Symulator szyfrowania RSA krok po kroku

Czym jest szyfrowanie RSA?

RSA (Rivest-Shamir-Adleman) to jeden z pierwszych kryptosystemów z kluczem publicznym, opublikowany w 1977 roku przez Rona Rivesta, Adiego Shamira i Leonarda Adlemana. W przeciwieństwie do szyfrowania symetrycznego (gdzie ten sam klucz służy do szyfrowania i deszyfrowania), RSA wykorzystuje parę kluczy: klucz publiczny, którego każdy może użyć do zaszyfrowania danych, oraz klucz prywatny, który tylko właściciel może wykorzystać do ich odszyfrowania.

Matematyczne bezpieczeństwo RSA opiera się na problemie faktoryzacji liczb całkowitych: mnożenie dwóch dużych liczb pierwszych jest trywialne, ale rozkład ich produktu z powrotem na czynniki pierwsze jest obliczeniowo niewykonalny dla wystarczająco dużych liczb.

Jak działa generowanie kluczy RSA?

Proces generowania kluczy RSA obejmuje pięć podstawowych kroków:

• Krok 1 – Wybór liczb pierwszych: Wybierz dwie różne, duże liczby pierwsze p i q. Im większe są te liczby, tym bezpieczniejsze będą klucze.
• Krok 2 – Obliczanie modułu: Oblicz n = p × q. Długość bitowa n określa rozmiar klucza (np. 2048 bitów).
• Krok 3 – Funkcja Eulera: Oblicz φ(n) = (p−1)(q−1). Wartość ta jest kluczowa dla wyboru e i obliczenia d.
• Krok 4 – Wykładnik publiczny: Wybierz e takie, że 1 < e < φ(n) oraz nwd(e, φ(n)) = 1. Standardowym wyborem jest 65537.
• Krok 5 – Wykładnik prywatny: Oblicz d za pomocą rozszerzonego algorytmu Euklidesa, tak aby d × e ≡ 1 (mod φ(n)).

Rozszerzony algorytm Euklidesa

Obliczanie wykładnika prywatnego d wymaga znalezienia modularnej odwrotności mnożenia dla e modulo φ(n). Rozszerzony algorytm Euklidesa skutecznie rozwiązuje to zadanie, rozszerzając standardowy algorytm NWD tak, aby znaleźć również współczynniki x i y, dla których a·x + b·y = nwd(a, b).

Gdy nwd(e, φ(n)) = 1, algorytm zwraca x takie, że e·x ≡ 1 (mod φ(n)), co daje nam d = x mod φ(n).

Kwestie bezpieczeństwa RSA

• Rozmiar klucza: Nowoczesne RSA wykorzystuje klucze 2048- lub 4096-bitowe. Małe liczby pierwsze w tym symulatorze służą wyłącznie celom edukacyjnym i mogą zostać natychmiast rozłożone na czynniki.
• Schematy dopełnienia: Rzeczywiste implementacje RSA wykorzystują dopełnienie (padding), takie jak OAEP czy PKCS#1, aby zapobiec atakom matematycznym na surowe dane RSA.
• Wydajność: RSA jest znacznie wolniejsze niż szyfrowanie symetryczne. W praktyce RSA szyfruje losowy klucz symetryczny, który następnie szyfruje właściwe dane (szyfrowanie hybrydowe).
• Zagrożenie kwantowe: Algorytm Shora uruchomiony na wystarczająco potężnym komputerze kwantowym mógłby efektywnie rozkładać duże liczby na czynniki, zagrażając RSA. Jako środek zaradczy rozwijana jest kryptografia postkwantowa.

Praktyczne zastosowania RSA

• TLS/SSL (HTTPS): RSA jest używane podczas uzgadniania połączenia do bezpiecznej wymiany symetrycznych kluczy sesyjnych.
• Podpisy cyfrowe: RSA podpisuje dokumenty poprzez szyfrowanie skrótu (hash) kluczem prywatnym, co można zweryfikować kluczem publicznym.
• Szyfrowanie e-maili: PGP i S/MIME wykorzystują RSA do szyfrowania komunikacji e-mailowej.
• Uwierzytelnianie SSH: Pary kluczy RSA umożliwiają uwierzytelnianie bez hasła przy zdalnym dostępie do serwerów.
• Podpisywanie kodu: Wydawcy oprogramowania podpisują pliki wykonywalne za pomocą RSA, aby udowodnić ich autentyczność i integralność.

Najczęściej zadawane pytania