Bagaimana cara memilih parameter laju lambda?

Lambda mewakili jumlah rata-rata peristiwa per unit waktu. Jika Anda tahu waktu rata-rata antar peristiwa (mean), maka lambda = 1 / mean. Misalnya, jika pelanggan datang rata-rata setiap 5 menit, maka lambda = 1/5 = 0,2 kedatangan per menit. Lambda harus berupa angka positif.

Kalkulator Distribusi Eksponensial

Hitung probabilitas, visualisasikan kurva PDF dan CDF, serta jelajahi properti distribusi eksponensial. Masukkan parameter laju λ (lambda) dan nilai x untuk mendapatkan P(X ≤ x), P(X > x), P(a ≤ X ≤ b), mean, varians, median, dan solusi langkah demi langkah dengan grafik interaktif.

Embed Kalkulator Distribusi Eksponensial Widget

Tentang Kalkulator Distribusi Eksponensial

Kalkulator Distribusi Eksponensial menghitung probabilitas, memvisualisasikan fungsi padat probabilitas (PDF) dan fungsi distribusi kumulatif (CDF), serta menampilkan properti distribusi untuk distribusi eksponensial $X \sim \text{Exp}(\lambda)$. Masukkan parameter laju $\lambda$ dan nilai $x$ untuk mendapatkan $P(X \leq x)$, $P(X > x)$, atau $P(a \leq X \leq b)$, bersama dengan solusi langkah demi langkah, grafik interaktif, dan statistik utama seperti mean, varians, dan median.

Apa Itu Distribusi Eksponensial?

Distribusi eksponensial adalah distribusi probabilitas kontinu yang memodelkan waktu antar peristiwa dalam proses Poisson — sebuah proses di mana peristiwa terjadi secara kontinu dan independen pada laju rata-rata konstan $\lambda$. Ini didefinisikan oleh parameter tunggal $\lambda > 0$ (parameter laju), dan fungsi padat probabilitasnya (PDF) adalah:

$$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}, \quad x \geq 0$$

Distribusi eksponensial banyak digunakan dalam teknik keandalan, teori antrean, analisis kelangsungan hidup, dan telekomunikasi untuk memodelkan waktu tunggu, masa pakai komponen, dan waktu antar-kedatangan.

Properti Utama

🔄

Tanpa Memori

P(X > s+t | X > s) = P(X > t). Satu-satunya distribusi kontinu tanpa memori.

📏

Mean = 1/λ

Waktu tunggu yang diharapkan adalah kebalikan dari parameter laju.

🔗

Hubungan Poisson

Jika peristiwa mengikuti Poisson(λ), waktu antar peristiwa mengikuti Exp(λ).

↗

Miring ke Kanan

Kemencengan = 2. Sebagian besar nilai berkumpul di dekat 0 dengan ekor kanan yang panjang.

Rumus-rumus

Properti	Rumus	Deskripsi
PDF	$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$	Kerapatan probabilitas pada x
CDF	$F(x) = 1 - e^{-\lambda x}$	Probabilitas bahwa X ≤ x
Kelangsungan Hidup	$S(x) = e^{-\lambda x}$	Probabilitas bahwa X > x
Mean	$\mu = \frac{1}{\lambda}$	Nilai harapan
Varians	$\sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}$	Penyebaran distribusi
Median	$\frac{\ln 2}{\lambda}$	Persentil ke-50
Modus	$0$	Nilai yang paling mungkin
Kemencengan	$2$	Selalu miring ke kanan
Kurtosis	$6$	Kelebihan kurtosis
MGF	$\frac{\lambda}{\lambda - t}$ untuk $t < \lambda$	Fungsi pembangkit momen

Aplikasi Dunia Nyata

Bidang	Apa yang Diwakili λ	Apa yang Dimodelkan X
Teori Antrean	Laju kedatangan pelanggan	Waktu antar kedatangan pelanggan
Keandalan	Laju kegagalan komponen	Waktu hingga kegagalan berikutnya
Telekomunikasi	Laju kedatangan panggilan	Waktu antar panggilan telepon
Fisika Nuklir	Laju peluruhan	Waktu antar peristiwa peluruhan radioaktif
Keuangan	Laju gagal bayar	Waktu hingga gagal bayar pinjaman
Epidemiologi	Laju infeksi	Waktu antar peristiwa infeksi

Distribusi Eksponensial vs. Poisson

Distribusi eksponensial dan Poisson berkaitan erat tetapi memodelkan kuantitas yang berbeda:

Fitur	Eksponensial	Poisson
Jenis	Kontinu	Diskrit
Model	Waktu antar peristiwa	Jumlah peristiwa dalam interval
Parameter	λ (laju)	λ (laju × waktu)
Dukungan	[0, ∞)	{0, 1, 2, ...}
Mean	1/λ	λ

