เครื่องคำนวณการแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว (FFT)

คำนวณค่า discrete FFT ของลำดับสัญญาณจริงหรือเชิงซ้อน สามารถประยุกต์ใช้ window functions ทั่วไป เลือกความยาว FFT และการเติมศูนย์ (zero padding) ตรวจสอบขนาด (magnitude), เฟส (phase), frequency bins, จุดยอดที่สำคัญ (dominant peaks) และคัดลอกค่า complex spectrum ทั้งหมดได้

ตัวอย่างด่วน:

ตัวอย่าง Sine 8 ค่า พัลส์ที่มีหน้าต่างสัญญาณ เฟเซอร์หมุนเชิงซ้อน ไซนูซอยด์แบบสะอาด

ตัวอย่างสัญญาณ ค่าจริงหรือเชิงซ้อน

แยกตัวอย่างด้วยจุลภาค, ช่องว่าง, อัฒภาค หรือการขึ้นบรรทัดใหม่ ค่าเชิงซ้อนสามารถใช้ 3+4i, -2i หรือ 1.25-0.5i ได้

อัตราการสุ่มตัวอย่าง Hz หรือ ตัวอย่าง/หน่วย

หน้าต่างสัญญาณ

ความยาว FFT

มุมมองสเปกตรัม

ความยาวเริ่มต้นจะเติมศูนย์ให้เป็นเลขยกกำลังสองเพื่อให้สามารถใช้กระบวนการ radix-2 FFT ได้

การแปลงจะเปลี่ยนจากตัวอย่างที่เว้นระยะเท่ากันเป็นถังความถี่ ถังที่สูงบ่งบอกถึงความถี่ที่สามารถอธิบายสัญญาณนำเข้าได้มาก

Embed เครื่องคำนวณการแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว (FFT) Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณการแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว (FFT)

เครื่องคำนวณการแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว (FFT) จะคำนวณการแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องของลำดับสัญญาณจำกัด และเปลี่ยนผลลัพธ์ให้เป็นข้อมูลถังความถี่ที่นำไปใช้งานได้จริง: ส่วนประกอบจริงและจินตภาพ, ขนาด, ขนาดปกติ, มุมเฟส, ฉลากความถี่, ยอดความถี่ที่เด่นชัด และข้อมูลสเปกตรัมที่คัดลอกได้ รองรับตัวอย่างค่าจริงหรือเชิงซ้อน สนับสนุนฟังก์ชันหน้าต่างสัญญาณทั่วไป และใช้การเติมศูนย์เป็นเลขยกกำลังสองโดยค่าเริ่มต้นเพื่อให้สามารถใช้อัลกอริทึม radix-2 ที่รวดเร็วได้

สิ่งที่ FFT คำนวณ

สำหรับลำดับของตัวอย่าง N ตัวอย่าง x[0], x[1], ..., x[N−1] การแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องจะสร้างถังเชิงซ้อน N ถัง ได้แก่ X[0], X[1], ..., X[N−1] โดยแต่ละถังจะวัดว่าองค์ประกอบไซนูซอยด์ที่ความถี่ของถังนั้นปรากฏในสัญญาณแรงเพียงใด

X[k] = Σ x[n] · e^(−2πi·k·n/N), สำหรับ k = 0, 1, ..., N−1

FFT เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณ DFT เดียวกันนี้ เมื่อความยาวของการแปลงเป็นเลขยกกำลังสอง radix-2 FFT จะลดการทำงานจากประมาณ N² ของการดำเนินการเชิงซ้อนลงเหลือประมาณ N log₂ N ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมการเติมศูนย์เป็นเลขยกกำลังสองถัดไปจึงเป็นเรื่องปกติในกระบวนการประมวลผลสัญญาณ

