Calculadora de la Regla de Simpson

Aproxime integrales definidas utilizando la regla de Simpson 1/3, la regla 3/8 y la regla de Simpson compuesta. Incluye visualización parabólica interactiva, estimación de errores, análisis de convergencia, comparación de métodos y soluciones detalladas paso a paso con MathJax.

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Calculadora de la Regla de Simpson

La Calculadora de la Regla de Simpson es una potente herramienta de integración numérica que aproxima integrales definidas ajustando curvas parabólicas (regla 1/3) o curvas cúbicas (regla 3/8) a través de puntos de muestreo. A diferencia de la regla del trapecio, que utiliza líneas rectas entre puntos, la regla de Simpson captura la curvatura de la función, ofreciendo una precisión O(h⁴), lo que la convierte en uno de los métodos más utilizados en cálculo, ingeniería y computación científica.

Características Principales

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Soporte de Regla Dual

Elija entre la regla de Simpson 1/3 (interpolación cuadrática, n par) y la regla 3/8 (interpolación cúbica, n divisible por 3). Ambas se calculan con soluciones paso a paso completas en MathJax.

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Visualización Interactiva

Vea los segmentos parabólicos dibujados bajo la curva. Pase el cursor para resaltar segmentos individuales y ver sus áreas. Anime la convergencia o use el control deslizante para explorar diferentes valores de n.

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Comparación de Métodos

Compare automáticamente los resultados de Simpson 1/3, 3/8, trapecio y punto medio lado a lado para la misma función y límites. Vea qué método ofrece la mejor aproximación.

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Análisis de Errores

Cálculo automático del límite de error utilizando la cuarta derivada. La fórmula de error $ |E_S| \leq \frac{(b-a)^5}{180n^4} \max|f^{(4)}| $ le indica exactamente qué tan precisa es su aproximación.

Cómo usar la Calculadora de la Regla de Simpson

Ingrese su función — Escriba una expresión matemática f(x) como x^2, sin(x), exp(-x^2), o cualquier combinación de funciones compatibles.
Establezca los límites de integración — Ingrese el límite inferior (a) y el límite superior (b), y elija el número de subintervalos (n).
Elija una regla — Seleccione la Regla de Simpson 1/3 (requiere n par, se ajusta automáticamente si es impar) o la Regla 3/8 (requiere n divisible por 3, se ajusta automáticamente).
Haga clic en Calcular — La herramienta computa la aproximación con una solución paso a paso completa renderizada en MathJax.
Explore los resultados — Interactúe con la visualización parabólica, revise las áreas por segmento, compare métodos y estudie el análisis de convergencia.

Explicación de la Regla de Simpson 1/3

La regla de Simpson 1/3 compuesta divide [a, b] en n subintervalos iguales (n debe ser par) y ajusta una parábola a través de cada tres puntos consecutivos:

$$S_n = \frac{\Delta x}{3} \left[ f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + 2f(x_4) + \cdots + 4f(x_{n-1}) + f(x_n) \right]$$

donde $ \Delta x = \frac{b - a}{n} $. Los coeficientes siguen el patrón 1, 4, 2, 4, 2, ..., 4, 1. Cada par de subintervalos utiliza un polinomio cuadrático que pasa por tres puntos, capturando la curvatura de la función mucho mejor que la interpolación lineal.

Explicación de la Regla de Simpson 3/8

La regla 3/8 utiliza interpolación cúbica sobre grupos de tres subintervalos (n debe ser divisible por 3):

$$S_{3/8} = \frac{3\Delta x}{8} \left[ f(x_0) + 3f(x_1) + 3f(x_2) + 2f(x_3) + 3f(x_4) + \cdots + f(x_n) \right]$$

Los coeficientes siguen el patrón 1, 3, 3, 2, 3, 3, 2, ..., 3, 3, 1. Aunque ambas reglas alcanzan una precisión O(h⁴), la regla 3/8 es útil cuando n no es par.

Comparación de Errores

Método	Orden de Error	Límite de Error	Exacto Para
Trapecio	$ O(h^2) $	$ \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max\|f''\| $	Funciones lineales
Simpson 1/3	$ O(h^4) $	$ \frac{(b-a)^5}{180n^4} \max\|f^{(4)}\| $	Cúbicas e inferiores
Simpson 3/8	$ O(h^4) $	$ \frac{(b-a)^5}{80n^4} \max\|f^{(4)}\| $	Cúbicas e inferiores

Duplicar n reduce el error de la regla de Simpson en aproximadamente 16 veces, en comparación con solo 4 veces para la regla del trapecio. Esto hace que la regla de Simpson converja mucho más rápido para funciones suaves.

