Calculadora de Velocidade Terminal

A Calculadora de Velocidade Terminal encontra a velocidade máxima e constante que um objeto em queda atinge quando a resistência do ar equilibra a gravidade — usando apenas sua massa, coeficiente de arrasto e área da seção transversal. Escolha um paraquedista, gota de chuva, gato, bola de boliche ou pena, ou insira seu próprio objeto, selecione o meio (ar, água ou mel), e a ferramenta computa a velocidade terminal a partir de \(v_t = \sqrt{2mg / (\rho A C_d)}\), mostrando exatamente quanto tempo e qual distância o objeto deve cair para realmente alcançá-la.

O Que É Velocidade Terminal?

A velocidade terminal é a velocidade constante que um objeto em queda livre eventualmente atinge quando a força de arrasto para cima exercida pelo fluido ao redor se torna grande o suficiente para anular exatamente a força da gravidade para baixo. Com força líquida zero, a aceleração cessa (primeira lei de Newton) e o objeto continua a cair nessa velocidade máxima e estável. Qualquer coisa que caia no ar — um paraquedista, uma pedra de granizo, uma folha — caminha em direção à sua própria velocidade terminal, definida pelo seu peso em relação ao arrasto que seu formato e tamanho produzem.

No vácuo, não há fluido e, portanto, não há arrasto, de modo que não existe velocidade terminal: uma pena e um martelo caem juntos com o mesmo ritmo, exatamente como o astronauta David Scott demonstrou na Lua durante a missão Apollo 15.

Fórmula da Velocidade Terminal

A velocidade terminal é obtida igualando a força de arrasto ao peso do objeto. A força de arrasto quadrática é dada por \(F_d = \tfrac{1}{2}\rho v^2 A C_d\); definindo \(F_d = mg\) e isolando \(v\), temos:

onde:

• \(v_t\) — velocidade terminal (metros por segundo)
• \(m\) — massa do objeto (quilogramas)
• \(g\) — aceleração da gravidade, \(9.80665\ \text{m/s}^2\) na Terra
• \(\rho\) — densidade do fluido (cerca de \(1.225\ \text{kg/m}^3\) para o ar ao nível do mar)
• \(A\) — área da seção transversal voltada para o fluxo (metros quadrados)
• \(C_d\) — coeficiente de arrasto, um número adimensional que depende do formato (≈0,5 para uma esfera, ≈1,0–1,3 para uma placa plana ou um paraquedista aberto)

Quanto Tempo Leva para Atingir a Velocidade Terminal?

Um objeto solto a partir do repouso não atinge a velocidade terminal instantaneamente — ele se aproxima dela de forma suave ao longo de uma curva de tangente hiperbólica e, teoricamente, nunca chega a tocar os 100%:

O tempo característico \(\tau = v_t/g\) indica quão rapidamente essa aproximação acontece. Na prática, os físicos consideram que um objeto "atingiu a velocidade terminal" quando está a um ou dois por cento dela. Esta calculadora informa o tempo exato e a distância de queda para atingir tanto 95% quanto 99% da velocidade terminal do seu objeto, usando \(t_f = \tau\,\operatorname{arctanh}(f)\) e \(x_f = \tfrac{v_t^2}{2g}\ln\!\big(1/(1-f^2)\big)\). Um paraquedista de barriga para baixo, por exemplo, precisa de aproximadamente 10 segundos e cerca de 450 metros de queda para atingir 95%.

Velocidades Terminais de Objetos Comuns (no Ar)

O Que Afeta a Velocidade Terminal?