วิธีอ่านผลลัพธ์

คอลัมน์	ความหมาย	การใช้งานทั่วไป
ความถี่ (Frequency)	ดัชนีถังความถี่ที่แปลงเป็นหน่วยทางกายภาพโดยใช้ อัตราการสุ่มตัวอย่าง / ความยาว FFT	ค้นหาโทนเสียง, ความถี่การสั่นสะเทือน, แถบการมอดูเลต หรือองค์ประกอบที่เป็นคาบ
ส่วนจริง / ส่วนจินตภาพ (Real / Imaginary)	สัมประสิทธิ์ FFT เชิงซ้อนสำหรับแต่ละถัง	เก็บข้อมูลที่คำนึงถึงเฟสไว้อย่างครบถ้วนเพื่อการสร้างสัญญาณใหม่หรือการคำนวณทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติม
ขนาด (Magnitude)	ขนาดของสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน เขียนเป็น \|X[k]\|	ระบุว่าความถี่ใดมีความแรงมากที่สุด
เฟส (Phase)	มุมของสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนในหน่วยองศา	เปรียบเทียบความแตกต่างของเวลา (timing offsets) ระหว่างองค์ประกอบหรือช่องสัญญาณ
ขนาดปกติ (Normalized magnitude)	ขนาดหารด้วยความยาว FFT	เปรียบเทียบสเปกตรัมที่คำนวณด้วยความยาวการเติมศูนย์ที่แตกต่างกัน

อัตราการสุ่มตัวอย่างและความละเอียดความถี่

หากอัตราการสุ่มตัวอย่างของคุณคือ Fs และความยาว FFT คือ N ถัง FFT ที่อยู่ติดกันจะห่างกัน Fs / N ความยาว FFT ที่ใหญ่ขึ้นจะทำให้ระยะห่างระหว่างถังหนาแน่นขึ้น แต่การเติมศูนย์ไม่ได้สร้างข้อมูลใหม่ขึ้นมา เป็นเพียงการรันความถี่บนตารางที่ละเอียดขึ้นของส่วนสัญญาณที่มีอยู่เดิม

ความถี่ของถัง k = k · Fs / N และ Δf = Fs / N

สำหรับข้อมูลนำเข้าที่เป็นค่าจริง ครึ่งความถี่บวกมักจะเพียงพอ เนื่องจากครึ่งความถี่ลบคือกระจกเงาคู่เชิงซ้อน (complex conjugate mirror) สำหรับข้อมูลนำเข้าที่เป็นค่าเชิงซ้อน สเปกตรัมเต็มรูปแบบมักจะมีความหมาย และเครื่องคำนวณนี้จะสลับไปยังมุมมองแบบเต็มในตัวอย่างค่าเชิงซ้อน

คู่มือฟังก์ชันหน้าต่างสัญญาณ (Window Function)

หน้าต่างสัญญาณจะเปลี่ยนขอบของส่วนที่สุ่มตัวอย่างก่อนการคำนวณ FFT ซึ่งจะช่วยลดการรั่วไหลของสเปกตรัม (spectral leakage) เมื่อส่วนสัญญาณนั้นไม่มีจำนวนรอบเป็นจำนวนเต็ม ข้อเสียคือหน้าต่างสัญญาณจะกระจายพลังงานไปยังเมนโลบที่กว้างขึ้นและเปลี่ยนมาตราส่วนของแอมพลิจูด

หน้าต่าง	เหมาะสำหรับ	ข้อแลกเปลี่ยน
Rectangular	สัญญาณที่ลงล็อกกับหน้าต่างตัวอย่างพอดีอยู่แล้ว	มีการรั่วไหลสูงสุดเมื่อส่วนที่บันทึกมาตัดรูปคลื่นกลางรอบ
Hann	การตรวจสอบสเปกตรัมทั่วไปและการลดการรั่วไหลที่นุ่มนวล	มีการสูญเสียแอมพลิจูดปานกลางและความกว้างของเมนโลบปานกลาง
Hamming	การลดไซด์โลบที่อยู่ใกล้เคียงในขณะที่ยังคงเมนโลบที่กะทัดรัด	ความเรียบที่ขอบน้อยกว่า Hann เล็กน้อย
Blackman	การกดการรั่วไหลจากโทนเสียงที่แรงไปยังถังข้างเคียงที่อ่อนกว่า	เมนโลบกว้างกว่า ทำให้แยกความถี่ที่อยู่ใกล้กันได้ยากขึ้น

