples : 1/(s^2+4), s/((s-1)*(s+2))

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Calculatrice de transformation de Laplace inverse

Mathématiques de l'ingénieur

Domaine Fréquentiel

F(s)

Laplace Inverse

Domaine Temporel

f(t)

Bienvenue sur la Calculatrice de transformation de Laplace inverse, un outil puissant pour convertir des fonctions du domaine fréquentiel complexe $ F(s) $ vers le domaine temporel $ f(t) $. Essentiel pour les ingénieurs, mathématiciens, physiciens et étudiants travaillant avec des équations différentielles, des systèmes de contrôle, l'analyse de circuits et le traitement du signal.

En bref

La Calculatrice de transformation de Laplace inverse convertit une fonction F(s) du domaine fréquentiel en fonction f(t) du domaine temporel. Elle présente le raisonnement pas à pas et les graphes de F(s) et de f(t).

Calculatrice de transformation de Laplace inverse: fonctionnalités en un coup d’œil
Fonctionnalité	Ce que vous obtenez	Idéal pour
Saisie de F(s)	Saisissez F(s) avec s comme variable, en utilisant +, -, *, /, ^, des parenthèses, exp, sin, cos, sqrt, log, pi et E.	Saisir des fonctions de transfert et des paires de transformées telles qu'elles sont écrites
Formes prises en charge	Prend en charge les fonctions rationnelles, les exponentielles et les fonctions trigonométriques dans les expressions du domaine de s, ainsi que leurs combinaisons.	Problèmes d'équations différentielles et d'analyse de circuits
Résultat dans le domaine temporel	Renvoie f(t) calculé par calcul formel.	Trouver la solution explicite d'une EDO linéaire
Solution pas à pas	Affiche le raisonnement accompagné d'explications mathématiques.	Suivre comment un résultat a été obtenu
Deux graphes	Trace la fonction f(t) du domaine temporel et la fonction F(s) du domaine fréquentiel.	Comparer les deux représentations d'un système
Préréglages	Des préréglages de transformées courantes remplissent des expressions F(s) d'exemple pour des essais rapides.	Essayer l'outil avant de saisir votre propre fonction

Qu'est-ce que la transformation de Laplace inverse ?

La Transformation de Laplace inverse inverse l'opération de transformation de Laplace. Étant donné une fonction $ F(s) $ dans le domaine s (domaine fréquentiel complexe), elle trouve la fonction correspondante dans le domaine temporel $ f(t) $. Ceci est fondamental pour résoudre des équations différentielles linéaires à coefficients constants.

Définition formelle

Transformation de Laplace inverse

$$f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds$$

En pratique, l'évaluation directe de cette intégrale de contour est rarement effectuée. Au lieu de cela, des tables de paires de transformations connues et des techniques de manipulation algébrique sont utilisées pour trouver les transformées inverses.

Propriétés clés

Linéarité

$ \mathcal{L}^{-1}\{aF(s) + bG(s)\} = a f(t) + b g(t) $

Premier théorème de décalage

$ \mathcal{L}^{-1}\{F(s - a)\} = e^{at} f(t) $

Deuxième théorème de décalage

$ \mathcal{L}^{-1}\{e^{-as}F(s)\} = u(t-a) f(t-a) $

Théorème de convolution

$ \mathcal{L}^{-1}\{F(s)G(s)\} = \int_0^t f(\tau) g(t - \tau) d\tau $

Paires de transformations courantes

Calculatrice de transformation de Laplace inverse: Paires de transformations courantes
$ F(s) $	$ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} $
$ \dfrac{1}{s} $	$ 1 $
$ \dfrac{n!}{s^{n+1}} $	$ t^n $
$ \dfrac{1}{s - a} $	$ e^{at} $
$ \dfrac{b}{s^2 + b^2} $	$ \sin(bt) $
$ \dfrac{s}{s^2 + b^2} $	$ \cos(bt) $
$ \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} $	$ e^{at}\sin(bt) $
$ \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} $	$ e^{at}\cos(bt) $

Comment utiliser cette calculatrice

Entrer la fonction F(s) : Entrez votre fonction en utilisant la notation mathématique standard. Utilisez ^ pour les exposants, * pour la multiplication et les noms de fonctions standard.
Cliquer sur Calculer : Appuyez sur le bouton pour calculer la transformation de Laplace inverse en utilisant les mathématiques symboliques.
Examiner les résultats : Visualisez la fonction dans le domaine temporel $ f(t) $, la solution étape par étape et les visualisations graphiques des deux fonctions.

