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ワイブル分布電卓

ワイブル分布の確率、信頼性、故障率、B寿命パーセンタイルを計算します。形状パラメータと尺度パラメータを入力すると、PDF、CDF、平均、分散、MTTFが求まり、途中式とバスタブカーブを示すグラフも表示されます。

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例:
β
< 1 減少、= 1 一定、> 1 増加（故障率）
η
特性寿命（故障率 63.2% 地点）
β を入力して故障率の挙動を確認
確率のタイプ
ワイブル分布公式プレビュー
f(x) = (β/η)(x/η)β−1 × e−(x/η)β

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ワイブル分布電卓

ワイブル分布電卓は、ワイブル分布 \(X \sim \text{Weibull}(\beta, \eta)\) の確率、信頼度、故障率、および主要な統計量を計算します。形状パラメータ \(\beta\) と尺度パラメータ \(\eta\) を入力すると、故障確率 \(F(x)\)、信頼度 \(R(x)\)、故障率関数 \(h(x)\)、B寿命パーセンタイル、およびインタラクティブな PDF、CDF、故障率関数のグラフを含むステップごとの解決策が表示されます。このツールは、信頼性工学、生存分析、および寿命データモデリングに不可欠です。

ワイブル分布とは何ですか？

ワイブル分布は、スウェーデンの数学者ワロディ・ワイブルにちなんで名付けられた連続確率分布です。形状パラメータ \(\beta\) によって、故障率の減少（初期故障）、一定（偶発故障）、増加（摩耗故障）という 3 つの異なる故障挙動をモデル化できるため、信頼性工学や寿命データ解析で最も広く使用されている分布です。確率密度関数は以下の通りです。

$$f(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}, \quad x \geq 0$$

形状パラメータ β とバスタブ曲線

形状パラメータ \(\beta\)（ベータ）は、故障率の挙動を決定し、信頼性工学で使用されるバスタブ曲線に直接関連しています。

📉
β < 1: 初期故障
故障率の減少。初期の欠陥が時間の経過とともに取り除かれます。電子機器のエージングなどで一般的です。
➡
β = 1: 偶発故障
故障率一定。指数分布に簡略化されます。無記憶性が適用されます。
📈
β > 1: 摩耗故障
故障率の増加。老化や劣化が支配的です。機械部品で一般的です。
🔔
β ≈ 3.6: 正規分布近似
対称な正規分布に近似します。疲労寿命のモデリングに有用です。
時間 故障率 h(t) β < 1 初期故障 β = 1 偶発故障 β > 1 摩耗故障

主要な公式

特性公式説明
PDF\(\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}\)x における確率密度
CDF\(F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}\)時間 x までの故障確率
信頼度\(R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}\)時間 x における生存確率
故障率\(h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}\)瞬間的な故障率
平均\(\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)\)平均故障時間 (MTTF)
分散\(\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]\)寿命のばらつき
中央値\(\eta(\ln 2)^{1/\beta}\)50% 生存寿命
最頻値\(\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}\) (β > 1 の場合)最も可能性の高い寿命
B寿命\(\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}\)p 割が故障するまでの時間
特性寿命\(\eta\) → F(η) = 63.2%尺度パラメータの解釈

実世界での応用

業界用途典型的な β
航空宇宙タービンブレードの疲労寿命2 – 4
自動車ベアリングの摩耗解析1.5 – 3
電子機器半導体の初期故障0.3 – 0.8
電力システム風速分布1.5 – 3
医療機器インプラントの生存時間1.5 – 5
製造業保証計画と B10 寿命1.5 – 4
土木工学コンクリートや材料の強度5 – 20

ワイブル分布と他の分布の比較

特徴ワイブル分布指数分布対数正規分布
パラメータβ (形状), η (尺度)λ (率)μ, σ
故障率柔軟 (↓, →, ↑)一定のみ上昇後に下降
特殊ケースβ=1 → 指数分布ワイブル β=1—
最適用途機械的摩耗ランダムな事象修理時間
B寿命解析標準対応限定的可能

ワイブル分布電卓の使い方

  1. 形状パラメータ β を入力する: 故障率の挙動を制御します。初期故障には β < 1、偶発故障（指数分布）には β = 1、摩耗故障には β > 1 を使用します。一般的な値は 0.5 から 5 の範囲です。リアルタイムのインサイトバッジに β 値の意味が表示されます。
  2. 尺度パラメータ η を入力する: 特性寿命、つまりユニットの 63.2% が故障する時間です。分布の時間尺度を設定します。例えば、ベアリングの η = 5000 時間の場合、5000 時間までに 63.2% のベアリングが故障します。
  3. 確率のタイプを選択する: 故障確率 P(X ≤ x)、信頼度（生存確率） R(x) = P(X > x)、または範囲確率 P(a ≤ X ≤ b) から選択します。
  4. 時間値を入力する: 時間、サイクル、または使用量の値を入力します。範囲モードの場合は、下限値と上限値の両方を入力します。
  5. 結果を確認する: 確率、アニメーション化された確率バー、インタラクティブな PDF/CDF/故障率関数のグラフ、信頼性指標（MTTF、B1、B10 寿命）、分布の特性、および MathJax 公式を使用した完全なステップごとの解決策を確認します。

FAQ

ワイブル分布とは何ですか？
ワイブル分布は、信頼性工学や故障解析で広く使用される連続確率分布です。形状 β と尺度 η の 2 つのパラメータで定義されます。その柔軟性により、β の値に応じて減少、一定、または増加する故障率をモデル化できるため、航空宇宙、自動車、電子機器、その他多くの業界で寿命データ解析の標準的なツールとなっています。
形状パラメータ β は何を意味しますか？
形状パラメータ β（ベータ）は、故障率の挙動を制御します。β が 1 未満の場合、故障率は時間の経過とともに減少し、初期故障をモデル化します。β が 1 の場合、故障率は一定であり、指数分布に一致します。β が 1 より大きい場合、故障率は時間の経過とともに増加し、摩耗や老化をモデル化します。β が約 3.6 のとき正規分布に近似し、対称な疲労寿命モデリングに役立ちます。
ワイブル解析における B10 寿命とは何ですか？
B10 寿命（B₁₀ または L₁₀ とも表記）は、母集団の 10% が故障し、90% が生存すると予想される時間です。これは保証計画、メンテナンススケジュール、仕様への準拠に使用される信頼性工学の重要な指標です。同様に、B1 寿命は 1% の故障を意味します。これらの B寿命値は、ワイブル分布の CDF 逆関数 t = η × (−ln(1−p))^(1/β) から計算されます。
ワイブル分布と指数分布の関係は何ですか？
指数分布は、形状パラメータ β が 1 の場合のワイブル分布の特殊なケースです。この場合、故障率は時間に対して一定であり、無記憶性に対応します。ワイブル分布は、β が 1 未満で故障率が減少し、1 より大きい場合に増加することを許容することで、指数分布を一般化したものです。
特性寿命 η とは何ですか？
尺度パラメータ η（エータ）は特性寿命とも呼ばれ、母集団のちょうど 63.2% が故障した時間です。これは β の値に関わらず F(η) = 1 − e^(−1) ≈ 0.632 となるためです。信頼性工学において、η は分布の自然な基準点および時間尺度として機能します。

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合：

"ワイブル分布電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/ワイブル分布計算機/）、MiniWebtool、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool チーム. 更新日: 2026-04-14

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