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณนี้

วางลำดับตัวอย่างค่าจริงหรือค่าเชิงซ้อน เช่น 0, 1, 0, -1 หรือ 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i
กรอกอัตราการสุ่มตัวอย่าง ใช้ 1 หากคุณต้องการเพียงรอบปกติธรรมดาต่อตัวอย่าง
เลือกหน้าต่างสัญญาณ เริ่มต้นด้วย Rectangular สำหรับตัวอย่างสังเคราะห์ที่แม่นยำ และ Hann สำหรับสัญญาณที่วัดได้จริง
เลือกความยาว FFT ค่าเริ่มต้น "เลขยกกำลัง 2 ถัดไป" จะเร็วที่สุด ส่วน "สองเท่าของเลขยกกำลัง 2" จะให้ตารางแสดงผลที่ละเอียดขึ้น
คลิก คำนวณ FFT จากนั้นตรวจสอบกราฟขนาด, รายการยอดความถี่, คอลัมน์เฟส และผลลัพธ์ CSV ที่คัดลอกได้

ตัวอย่างการทำงาน

สำหรับลำดับตัวอย่าง 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 ที่อัตราการสุ่มตัวอย่าง 8 สัญญาณจะครบรอบสองรอบพอดีใน 8 ตัวอย่าง ถัง FFT ที่แรงที่สุด (ที่ไม่ใช่ DC) จะปรากฏที่ตำแหน่งความถี่บวกและลบที่สอดคล้องกัน ในโหมดด้านเดียว ยอดความถี่บวกจะอ่านค่าได้ง่ายที่สุด

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

เครื่องคำนวณ FFT คำนวณอะไร?
เครื่องคำนวณ FFT จะคำนวณการแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องของลำดับจำกัด โดยจะเปลี่ยนตัวอย่างในโดเมนเวลาให้เป็นถังความถี่ที่มีแอมพลิจูดเชิงซ้อน, ขนาด และเฟส

ฉันจำเป็นต้องใช้จำนวนตัวอย่างที่เป็นเลขยกกำลังสองหรือไม่?
radix-2 FFT จะทำงานได้เร็วที่สุดเมื่อความยาวของการแปลงเป็นเลขยกกำลังสอง เครื่องคำนวณนี้สามารถเติมศูนย์ (zero-pad) ข้อมูลนำเข้าของคุณให้เป็นเลขยกกำลังสองถัดไปโดยอัตโนมัติ และใช้การสำรองแบบ DFT โดยตรงสำหรับลำดับความยาวสั้นที่ไม่ใช่เลขยกกำลังสอง

ความละเอียดความถี่ของ FFT คืออะไร?
ความละเอียดความถี่คืออัตราการสุ่มตัวอย่างหารด้วยความยาว FFT ตัวอย่างเช่น อัตราการสุ่มตัวอย่าง 1000 Hz และ FFT 1024 จุด จะให้ถังความถี่ห่างกันประมาณ 0.9766 Hz

ฉันควรใช้หน้าต่าง Hann, Hamming หรือ Blackman?
ใช้หน้าต่างสัญญาณเมื่อช่วงที่บันทึกมาไม่มีจำนวนรอบที่เป็นจำนวนเต็ม หน้าต่าง Hann เป็นตัวเลือกทั่วไปที่สมดุล, Hamming ช่วยลดไซด์โลบที่อยู่ใกล้เคียง และ Blackman ให้การกดไซด์โลบที่แรงกว่าด้วยเมนโลบที่กว้างกว่า

ทำไมผลลัพธ์ FFT ถึงเป็นจำนวนเชิงซ้อน?
แต่ละถังความถี่จะมีทั้งแอมพลิจูดและเฟส ส่วนจริงและส่วนจินตภาพเป็นวิธีที่กะทัดรัดในการจัดเก็บองค์ประกอบไซนูซอยด์ที่มีข้อมูลเฟสประกอบอยู่

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณการแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว (FFT)" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณการแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว-fft/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 24 เม.ย. 2026

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.