Applications

Systèmes de contrôle : Analyser les réponses du système en convertissant les fonctions de transfert en comportement dans le domaine temporel
Analyse de circuits : Résoudre les circuits RLC et déterminer les réponses transitoires
Traitement du signal : Comprendre les réponses des filtres et les transformations de signaux
Équations différentielles : Trouver des solutions analytiques aux EDO à coefficients constants
Systèmes mécaniques : Analyser les vibrations, l'amortissement et les réponses mécaniques

Guide de syntaxe d'entrée

Opérateurs de base : +, -, *, /, ^ (puissance)
Parenthèses : Utilisez ( et ) pour le groupement
Variable : Utilisez s comme variable de fréquence complexe
Fonctions : exp(x), sin(x), cos(x), sqrt(x), log(x)
Constantes : Utilisez pi pour $\pi$ et E pour le nombre d'Euler

Foire aux questions

Qu'est-ce que la transformation de Laplace inverse ?

La transformation de Laplace inverse est une opération mathématique qui convertit une fonction F(s) du domaine fréquentiel complexe (domaine de Laplace) vers le domaine temporel f(t). C'est l'inverse de la transformation de Laplace et elle est essentielle pour résoudre des équations différentielles en ingénierie et en physique.

Comment utiliser la calculatrice de transformation de Laplace inverse ?

Entrez votre fonction F(s) en utilisant la notation mathématique standard (par ex., 1/(s-7), s/(s^2+4), exp(-2*s)/s). Cliquez sur Calculer pour obtenir la transformée de Laplace inverse f(t) ainsi que des solutions étape par étape et des visualisations des fonctions dans les domaines fréquentiel et temporel.

Quels types de fonctions sont pris en charge ?

Cette calculatrice prend en charge les fonctions rationnelles (polynômes divisés par des polynômes), les fonctions exponentielles, les fonctions trigonométriques intégrées dans des expressions du domaine s, et leurs combinaisons. Les formes courantes incluent 1/(s-a), n!/(s^(n+1)), s/(s^2+b^2), et des expressions plus complexes.

Quelle est la définition mathématique de la transformation de Laplace inverse ?

La définition formelle est $ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds $, où l'intégrale est une intégrale de contour dans le plan complexe. En pratique, on utilise des tables et des techniques algébriques plutôt que l'évaluation directe de l'intégrale.

Pourquoi la transformation de Laplace inverse est-elle importante en ingénierie ?

Les ingénieurs utilisent la transformation de Laplace inverse pour analyser les systèmes linéaires invariants dans le temps, résoudre des problèmes de circuits, concevoir des systèmes de contrôle et comprendre le traitement du signal. Elle convertit les équations algébriques du domaine s en solutions d'équations différentielles dans le domaine temporel.

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"Calculatrice de transformation de Laplace inverse" sur https://MiniWebtool.com/fr/calculatrice-de-transformation-de-laplace-inverse/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 24 janv. 2026

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Calculateur de Test de Convergence de Séries Nouveau
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Calculateur de Surface de Révolution Nouveau
Solveur de Systèmes EDO Nouveau
Calculateur de Série de Taylor
Calculateur de la Règle du Trapèze Nouveau
Calculatrice d'intégrale triple
Calculateur de Volume de Révolution Nouveau
Calculateur de Wronskien
Calculateur de Transformée en Z Nouveau

\( F(s) \)	\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} \)
\( \dfrac{1}{s} \)	\( 1 \)
\( \dfrac{n!}{s^{n+1}} \)	\( t^n \)
\( \dfrac{1}{s - a} \)	\( e^{at} \)
\( \dfrac{b}{s^2 + b^2} \)	\( \sin(bt) \)
\( \dfrac{s}{s^2 + b^2} \)	\( \cos(bt) \)
\( \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} \)	\( e^{at}\sin(bt) \)
\( \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} \)	\( e^{at}\cos(bt) \)

Calculatrice de transformation de Laplace inverse

Calculatrice de transformation de Laplace inverse

En bref

Qu'est-ce que la transformation de Laplace inverse ?

Définition formelle

Propriétés clés

Paires de transformations courantes

Comment utiliser cette calculatrice

Applications

Guide de syntaxe d'entrée

Foire aux questions

Qu'est-ce que la transformation de Laplace inverse ?

Comment utiliser la calculatrice de transformation de Laplace inverse ?

Quels types de fonctions sont pris en charge ?

Quelle est la définition mathématique de la transformation de Laplace inverse ?

Pourquoi la transformation de Laplace inverse est-elle importante en ingénierie ?

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