Kalkulator Ortosentrum Segitiga

Selamat datang di Kalkulator Ortosentrum Segitiga — alat interaktif yang menemukan ortosentrum (perpotongan tiga garis tinggi) dari segitiga mana pun berdasarkan koordinat titik sudutnya, dengan diagram langsung yang menunjukkan garis tinggi, garis Euler, solusi langkah demi langkah, dan analisis segitiga lengkap. Baik Anda seorang siswa geometri, insinyur yang bekerja dengan geometri koordinat, atau penggemar matematika, kalkulator ini membuat perhitungan ortosentrum menjadi instan dan visual.

Apa itu Ortosentrum Segitiga?

Ortosentrum segitiga adalah titik di mana ketiga garis tinggi berpotongan. Garis tinggi adalah segmen garis yang ditarik dari titik sudut tegak lurus ke sisi yang berlawanan (atau perpanjangannya). Ortosentrum adalah salah satu dari empat pusat segitiga klasik, di samping sentroid, sirkumsenter, dan insenter.

Rumus Ortosentrum

Untuk segitiga dengan titik sudut A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), dan C(x₃, y₃), ortosentrum H(Hx, Hy) ditemukan dengan menyelesaikan sistem persamaan tegak lurus:

Ini menghasilkan sistem linear dua persamaan dalam dua variabel yang tidak diketahui (Hx dan Hy), yang dapat diselesaikan melalui aturan Cramer atau substitusi.

Di Mana Letak Ortosentrum?

Tidak seperti sentroid (yang selalu terletak di dalam), posisi ortosentrum bergantung pada jenis segitiga:

• Segitiga lancip: Ortosentrum terletak di dalam segitiga.
• Segitiga siku-siku: Ortosentrum berimpit dengan titik sudut pada sudut siku-siku.
• Segitiga tumpul: Ortosentrum terletak di luar segitiga, di luar sisi yang berlawanan dengan sudut tumpul.

Garis Euler

Untuk setiap segitiga yang bukan sama sisi, tiga pusat penting berada pada satu garis di garis Euler:

• Sirkumsenter (O) — pusat lingkaran luar
• Sentroid (G) — pusat massa (perpotongan garis berat)
• Ortosentrum (H) — perpotongan garis tinggi

Sentroid membagi segmen OH dalam rasio 1:2 dari O, yang berarti OG:GH = 1:2. Hubungan yang kuat ini menghubungkan tiga properti segitiga yang tampak tidak berhubungan.

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

1. Masukkan koordinat: Masukkan nilai x dan y untuk titik sudut A, B, dan C. Bilangan negatif dan desimal didukung.
2. Pilih presisi: Pilih jumlah tempat desimal yang Anda inginkan (2 hingga 10).
3. Klik Hitung: Ortosentrum H = (Hx, Hy) ditampilkan dengan penjelasan lengkap dan diagram interaktif.
4. Jelajahi diagram: Lihat segitiga, ketiga garis tingginya yang diberi kode warna dengan penanda sudut siku-siku, titik kaki garis tinggi, animasi ortosentrum, dan garis Euler yang menghubungkan H, G, dan O.

Ortosentrum vs Pusat Segitiga Lainnya

Properti Ortosentrum

• Konkurensi garis tinggi: Ketiga garis tinggi dari segitiga apa pun selalu bertemu di satu titik tunggal — ortosentrum. Ini adalah konsekuensi dari teorema Ceva.
• Garis Euler: H, G, dan O berada pada satu garis (kecuali untuk segitiga sama sisi di mana mereka berimpit).
• Properti refleksi: Merefleksikan ortosentrum terhadap titik tengah sisi mana pun akan menempatkannya pada lingkaran luar.
• Sistem ortosentris: Jika H adalah ortosentrum dari segitiga ABC, maka setiap titik sudut adalah ortosentrum dari segitiga yang dibentuk oleh dua titik sudut lainnya dan H.
• Relasi jarak: Jumlah jarak dari ortosentrum ke titik-titik sudut sama dengan dua kali jumlah jarak dari sirkumsenter ke titik-titik sudut.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu ortosentrum segitiga?

Ortosentrum adalah titik di mana ketiga garis tinggi segitiga berpotongan. Garis tinggi adalah segmen garis tegak lurus dari titik sudut ke sisi yang berlawanan. Ini adalah salah satu dari empat pusat segitiga klasik dan terletak pada garis Euler.

Bagaimana cara mencari ortosentrum segitiga dengan koordinat?

Buat dua persamaan tegak lurus menggunakan kondisi perkalian titik: AH·BC = 0 dan BH·AC = 0. Ini memberikan sistem linear 2×2 yang Anda selesaikan untuk koordinat ortosentrum (Hx, Hy) menggunakan aturan Cramer. Kalkulator ini melakukan semua langkah ini secara otomatis.

Apakah ortosentrum selalu berada di dalam segitiga?

Tidak. Ortosentrum berada di dalam hanya untuk segitiga lancip. Untuk segitiga siku-siku, ia terletak pada titik sudut siku-siku. Untuk segitiga tumpul, ia terletak di luar segitiga. Inilah yang membuat ortosentrum unik di antara pusat-pusat segitiga.

Apa itu garis Euler?

Garis Euler adalah garis lurus yang melewati tiga pusat segitiga: sirkumsenter (O), sentroid (G), dan ortosentrum (H). Sentroid membagi segmen OH dalam rasio 1:2 dari O. Untuk segitiga sama sisi, ketiganya berimpit, sehingga tidak ada garis unik.

Apa perbedaan antara ortosentrum dan sentroid?

Ortosentrum adalah tempat bertemunya tiga garis tinggi (tegak lurus terhadap sisi yang berlawanan), sedangkan sentroid adalah tempat bertemunya tiga garis berat (ke titik tengah sisi yang berlawanan). Sentroid selalu berada di dalam segitiga dan merupakan pusat massanya. Ortosentrum bisa berada di luar untuk segitiga tumpul.

Sumber Daya Tambahan

• Garis Tinggi (Segitiga) - Wikipedia
• Garis Euler - Wikipedia
• Pusat Segitiga - Wikipedia