Bagaimana cara memilih parameter laju lambda?

Lambda mewakili jumlah rata-rata peristiwa per unit waktu. Jika Anda tahu waktu rata-rata antar peristiwa (mean), maka lambda = 1 / mean. Misalnya, jika pelanggan datang rata-rata setiap 5 menit, maka lambda = 1/5 = 0,2 kedatangan per menit. Lambda harus berupa angka positif.

Kalkulator Distribusi Eksponensial

Temukan probabilitas waktu tunggu dengan Kalkulator Distribusi Eksponensial MiniWebtool. Parameter laju positif menentukan model; pilih ekor bawah, ekor atas, atau interval untuk melihat probabilitas, grafik kepadatan dan kumulatif, serta statistik distribusi.

Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Saya ingin memahami cara menggunakan alat Kalkulator Distribusi Eksponensial dari MiniWebtool: https://miniwebtool.com/id/kalkulator-distribusi-eksponensial/. Apa kegunaannya, masukan atau pengaturan apa yang diperlukan, dan bagaimana cara menggunakan alat ini serta memahami hasilnya? Jelaskan dengan satu contoh sederhana langkah demi langkah. Gunakan halaman ini sebagai sumber dan jawab dalam bahasa Indonesia.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarHasil instan

Kalkulator Distribusi EksponensialCoba sekarang — gratis ▼

Waktu tunggu: P(X ≤ x) = 1 − e^(−λx), luas di bawah λe^(−λx)

Masukkan laju λ dan nilai x di bawah untuk mendapatkan P(X ≤ x), P(X > x), peluang interval, rata-rata, varians, dan median beserta langkah-langkahnya.

Embed Kalkulator Distribusi Eksponensial Widget

Tentang Kalkulator Distribusi Eksponensial

Kalkulator Distribusi Eksponensial menghitung probabilitas, memvisualisasikan fungsi padat probabilitas (PDF) dan fungsi distribusi kumulatif (CDF), serta menampilkan properti distribusi untuk distribusi eksponensial $X \sim \text{Exp}(\lambda)$. Masukkan parameter laju $\lambda$ dan nilai $x$ untuk mendapatkan $P(X \leq x)$, $P(X > x)$, atau $P(a \leq X \leq b)$, bersama dengan solusi langkah demi langkah, grafik interaktif, dan statistik utama seperti mean, varians, dan median.

Sekilas

Kalkulator Distribusi Eksponensial mencari probabilitas waktu tunggu untuk X ~ Exp(λ), dengan parameter laju λ yang positif. Kalkulator ini menampilkan grafik kepadatan dan kumulatif, statistik distribusi, dan perhitungan langkah demi langkah.

Kalkulator Distribusi Eksponensial: fitur sekilas
Fitur	Yang didapat	Cocok untuk
Parameter laju	Masukkan λ, rata-rata jumlah kejadian per satuan waktu, yang harus positif.	Memodelkan kedatangan, kegagalan, atau laju panggilan
Jenis probabilitas	Pilih P(X ≤ x), P(X > x), atau P(a ≤ X ≤ b) untuk rentang di antara dua batas.	Probabilitas menunggu lebih sebentar, lebih lama, atau di antara waktu tertentu
Grafik PDF dan CDF	Grafik kepadatan dan kumulatif interaktif memberi warna pada area yang sesuai dengan probabilitas Anda.	Melihat probabilitas sebagai luas area
Statistik distribusi	Menampilkan mean (1/λ), varians, median, dan properti lain seperti modus, kemiringan, dan kurtosis.	Memeriksa waktu tunggu yang diharapkan dan sebarannya
Solusi langkah demi langkah	Menguraikan rumus, misalnya F(x) = 1 − e^(−λx), dengan nilai Anda.	Menunjukkan langkah kerja untuk tugas statistik
Preset contoh	Kasus satu klik seperti tunggu ≤ 3 menit dengan λ=2, bertahan > 4 jam dengan λ=0.5, dan interval antara 2 dan 5.	Mencoba soal waktu tunggu yang umum

Apa Itu Distribusi Eksponensial?

