邏輯閘模擬器
在線構建並模擬包含 AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR 與 XNOR 閘的數位邏輯電路。即時獲取真值表、動畫電路圖、標準布林形式以及逐步評估過程。
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邏輯閘模擬器
邏輯閘模擬器是一個免費的數位邏輯電路線上沙盒。輸入任何包含 AND、OR、NOT、NAND、NOR、XOR 和 XNOR 閘的布林表達式，模擬器會立即將其解析為邏輯閘級電路，在畫布上繪製圖表，填寫多達 5 個輸入的完整真值表，並讓您透過點擊切換每個輸入，以即時觀察訊號傳導。它專為學習數位電子的學生、設計組合邏輯電路原型的工程師，以及任何想在投入麵包板、電路圖或 HDL 代碼之前測試布林表達式的人而設計。
什麼是邏輯閘？
邏輯閘是數位電路的基本構件：一種電子元件，它接受一個或多個二進位輸入（每個輸入為 0 或 1，通常稱為低電位和高電位），並根據固定的布林函數產生單個二進位輸出。邏輯閘在矽片中實現為電晶體網路（通常是 CMOS），是布林代數的物理實現。每台電腦、智慧型手機和數位控制器最終都是由數十億個這七種基本邏輯閘組成的。
七種基本邏輯閘一覽
↔ 在行動裝置上左右滑動以比較每個輸出狀態。
| 邏輯閘 | 符號 | 方程式 | A=0B=0 | A=0B=1 | A=1B=0 | A=1B=1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AND | A · B | Y = A · B | 0 | 0 | 0 | 1 |
| OR | A + B | Y = A + B | 0 | 1 | 1 | 1 |
| NOT | ¬A | Y = ¬A | A=0 → Y=1 | A=1 → Y=0 | ||
| NAND | ¬(A · B) | Y = ¬(A · B) | 1 | 1 | 1 | 0 |
| NOR | ¬(A + B) | Y = ¬(A + B) | 1 | 0 | 0 | 0 |
| XOR | A ⊕ B | Y = A ⊕ B | 0 | 1 | 1 | 0 |
| XNOR | ¬(A ⊕ B) | Y = ¬(A ⊕ B) | 1 | 0 | 0 | 1 |
AND 閘
僅當所有輸入均為 1 時，輸出才為 1 —— 可以將其視為開關的串聯。用於執行多個條件、遮罩位元以及實現邏輯及 (conjunction)。工業型號：7408 (四 2 輸入 AND)。
OR 閘
當至少一個輸入為 1 時，輸出為 1 —— 可以將其視為開關的並聯。用於警報電路、位元設置和邏輯或 (disjunction)。工業型號：7432。
NOT 閘（反相器）
一種單輸入閘，僅將 0 翻轉為 1，將 1 翻轉為 0。用於取反訊號、產生互補線路，並作為 CMOS 的活性元件。工業型號：7404。
NAND 閘
AND 的否定 —— 僅當所有輸入均為 1 時輸出為 0。NAND 是一種萬用閘：任何布林函數都可以僅使用 NAND 閘構建，這就是為什麼 NAND 在大量生產的 CMOS 中佔據主導地位。工業型號：7400。
NOR 閘
OR 的否定 —— 僅當所有輸入均為 0 時輸出為 1。也是一種萬用閘。著名的阿波羅導引電腦 (Apollo Guidance Computer) 的核心閘，完全由 3 輸入 NOR 閘構建。工業型號：7402。
XOR 閘
互斥或，當輸入中有奇數個 1 時輸出 1。在二進位加法器（和位元）、奇偶產生器、比較器和 AES 輪函數中至關重要。工業型號：7486。
XNOR 閘
XOR 的否定 —— 當輸入相等時輸出 1。通常被稱為等效閘，用作一位元比較器。工業型號：74266。
如何使用此模擬器
- 在頂部的輸入框中輸入或構建您的表達式。您可以直接輸入，也可以點擊鍵盤按鈕來選擇變數和運算子。單詞語法（AND、OR、NOT）和符號語法（&, |, !, ^）均被接受。
- 點擊「模擬」。模擬器會解析您的表達式、驗證語法、提取變數，並計算每種組合的輸出（5 個輸入最多 32 行）。
- 切換電路圖上方的輸入開關。每個開關都是一個可點擊的按鈕，可在 0 和 1 之間循環；電路會即時更新，以紅色亮起顯示活動線路，並在 Y = 1 時點亮綠色輸出 LED。
- 閱讀真值表。列出了所有可能的輸入組合及其輸出；與當前開關狀態匹配的行會被反白顯示。
- 檢查標準形式。模擬器會寫出「積之和」與「和之積」的等效式 —— 這是卡諾圖簡化或奎因-麥克拉斯基化簡的起點。
- 查看求值步驟。逐步面板顯示了表達式如何針對一組範例輸入逐閘簡化，這對於除錯嵌套表達式特別有用。
接受的表達式語法
- 變數： 單個字母 A 到 Z（小寫會自動轉換為大寫）。每個表達式最多 5 個不同的變數。
- 常數：
0,1, 或TRUE/FALSE。 - 單詞運算子：
AND,OR,NOT,NAND,NOR,XOR,XNOR（不區分大小寫）。 - 符號運算子：
&或*代表 AND，|或+代表 OR，!或~代表 NOT，^代表 XOR。 - 分組： 括號
( )可以自由嵌套。 - 優先級（由高到低）：
NOT>AND/NAND>XOR/XNOR>OR/NOR。如有疑問，請使用括號。
為什麼這些預設值值得探索
多數決函數（3輸入）