Cuándo usar cada regla

Regla de Simpson 1/3 — La mejor para la mayoría de las aplicaciones. Úsela cuando n es par (o puede hacerse par). Es la más precisa por evaluación de función entre las tres fórmulas básicas de Newton-Cotes.
Regla de Simpson 3/8 — Úsela cuando n es múltiplo de 3 pero no par. También es útil en fórmulas compuestas al combinarla con la regla 1/3 para manejar recuentos impares de subintervalos.
Regla del trapecio — Prefiérala cuando los datos están espaciados de manera desigual, n es impar y pequeño, o cuando la simplicidad importa más que la precisión. También es mejor para funciones con discontinuidades en sus derivadas de orden superior.

Funciones Soportadas

Esta calculadora soporta una amplia gama de funciones matemáticas:

Polinomios: x^2, x^3 + 2x - 1, x^5 - 3x^3 + 2
Trigonométricas: sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x)
Exponenciales/Logarítmicas: exp(x), ln(x), log(x)
Raíces: sqrt(x)
Constantes: pi, e
Combinaciones: sin(x)*exp(-x), x^2/(1+x^2), sqrt(1+x^3)

Preguntas Frecuentes

¿Qué es la regla de Simpson?

La regla de Simpson es un método de integración numérica que aproxima integrales definidas ajustando parábolas (o curvas cúbicas) a través de puntos de muestreo. Es significativamente más precisa que la regla del trapecio para funciones suaves, con un error de orden O(h⁴) en comparación con O(h²).

¿Cuál es la diferencia entre las reglas de Simpson 1/3 y 3/8?

La regla de Simpson 1/3 utiliza interpolación cuadrática (parabólica) sobre pares de subintervalos y requiere un número par de subintervalos. La regla de Simpson 3/8 utiliza interpolación cúbica sobre tríos de subintervalos y requiere que n sea divisible por 3. La regla 1/3 es generalmente más precisa para el mismo n, pero la regla 3/8 es útil cuando n no es par.

¿Por qué la regla de Simpson 1/3 requiere un número par de subintervalos?

La regla de Simpson 1/3 funciona ajustando una parábola a través de tres puntos consecutivos (dos subintervalos a la vez). Dado que cada segmento parabólico abarca exactamente 2 subintervalos, el número total de subintervalos debe ser par para una cobertura completa.

¿Qué tan precisa es la regla de Simpson en comparación con la regla del trapecio?

La regla de Simpson 1/3 tiene un error de O(h⁴), mientras que la regla del trapecio tiene O(h²). Esto significa que duplicar el número de subintervalos reduce el error de Simpson en aproximadamente 16 veces, en comparación con solo 4 veces para la regla del trapecio. Para funciones suaves, la regla de Simpson es significativamente más precisa.

¿Qué funciones puedo ingresar en la calculadora?

Puede ingresar polinomios como x^2 o x^3-2x+1, funciones trigonométricas como sin(x) y cos(x), funciones exponenciales y logarítmicas como exp(x) y ln(x), raíces como sqrt(x) y combinaciones. También se admiten las constantes pi y e. Use ^ para los exponentes y la notación de función estándar.

Cite este contenido, página o herramienta como:

"Calculadora de la Regla de Simpson" en https://MiniWebtool.com/es/calculadora-de-la-regla-de-simpson/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 2026-04-05

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Calculadora de la Regla de Simpson

Calculadora de la Regla de Simpson

Características Principales

Cómo usar la Calculadora de la Regla de Simpson

Explicación de la Regla de Simpson 1/3

Explicación de la Regla de Simpson 3/8

Comparación de Errores

Cuándo usar cada regla

Funciones Soportadas

Preguntas Frecuentes

Cálculo:

Herramientas destacadas:

Método	Orden de Error	Límite de Error	Exacto Para
Trapecio	\( O(h^2) \)	\( \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max\|f''\| \)	Funciones lineales
Simpson 1/3	\( O(h^4) \)	\( \frac{(b-a)^5}{180n^4} \max\|f^{(4)}\| \)	Cúbicas e inferiores
Simpson 3/8	\( O(h^4) \)	\( \frac{(b-a)^5}{80n^4} \max\|f^{(4)}\| \)	Cúbicas e inferiores