Distribusi eksponensial adalah distribusi probabilitas kontinu yang memodelkan waktu antar peristiwa dalam proses Poisson — sebuah proses di mana peristiwa terjadi secara kontinu dan independen pada laju rata-rata konstan $\lambda$. Ini didefinisikan oleh parameter tunggal $\lambda > 0$ (parameter laju), dan fungsi padat probabilitasnya (PDF) adalah:

$$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}, \quad x \geq 0$$

Distribusi eksponensial banyak digunakan dalam teknik keandalan, teori antrean, analisis kelangsungan hidup, dan telekomunikasi untuk memodelkan waktu tunggu, masa pakai komponen, dan waktu antar-kedatangan.

Properti Utama

🔄

Tanpa Memori

P(X > s+t | X > s) = P(X > t). Satu-satunya distribusi kontinu tanpa memori.

📏

Mean = 1/λ

Waktu tunggu yang diharapkan adalah kebalikan dari parameter laju.

🔗

Hubungan Poisson

Jika peristiwa mengikuti Poisson(λ), waktu antar peristiwa mengikuti Exp(λ).

↗

Miring ke Kanan

Kemencengan = 2. Sebagian besar nilai berkumpul di dekat 0 dengan ekor kanan yang panjang.

Rumus-rumus

Kalkulator Distribusi Eksponensial: Rumus-rumus
Properti	Rumus	Deskripsi
PDF	$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$	Kerapatan probabilitas pada x
CDF	$F(x) = 1 - e^{-\lambda x}$	Probabilitas bahwa X ≤ x
Kelangsungan Hidup	$S(x) = e^{-\lambda x}$	Probabilitas bahwa X > x
Mean	$\mu = \frac{1}{\lambda}$	Nilai harapan
Varians	$\sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}$	Penyebaran distribusi
Median	$\frac{\ln 2}{\lambda}$	Persentil ke-50
Modus	$0$	Nilai yang paling mungkin
Kemencengan	$2$	Selalu miring ke kanan
Kurtosis	$6$	Kelebihan kurtosis
MGF	$\frac{\lambda}{\lambda - t}$ untuk $t < \lambda$	Fungsi pembangkit momen

Aplikasi Dunia Nyata

Kalkulator Distribusi Eksponensial: Aplikasi Dunia Nyata
Bidang	Apa yang Diwakili λ	Apa yang Dimodelkan X
Teori Antrean	Laju kedatangan pelanggan	Waktu antar kedatangan pelanggan
Keandalan	Laju kegagalan komponen	Waktu hingga kegagalan berikutnya
Telekomunikasi	Laju kedatangan panggilan	Waktu antar panggilan telepon
Fisika Nuklir	Laju peluruhan	Waktu antar peristiwa peluruhan radioaktif
Keuangan	Laju gagal bayar	Waktu hingga gagal bayar pinjaman
Epidemiologi	Laju infeksi	Waktu antar peristiwa infeksi

Distribusi Eksponensial vs. Poisson

Distribusi eksponensial dan Poisson berkaitan erat tetapi memodelkan kuantitas yang berbeda:

Kalkulator Distribusi Eksponensial: Distribusi Eksponensial vs. Poisson
Fitur	Eksponensial	Poisson
Jenis	Kontinu	Diskrit
Model	Waktu antar peristiwa	Jumlah peristiwa dalam interval
Parameter	λ (laju)	λ (laju × waktu)
Dukungan	[0, ∞)	{0, 1, 2, ...}
Mean	1/λ	λ

Cara Menggunakan Kalkulator Distribusi Eksponensial

Masukkan parameter laju λ: Ini adalah jumlah rata-rata peristiwa per unit waktu. Misalnya, jika bus datang rata-rata setiap 10 menit, maka λ = 1/10 = 0,1 bus per menit.
Pilih jenis probabilitas: Pilih P(X ≤ x) untuk probabilitas kumulatif, P(X > x) untuk probabilitas kelangsungan hidup, atau P(a ≤ X ≤ b) untuk probabilitas rentang.
Masukkan nilai x atau rentang: Untuk probabilitas titik tunggal, masukkan x. Untuk probabilitas rentang, masukkan batas bawah a dan batas atas b.
Tinjau hasil: Periksa probabilitas, grafik PDF dan CDF interaktif dengan wilayah probabilitas yang diarsir, properti distribusi (mean, varians, median), dan solusi lengkap langkah demi langkah.

FAQ

Apa itu distribusi eksponensial?

