Calculadora de Vector Unitario
Calcula el vector unitario (vector normalizado) en la dirección de un vector dado de 2D, 3D o n-dimensiones. Obtén la magnitud, cada componente normalizada, los ángulos directores, el proceso de normalización paso a paso y la verificación visual de que el resultado tiene longitud 1.
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Calculadora de Vector Unitario
La Calculadora de Vector Unitario calcula el vector normalizado (vector unitario) en la dirección de cualquier vector dado en 2D, 3D o n-dimensional usando la fórmula \(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\). Ingresa los componentes de tu vector para obtener instantáneamente el vector unitario, la magnitud, los ángulos de dirección, el factor de escala y un proceso de normalización paso a paso con verificación visual de que el vector resultante tiene longitud 1.
¿Qué es un vector unitario?
Un vector unitario es un vector cuya magnitud (longitud) es exactamente 1. Conserva solo la dirección del vector original, eliminando la magnitud. Los vectores unitarios se denotan con un símbolo de "sombrero": \(\hat{v}\) (se lee como "v-hat"). Cada vector no nulo tiene un único vector unitario que apunta en la misma dirección.
Vectores unitarios de base estándar
Cualquier vector puede expresarse como una combinación lineal de estos vectores unitarios de base: \(\vec{v} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j} + v_z\hat{k}\).
Fórmula del vector unitario
| Propiedad | Fórmula | Descripción |
|---|---|---|
| Vector unitario | \(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\) | Divide cada componente por la magnitud |
| Magnitud | \(|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}\) | Norma euclidiana (longitud) del vector |
| Verificación | \(|\hat{v}| = 1\) | El vector unitario siempre tiene longitud 1 |
| Cosenos de dirección | \(\cos\alpha = \hat{v}_x, \; \cos\beta = \hat{v}_y, \; \cos\gamma = \hat{v}_z\) | Los componentes del vector unitario son los cosenos de dirección |
| Identidad | \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\) | La suma de los cosenos de dirección al cuadrado siempre es igual a 1 |
Aplicaciones en el mundo real
Cómo usar la Calculadora de Vector Unitario
- Selecciona la dimensión: Elige 2D, 3D o personalizada para dimensiones superiores. O haz clic en un ejemplo rápido para autocompletar un vector de muestra.
- Ingresa el vector: Escribe los componentes separados por comas (ej., 3, 4 para 2D o 1, 2, 3 para 3D).
- Observa la vista previa en vivo: El diagrama se actualiza en tiempo real, mostrando tanto el vector original como el vector unitario en un círculo unitario.
- Haz clic en Normalizar Vector: Presiona el botón para obtener los resultados completos, incluyendo el vector unitario, los ángulos de dirección, el desglose de componentes y la verificación paso a paso.
- Explora la animación: Haz clic en el botón Animar para ver el proceso de normalización: el vector original se reduce suavemente hasta el círculo unitario.
Propiedades de los vectores unitarios
- La magnitud siempre es 1: \(|\hat{v}| = 1\) por definición; esta es la verificación clave para cualquier normalización.
- Misma dirección que el original: \(\hat{v}\) apunta exactamente en la misma dirección que \(\vec{v}\).
- Relación escalar: \(\vec{v} = |\vec{v}| \cdot \hat{v}\), por lo que cualquier vector es igual a su magnitud por su vector unitario.
- Cosenos de dirección: Los componentes de un vector unitario son exactamente los cosenos de los ángulos con cada eje de coordenadas.
- Relación de producto escalar: \(\hat{a} \cdot \hat{b} = \cos\theta\), donde θ es el ángulo entre los vectores unitarios.
Preguntas Frecuentes
Cite este contenido, página o herramienta como:
"Calculadora de Vector Unitario" en https://MiniWebtool.com/es// de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
por el equipo de MiniWebtool. Actualizado: 2026-04-10
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