Kalkulator Długości Wektora
Oblicz długość (moduł lub normę euklidesową) wektora 2D, 3D lub n-wymiarowego. Otrzymaj obliczenia krok po kroku pokazujące każdą składową podniesioną do kwadratu, sumę pod pierwiastkiem oraz końcowy wynik pierwiastkowania, wraz z interaktywnym wykresem wektora.
Blokada reklam uniemożliwia wyświetlanie reklam
MiniWebtool jest darmowy dzięki reklamom. Jeśli to narzędzie Ci pomogło, wesprzyj nas przez Premium (bez reklam + szybciej) albo dodaj MiniWebtool.com do wyjątków i odśwież stronę.
- Albo przejdź na Premium (bez reklam)
- Zezwól na reklamy dla MiniWebtool.com, potem odśwież
O Kalkulator Długości Wektora
Kalkulator długości wektora oblicza długość (normę euklidesową) wektora w dowolnej liczbie wymiarów. Wprowadź składowe swojego wektora, aby błyskawicznie uzyskać wynik długości, wektor jednostkowy, kąty kierunkowe, szczegółowe obliczenia pierwiastka krok po kroku, analizę udziału składowych oraz interaktywny schemat przedstawiający wektor i jego rzuty.
Wzór na długość wektora
Dla wektora \(\vec{v} = \langle v_1, v_2, \ldots, v_n \rangle\), długość (lub norma euklidesowa) wynosi:
$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$$
Jest to bezpośrednie uogólnienie twierdzenia Pitagorasa. W 2D, \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\) daje długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego utworzonego przez składowe. W 3D wzór rozszerza się do postaci \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\).
Długość według wymiaru
Wektor 2D
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
Długość wektora na płaszczyźnie xy. Odpowiada odległości od początku układu do punktu (x, y).
Wektor 3D
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)
Stosowany w fizyce, inżynierii i grafice 3D do obliczeń przestrzennych.
Wektor jednostkowy
\(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\)
Wektor o długości 1 skierowany w tę samą stronę. Służy do reprezentowania samego kierunku.
n-Wymiarowy
\(|\vec{v}| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}\)
Ten sam wzór działa w dowolnym wymiarze, co jest wykorzystywane w analizie danych i uczeniu maszynowym.
Tabela kluczowych wzorów
| Wzór | Wyrażenie | Opis |
|---|---|---|
| Długość | \(|\vec{v}| = \sqrt{\sum v_i^2}\) | Długość wektora (norma L2) |
| Wektor jednostkowy | \(\hat{v} = \vec{v} / |\vec{v}|\) | Znormalizowany wektor kierunkowy |
| Cosinus kierunkowy | \(\cos \alpha_i = v_i / |\vec{v}|\) | Cosinus kąta z każdą osią |
| Odległość | \(d = |\vec{B} - \vec{A}|\) | Odległość między dwoma punktami |
Zastosowania w świecie rzeczywistym
Jak korzystać z kalkulatora długości wektora
- Wybierz wymiar — wybierz 2D, 3D lub Niestandardowy dla wyższych wymiarów. Możesz też kliknąć szybki przykład, aby wypełnić dane.
- Wprowadź składowe — wpisz współrzędne wektora oddzielone przecinkami (np.
3, 4dla 2D lub1, 2, 3dla 3D). Obsługiwane są również spacje i średniki. - Kliknij Oblicz — naciśnij przycisk "Oblicz długość", aby wygenerować wszystkie wyniki.
- Przejrzyj wyniki — sprawdź długość, wektor jednostkowy, kąty kierunkowe, wzory krok po kroku, analizę składowych oraz interaktywny schemat z warstwami.
Często zadawane pytania
Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:
"Kalkulator Długości Wektora" na https://MiniWebtool.com/pl// z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
przez zespół miniwebtool. Zaktualizowano: 2026-04-10
Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.