Distribusi eksponensial adalah distribusi probabilitas kontinu yang memodelkan waktu antara peristiwa independen yang terjadi pada laju rata-rata konstan. Ini didefinisikan oleh parameter laju tunggal λ (lambda). Fungsi padat probabilitasnya adalah f(x) = λe^(−λx) untuk x ≥ 0. Umumnya digunakan untuk memodelkan waktu tunggu, waktu layanan, dan masa pakai komponen.

Apa itu sifat tanpa memori (memoryless) dari distribusi eksponensial?

Sifat tanpa memori berarti probabilitas menunggu tambahan t unit waktu tidak bergantung pada berapa lama Anda telah menunggu. Secara matematis, P(X > s+t | X > s) = P(X > t). Distribusi eksponensial adalah satu-satunya distribusi kontinu dengan sifat ini. Ini menjadikannya ideal untuk memodelkan proses di mana masa depan tidak bergantung pada masa lalu, seperti waktu hingga panggilan telepon berikutnya atau masa pakai komponen elektronik.

Apa hubungan antara distribusi eksponensial dan Poisson?

Jika peristiwa terjadi menurut proses Poisson dengan laju λ peristiwa per unit waktu, maka waktu antara peristiwa berturut-turut mengikuti distribusi eksponensial dengan parameter laju λ yang sama. Distribusi Poisson menghitung jumlah peristiwa dalam interval waktu tetap, sedangkan distribusi eksponensial memodelkan waktu tunggu antar peristiwa. Keduanya adalah dua sisi dari koin yang sama.

Bagaimana cara memilih parameter laju λ?

Lambda (λ) mewakili jumlah rata-rata peristiwa per unit waktu. Jika Anda tahu waktu rata-rata antar peristiwa (mean), maka λ = 1/mean. Misalnya, jika pelanggan datang rata-rata setiap 5 menit, maka λ = 1/5 = 0,2 kedatangan per menit. Jika sebuah mesin gagal rata-rata setiap 100 jam, maka λ = 1/100 = 0,01 kegagalan per jam. Lambda harus berupa angka positif.

Dapatkah distribusi eksponensial mengambil nilai negatif?

Tidak, distribusi eksponensial hanya didefinisikan untuk nilai non-negatif (x ≥ 0). Fungsi padat probabilitasnya adalah nol untuk setiap x yang kurang dari 0. Ini masuk akal secara intuitif karena biasanya memodelkan durasi atau waktu tunggu, yang tidak bisa bernilai negatif.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Distribusi Eksponensial" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-distribusi-eksponensial/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-14

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Saya ingin memahami cara menggunakan alat Kalkulator Distribusi Eksponensial dari MiniWebtool: https://miniwebtool.com/id/kalkulator-distribusi-eksponensial/. Apa kegunaannya, masukan atau pengaturan apa yang diperlukan, dan bagaimana cara menggunakan alat ini serta memahami hasilnya? Jelaskan dengan satu contoh sederhana langkah demi langkah. Gunakan halaman ini sebagai sumber dan jawab dalam bahasa Indonesia.

Kalkulator Distribusi Eksponensial

Tentang Kalkulator Distribusi Eksponensial

Sekilas

Apa Itu Distribusi Eksponensial?

Properti Utama

Rumus-rumus

Aplikasi Dunia Nyata

Distribusi Eksponensial vs. Poisson

Cara Menggunakan Kalkulator Distribusi Eksponensial

FAQ

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Statistik dan analisis data:

Pemecah matematika

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Unduh semuanya sebagai satu ZIP dengan Pro

Properti	Rumus	Deskripsi
PDF	\(f(x) = \lambda e^{-\lambda x}\)	Kerapatan probabilitas pada x
CDF	\(F(x) = 1 - e^{-\lambda x}\)	Probabilitas bahwa X ≤ x
Kelangsungan Hidup	\(S(x) = e^{-\lambda x}\)	Probabilitas bahwa X > x
Mean	\(\mu = \frac{1}{\lambda}\)	Nilai harapan
Varians	\(\sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}\)	Penyebaran distribusi
Median	\(\frac{\ln 2}{\lambda}\)	Persentil ke-50
Modus	\(0\)	Nilai yang paling mungkin
Kemencengan	\(2\)	Selalu miring ke kanan
Kurtosis	\(6\)	Kelebihan kurtosis
MGF	\(\frac{\lambda}{\lambda - t}\) untuk \(t < \lambda\)	Fungsi pembangkit momen