(A AND B) OR (A AND C) OR (B AND C) —— 只要三個輸入中至少有兩個為 1，輸出就為 1。這是用於航太和容錯運算的參重模組冗餘 (TMR) 投票電路的核心。
2對1多工器
(A AND NOT S) OR (B AND S) —— 當選擇線 S 為 0 時，輸出轉發 A；當 S 為 1 時，轉發 B。多工器是資料路徑的路由結構，FPGA 查找表本質上就是多工器的級聯。
3位元奇偶校驗
A XOR B XOR C —— 當輸入中有奇數個 1 時輸出 1。奇偶校驗器用於 RAM 錯誤檢測、UART 通訊和 RAID 儲存。
半加器
1 位元加法器的和位元是 A XOR B；進位位元是 A AND B。將這些鏈接起來就構成了每台 CPU 算術核心中的行波進位加法器。
布林代數基礎
核心恆等式
- 單位律： A + 0 = A; A · 1 = A
- 零元素律： A + 1 = 1; A · 0 = 0
- 冪等律： A + A = A; A · A = A
- 補元律： A + ¬A = 1; A · ¬A = 0
- 雙重否定律： ¬(¬A) = A
- 德摩根定律： ¬(A · B) = ¬A + ¬B; ¬(A + B) = ¬A · ¬B
- 分配律： A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
- 吸收律： A + (A · B) = A; A · (A + B) = A
積之和 (SOP)
取輸出為 1 的每一行，將其寫為變數的乘積（1 為原變數，0 為反變數），然後將它們 OR 在一起。每個布林函數都有唯一的 SOP —— 模擬器會自動列印您的 SOP。
和之積 (POS)
SOP 的對偶：取輸出為 0 的每一行，將其寫為和，其中 1 輸入取反，0 輸入保持原樣，然後將所有因子 AND 在一起。當函數的 1 多於 0 時非常有用。
邏輯閘的實際應用
- 算術邏輯單元 (ALUs)： 每個 CPU 內部的加法器、減法器、比較器。
- 記憶體單元： SR、D、JK 和 T 吊掛式正反器 (flip-flops) 都是由 NAND 或 NOR 閘組成的。
- 編碼器與解碼器： 在位址解碼器和顯示驅動器中於 one-hot 和二進位表示之間轉換。
- 控制邏輯： 有限狀態機、紅綠燈控制器、自動販賣機。
- 錯誤檢測： 奇偶校驗器、CRC 引擎、漢明碼 (Hamming code) 編碼器。
- 密碼學： XOR 是串流加密法和區塊加密法輪函數中的核心操作。
- FPGAs： 查找表透過直接儲存真值表來實現任意邏輯閘網路。
如何閱讀電路圖
- 輸入是左側的圓形終端，標有變數名稱和當前值。
- 邏輯閘使用標準的 ANSI/IEEE 符號：D 形代表 AND，曲線屏蔽形代表 OR，三角形加圓圈代表 NOT 等。輸出處的小圓圈標記了否定變體（NAND、NOR、XNOR）。
- 線路採用顏色編碼：帶有微妙光暈的紅色表示攜帶 1，藍色表示攜帶 0。
- 輸出顯示在右側邊緣，當 Y = 1 時為實心綠色圓圈，當 Y = 0 時為暗灰色。
常見問題
我可以在布林表達式中使用哪些運算子？
模擬器接受單詞運算子（AND、OR、NOT、NAND、NOR、XOR、XNOR）和符號運算子。使用 & 或 * 代表 AND，| 或 + 代表 OR，! 或 ~ 代表 NOT，以及 ^ 代表 XOR。變數為 A 到 Z 的單個字母（不區分大小寫），並接受 0 和 1 作為常數。括號可以自由嵌套以控制運算順序。
NAND 閘和 NOR 閘有什麼區別？
NAND (NOT AND) 在其輸入的 AND 為 0 時輸出 1 —— 也就是說，除了所有輸入均為 1 的情況外，其餘情況皆輸出 1。NOR (NOT OR) 僅在所有輸入均為 0 時輸出 1。兩者都被稱為萬用閘，因為任何布林函數都可以僅使用 NAND 閘或僅使用 NOR 閘來構建，這就是為什麼它們是 CMOS 積體電路的基礎構件。
為什麼 XOR 在輸入為奇數個 1 時會產生 1？
XOR（互斥或）在兩個輸入不同時輸出 1。鏈接的 XOR 充當奇偶校驗器：當 1 輸入的總數為奇數時，輸出為 1；當總數為偶數時，輸出為 0。這就是為什麼 XOR 閘被用於奇偶產生器、錯誤檢測電路以及二進位加法器的和輸出中。
模擬器可以處理多少個變數？
模擬器支持多達 5 個不同的變數，最多可生成 32 行真值表。此限制是為了保持完整真值表的可讀性和電路圖的清晰。如果您貼上的表達式包含超過 5 個變數，工具會要求您減少變數數量。
什麼是「積之和」形式？
積之和 (SOP) 是一種標準布林形式，其中表達式被寫為 AND 項的 OR。每個 AND 項對應於輸出為 1 的真值表行。SOP 是將真值表轉換回布林表達式的直接方法，也是卡諾圖和奎因-麥克拉斯基簡化法的起點。
我可以使用此工具設計真實硬體嗎？
是的 —— 該模擬器對於學習數位邏輯、完成作業、使用 74 系列 IC 進行麵包板原型設計以及 FPGA 或 ASIC 專案的早期設計探索非常有用。電路圖顯示了邏輯閘計數和結構，這有助於您在投入電路圖編輯器之前估算晶片數量或查找表利用率。
延伸閱讀
引用此內容、頁面或工具為：
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由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026年4月20日