分數簡化

影片指南：使用 GCF 和質因數分解簡化分數的全面教學

分數簡化

歡迎使用分數簡化計算機，這是一款免費的線上工具，旨在幫助您將任何分數簡化為最簡形式，並提供清晰的視覺解釋。無論您是學習分數的學生、準備教學材料的老師，還是任何需要快速約分的人，這款計算機都能透過交互式條形圖和逐步細目提供直觀且具教育意義的體驗。

什麼是最簡分數？

最簡分數（也稱為約分分數或最低項分數）是指分子和分母除了 1 之外沒有共同因數的分數。當一個分數完全簡化後，您不能再將分子和分母同時除以同一個整數（1 除外）來使它們變小。

例如，分數 3/4 已經是最簡形式，因為 3 和 4 沒有共同約數。然而， 6/8 不是最簡形式，因為 6 和 8 都可以被 2 整除得到 3/4。

如何簡化分數：逐步方法

1. 輸入您的分數： 輸入您要簡化的分數的分子（上面的數字）和分母（下面的數字）。
2. 尋找質因數分解： 將兩個數字分解為質因數。例如，24 = 2 × 2 × 2 × 3，36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 識別共同因數： 找出在兩個數字中都出現的因數。這些是可以約掉的數字。
4. 計算 GCF： 將所有共同因數相乘獲得最大公因數 (Greatest Common Factor)。
5. 除以 GCF： 將分子和分母同時除以 GCF 以獲得最簡分數。

瞭解 GCF（最大公因數）

GCF（最大公因數），也稱為 GCD（最大公約數）或 HCF（最高公因數），是能同時整除分子和分母的最大數字。尋找 GCF 是高效簡化分數的關鍵。

尋找 GCF 的方法

• 質因數分解： 列出每個數字的所有質因數，並將共同的質因數相乘。本計算機使用這種視覺化方法。
• 列舉因數： 列出每個數字的所有因數，並找出它們共有的最大因數。
• 歐幾里得演算法： 一種使用重複除法直到餘數為零的數學方法。

為什麼要簡化分數？

• 清晰： 最簡分數更容易理解。1/2 比 47/94 更清晰。
• 標準形式： 大多數數學問題都要求以最簡形式作答。
• 計算更簡單： 使用較小的數字可以減少出錯。
• 比較： 比較 2/3 和 3/4 比比較 24/36 和 27/36 更容易。
• 模式識別： 最簡分數有助於識別等值分數。

特殊情況

已經是最簡形式的分數

如果分子和分母的最大公因數為 1，則該分數已經簡化。這類數字被稱為互質或相對質數。例如 3/7、5/9 和 11/13。

假分數

假分數（分子大於分母的分數）可以按同樣的方法簡化。簡化後，您可以將它們轉換為帶分數。例如，15/6 簡化為 5/2，等於 2 1/2。

負分數

負分數遵循同樣的簡化規則。負號通常放在分數前面或分子上。

常見問題

什麼是最簡分數？

最簡分數（也稱為約分分數或最低項分數）是指分子和分母除了 1 之外沒有共同因數的分數。例如，3/4 是最簡分數，因為 3 和 4 沒有共同的約數，而 6/8 不是最簡分數，因為兩者都可以被 2 整除。

如何逐步簡化分數？

要簡化分數：1) 找出分子和分母的質因數。2) 識別共同的質因數。3) 將共同因數相乘得出最大公因數 (GCF)。4) 將分子和分母同時除以 GCF。結果就是您的最簡分數。

什麼是 GCF，為什麼它對簡化分數很重要？

GCF（最大公因數），也稱為 GCD（最大公約數），是能同時整除分子和分母的最大數字。它對於簡化分數至關重要，因為將分子和分母同時除以 GCF 可以一步將分數化為最簡形式。

假分數可以簡化嗎？

是的，假分數（分子大於分母的分數）可以使用相同的方法簡化。首先化為最簡形式，然後可以選擇轉換為帶分數。例如，18/6 簡化為 3/1，等於 3。

我如何知道分數是否已經是最簡形式？

當分子和分母的最大公因數等於 1 時，分數就處於最簡形式。這意味著它們沒有共同因數。快速檢查：如果一個數是質數且不能整除另一個數，或者使用的是連續整數（如 3/4），則該分數已經簡化。

相關資源

• 分數 - 維基百科
• 簡化分數 - Math is Fun
• 分數運算 - 可汗學院

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