Wahrheitstabellen-Generator
Generieren Sie Wahrheitstabellen für beliebige boolesche Logikausdrücke. Unterstützt AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR, XNOR und konditionale Operatoren. Visualisieren Sie Logikgatter mit animierter Auswertung.
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Wahrheitstabellen-Generator
Was ist eine Wahrheitstabelle?
Eine Wahrheitstabelle ist eine systematische Methode, um alle möglichen Wahrheitswerte eines logischen Ausdrucks aufzulisten. Für jede Kombination von Eingangsvariablen (Wahr oder Falsch) zeigt die Tabelle das resultierende Ergebnis des Ausdrucks. Wahrheitstabellen sind grundlegend in:
- Digitalem Schaltungsdesign — Entwurf von Schaltungen mit UND-, ODER-, NICHT-Gattern
- Informatik — Auswertung von bedingten Ausdrücken und boolescher Algebra
- Philosophie & Mathematik — formale Beweise in der Aussagenlogik
- Software-Engineering — Testen aller Zweige einer bedingten Logik
So verwenden Sie diesen Wahrheitstabellen-Generator
Geben Sie einen booleschen Ausdruck mit Variablen (A-H) und logischen Operatoren ein. Das Tool erkennt Ihre Variablen automatisch und erstellt die vollständige Wahrheitstabelle mit allen möglichen Eingabe-/Ausgabekombinationen.
- Verwenden Sie einzelne Großbuchstaben (A, B, C, ..., H) als Variablen — bis zu 8 Variablen werden unterstützt
- Verwenden Sie Klammern ( ), um die Rangfolge der Operatoren zu steuern
- Klicken Sie auf die Operator-Schaltflächen oder geben Sie die Operatoren direkt ein
- Aktivieren Sie "Teilausdrücke anzeigen", um Zwischenschritte der Berechnung zu sehen
Rangfolge der Operatoren (Höchste bis Niedrigste)
Wenn keine Klammern verwendet werden, werden die Operatoren in dieser Reihenfolge ausgewertet:
- NICHT (NOT) (!, ~, ¬) — zuerst ausgewertet (höchste Priorität)
- UND (AND) (&&, &, ∧) — an zweiter Stelle ausgewertet
- NAND — an dritter Stelle ausgewertet
- XOR, XNOR (^, ⊕, ⊙) — an vierter Stelle ausgewertet
- ODER (OR) (||, |, ∨) — an fünfter Stelle ausgewertet
- NOR — an sechster Stelle ausgewertet
- IMPLIZIERT (IMPLIES) (→, =>) — an siebter Stelle ausgewertet
- BIKONDITIONAL / IFF (↔, <=>) — zuletzt ausgewertet (niedrigste Priorität)
Unterstützte Operator-Syntax
| Operator | Akzeptierte Syntax | Beschreibung | Beispiel |
|---|---|---|---|
| AND | AND, &&, &, ∧, · | Wahr nur, wenn beide Operanden wahr sind | A AND B |
| OR | OR, ||, |, ∨, + | Wahr, wenn mindestens ein Operand wahr ist | A OR B |
| NOT | NOT, !, ~, ¬ | Invertiert den Wahrheitswert | NOT A |
| XOR | XOR, ^, ⊕ | Wahr, wenn die Operanden unterschiedlich sind | A XOR B |
| NAND | NAND | Negation von AND | A NAND B |
| NOR | NOR | Negation von OR | A NOR B |
| XNOR | XNOR, ⊙ | Wahr, wenn beide Operanden den gleichen Wert haben | A XNOR B |
| IMPLIES | →, =>, IMPLIES | Falsch nur, wenn P wahr und Q falsch ist | A → B |
| BICONDITIONAL | ↔, <=>, IFF | Wahr, wenn beide den gleichen Wert haben | A ↔ B |
Minterme und Maxterme verstehen
Minterme sind die Zeilen, in denen das Ergebnis 1 (Wahr) ist. Die Summe der Minterme (SOP) drückt die Funktion als eine ODER-Verknüpfung von UND-Termen aus. Maxterme sind die Zeilen, in denen das Ergebnis 0 (Falsch) ist. Das Produkt der Maxterme (POS) drückt die Funktion als eine UND-Verknüpfung von ODER-Termen aus. Beide Formen sind essenziell für die Vereinfachung digitaler Logik und die Analyse mittels Karnaugh-Veitch-Diagrammen.
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Der Wahrheitstabellen-Generator verwendet Standardregeln der booleschen Algebra. Weitere Informationen finden Sie unter Wahrheitstabelle - Wikipedia.
Sie können auch unseren KI-Mathematik-Löser GPT ausprobieren, um Ihre mathematischen Probleme durch natürliche Sprachfragen und -antworten zu lösen.