Como Usar Esta Calculadora

1. Escolha um objeto: Selecione uma predefinição como um paraquedista, gota de chuva ou bola de boliche, ou selecione "Objeto Personalizado" para digitar os seus próprios valores.
2. Insira a massa, arrasto e área: Para um objeto personalizado, informe sua massa, coeficiente de arrasto e área da seção transversal e selecione as unidades correspondentes (kg/g/lb e m²/cm²/ft²).
3. Escolha o meio: Selecione ar ao nível do mar, ar rarefeito de alta altitude, água ou mel — isso definirá a densidade do fluido.
4. Clique em Calcular: A ferramenta aplica a fórmula \(v_t = \sqrt{2mg / (\rho A C_d)}\) e exibe o resultado instantaneamente.
5. Explore o resultado: Analise a velocidade terminal em m/s, km/h, mph e Mach, assista à animação da queda e confira a curva de aproximação tanh, descubra o tempo e a distância necessários para atingir a velocidade terminal e veja o memorial de cálculo passo a passo.

Perguntas Frequentes

O que é velocidade terminal?

A velocidade terminal é a velocidade constante e máxima que um objeto em queda livre alcança quando a força de arrasto para cima exercida pelo ar (ou outro fluido) equilibra perfeitamente o peso gerado pela gravidade para baixo. Com a força resultante igual a zero, a aceleração é interrompida. Para um paraquedista de barriga para baixo, esse valor gira em torno de 190 km/h.

Como se calcula a velocidade terminal?

A velocidade terminal equivale à raiz quadrada de (2 × massa × gravidade, dividido pelo produto da densidade do fluido, área da seção transversal e coeficiente de arrasto): \(v_t = \sqrt{2mg / (\rho A C_d)}\). A aceleração da gravidade é de \(9.81\ \text{m/s}^2\) e a densidade do ar ao nível do mar é aproximadamente \(1.225\ \text{kg/m}^3\). Objetos mais pesados ou compactos caem com maior velocidade; objetos amplos ou menos aerodinâmicos descem mais devagar.

Um objeto mais pesado alcança uma velocidade terminal maior?

Sim. A velocidade terminal se eleva proporcionalmente à raiz quadrada da massa, fazendo com que, para uma mesma geometria, o objeto mais pesado desça mais rápido. Isso diverge do comportamento no vácuo, onde todos os corpos aceleram na mesma razão. Sob a ação da resistência do ar, uma bola de boliche alcança uma velocidade terminal muito superior à de uma bola de praia idêntica em tamanho.

Quanto tempo leva para atingir a velocidade terminal?

Um objeto abandonado a partir do repouso se aproxima de sua velocidade terminal seguindo uma curva tanh e nunca toca exatamente os 100%. Comumente ele atinge cerca de 95% em poucos segundos. Um paraquedista necessita de cerca de 10 segundos e 450 metros de queda livre para atingir o patamar de 95%. Esta calculadora computa o tempo e o deslocamento precisos para os limites de 95% e 99% do seu objeto.

Qual é a velocidade terminal de um ser humano?

Um paraquedista em queda estável de barriga para o solo apresenta velocidade terminal de cerca de 53 m/s — o que equivale a aproximadamente 190 km/h ou 120 mph. Em uma posição de mergulho vertical de cabeça, diminuindo consideravelmente a área frontal exposta, esse valor pode subir para 90 m/s ou mais. O uso de um traje planador (wingsuit) reduz a velocidade vertical em favor de um voo mais horizontalizado.

Por que uma pena e um martelo caem no mesmo ritmo na Lua?

A existência da velocidade terminal depende da presença de um fluido capaz de gerar força de arrasto. Como a Lua é desprovida de atmosfera, não ocorre resistência mecânica e inexiste velocidade terminal, permitindo que qualquer corpo acelere de forma idêntica — conforme comprovado no experimento clássico com a pena e o martelo na missão Apollo 15. Na Terra, a expressiva área superficial da pena somada à sua massa diminuta resulta em uma velocidade terminal muito baixa, fazendo-a flutuar suavemente.

Recursos Adicionais

• Velocidade Terminal - Wikipédia (Inglês)
• Coeficiente de Arrasto - Wikipédia (Inglês)