Calculadora de la Regla de Cramer

Calculadora de la Regla de Cramer

La Calculadora de la Regla de Cramer resuelve sistemas de 2 o 3 ecuaciones lineales utilizando determinantes. Ingrese la matriz de coeficientes y el vector de constantes, y obtenga la solución completa con cálculos de determinantes paso a paso, visualización animada de la matriz que muestra el reemplazo de columnas y un gráfico de interpretación geométrica para sistemas 2×2. La regla de Cramer es una técnica fundamental en álgebra lineal que expresa cada variable como una relación entre dos determinantes.

¿Qué es la Regla de Cramer?

La regla de Cramer es un teorema de álgebra lineal que proporciona una fórmula explícita para resolver un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas, siempre que el sistema tenga una solución única. Nombrada en honor al matemático suizo Gabriel Cramer (1704–1752), la regla utiliza determinantes para expresar cada variable como una proporción:

$$x_i = \frac{D_i}{D}$$

donde \(D\) es el determinante de la matriz de coeficientes y \(D_i\) es el determinante formado al reemplazar la \(i\)-ésima columna de la matriz de coeficientes con el vector de constantes.

Conceptos Clave

Fórmulas de la Regla de Cramer

Para un Sistema 2×2

Dado el sistema:

$$a_1x + b_1y = c_1$$ $$a_2x + b_2y = c_2$$

Solución: \(x = D_x / D\), \(y = D_y / D\)

Para un Sistema 3×3

El determinante de una matriz 3×3 se calcula mediante la expansión de cofactores a lo largo de la primera fila. Cada \(D_i\) se forma reemplazando la columna correspondiente con el vector de constantes, y la solución es \(x_i = D_i / D\).

¿Cuándo funciona la Regla de Cramer?

Regla de Cramer vs. Otros Métodos

Cómo usar la Calculadora de la Regla de Cramer

1. Elija el tamaño del sistema: Seleccione 2×2 o 3×3 según la cantidad de ecuaciones e incógnitas que tenga.
2. Ingrese los coeficientes: Complete la matriz de coeficientes a la izquierda. Cada fila corresponde a una ecuación y cada columna a una variable (x, y, z).
3. Ingrese las constantes: Complete el vector de constantes a la derecha (el lado derecho de cada ecuación).
4. Haga clic en Resolver: La calculadora calcula todos los determinantes (D, D_x, D_y y, opcionalmente, D_z), determina el tipo de solución y muestra el proceso paso a paso con una visualización animada de la matriz.

Aplicaciones en el Mundo Real

Preguntas Frecuentes