Cara Menggunakan Kalkulator Distribusi Eksponensial

Masukkan parameter laju λ: Ini adalah jumlah rata-rata peristiwa per unit waktu. Misalnya, jika bus datang rata-rata setiap 10 menit, maka λ = 1/10 = 0,1 bus per menit.
Pilih jenis probabilitas: Pilih P(X ≤ x) untuk probabilitas kumulatif, P(X > x) untuk probabilitas kelangsungan hidup, atau P(a ≤ X ≤ b) untuk probabilitas rentang.
Masukkan nilai x atau rentang: Untuk probabilitas titik tunggal, masukkan x. Untuk probabilitas rentang, masukkan batas bawah a dan batas atas b.
Tinjau hasil: Periksa probabilitas, grafik PDF dan CDF interaktif dengan wilayah probabilitas yang diarsir, properti distribusi (mean, varians, median), dan solusi lengkap langkah demi langkah.

FAQ

Apa itu distribusi eksponensial?

Distribusi eksponensial adalah distribusi probabilitas kontinu yang memodelkan waktu antara peristiwa independen yang terjadi pada laju rata-rata konstan. Ini didefinisikan oleh parameter laju tunggal λ (lambda). Fungsi padat probabilitasnya adalah f(x) = λe^(−λx) untuk x ≥ 0. Umumnya digunakan untuk memodelkan waktu tunggu, waktu layanan, dan masa pakai komponen.

Apa itu sifat tanpa memori (memoryless) dari distribusi eksponensial?

Sifat tanpa memori berarti probabilitas menunggu tambahan t unit waktu tidak bergantung pada berapa lama Anda telah menunggu. Secara matematis, P(X > s+t | X > s) = P(X > t). Distribusi eksponensial adalah satu-satunya distribusi kontinu dengan sifat ini. Ini menjadikannya ideal untuk memodelkan proses di mana masa depan tidak bergantung pada masa lalu, seperti waktu hingga panggilan telepon berikutnya atau masa pakai komponen elektronik.

Apa hubungan antara distribusi eksponensial dan Poisson?

Jika peristiwa terjadi menurut proses Poisson dengan laju λ peristiwa per unit waktu, maka waktu antara peristiwa berturut-turut mengikuti distribusi eksponensial dengan parameter laju λ yang sama. Distribusi Poisson menghitung jumlah peristiwa dalam interval waktu tetap, sedangkan distribusi eksponensial memodelkan waktu tunggu antar peristiwa. Keduanya adalah dua sisi dari koin yang sama.

Bagaimana cara memilih parameter laju λ?

Lambda (λ) mewakili jumlah rata-rata peristiwa per unit waktu. Jika Anda tahu waktu rata-rata antar peristiwa (mean), maka λ = 1/mean. Misalnya, jika pelanggan datang rata-rata setiap 5 menit, maka λ = 1/5 = 0,2 kedatangan per menit. Jika sebuah mesin gagal rata-rata setiap 100 jam, maka λ = 1/100 = 0,01 kegagalan per jam. Lambda harus berupa angka positif.

Dapatkah distribusi eksponensial mengambil nilai negatif?

Tidak, distribusi eksponensial hanya didefinisikan untuk nilai non-negatif (x ≥ 0). Fungsi padat probabilitasnya adalah nol untuk setiap x yang kurang dari 0. Ini masuk akal secara intuitif karena biasanya memodelkan durasi atau waktu tunggu, yang tidak bisa bernilai negatif.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Distribusi Eksponensial" di https://MiniWebtool.com/id// dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-14

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Properti	Rumus	Deskripsi
PDF	\(f(x) = \lambda e^{-\lambda x}\)	Kerapatan probabilitas pada x
CDF	\(F(x) = 1 - e^{-\lambda x}\)	Probabilitas bahwa X ≤ x
Kelangsungan Hidup	\(S(x) = e^{-\lambda x}\)	Probabilitas bahwa X > x
Mean	\(\mu = \frac{1}{\lambda}\)	Nilai harapan
Varians	\(\sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}\)	Penyebaran distribusi
Median	\(\frac{\ln 2}{\lambda}\)	Persentil ke-50
Modus	\(0\)	Nilai yang paling mungkin
Kemencengan	\(2\)	Selalu miring ke kanan
Kurtosis	\(6\)	Kelebihan kurtosis
MGF	\(\frac{\lambda}{\lambda - t}\) untuk \(t < \lambda\)	Fungsi pembangkit momen

Kalkulator Distribusi Eksponensial

Tentang Kalkulator Distribusi Eksponensial

Apa Itu Distribusi Eksponensial?

Properti Utama

Rumus-rumus

Aplikasi Dunia Nyata

Distribusi Eksponensial vs. Poisson

Cara Menggunakan Kalkulator Distribusi Eksponensial

FAQ

Alat unggulan: