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Cohen's d 計算機

計算 Cohen's d 效應量，以衡量兩個群體平均值之間的標準化差異。具備分步計算、互動式視覺化、效應量解釋，並支援原始數據和匯總統計數據。

Cohen's d 計算機
📁 快速示例
第 1 組 (處理組/實驗組)
第 2 組 (對照組/比較組)

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Cohen's d 計算機

歡迎使用 Cohen's d 計算機，這是一個全面的效應量計算機，用於測量兩個組別均值之間的標準化差異。本工具提供 Cohen's d、Hedges' g（偏差修正）、置信區間和視覺化解讀，幫助您了解研究發現的實際意義。

什麼是 Cohen's d？

Cohen's d 是一種標準化的效應量測量方法，它以兩組均值的合併標準差來表示其間的差異。由統計學家 Jacob Cohen 於 1988 年引入，它是行為科學和社會科學中應用最廣泛的效應量指標之一。

與僅指示統計顯著性的 p 值不同，Cohen's d 會告訴您差異的 量級，幫助研究人員和從業者了解統計上顯著的結果在實際應用中是否同樣具有意義。

Cohen's d 公式

Cohen's d
$$d = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_{pooled}}$$

其中：

合併標準差公式

合併標準差
$$s_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

解讀 Cohen's d

Cohen 為解讀效應量提供了粗略的基準，但他強調具體背景非常重要：

Cohen's d 值效應量解讀
|d| < 0.2可忽略不計差異微不足道，可能難以察覺
0.2 ≤ |d| < 0.5小在實際應用中雖可察覺但並不大
0.5 ≤ |d| < 0.8中具有實際意義的中等效應
|d| ≥ 0.8大組間存在實質性差異
|d| ≥ 1.2非常大差異巨大，顯而易見

如何使用此計算機

  1. 選擇輸入方式： 選擇「原始數據」以輸入各個數值，或者如果您已有均值、標準差和樣本量，請選擇「摘要統計數據」。
  2. 輸入您的數據： 對於原始數據，輸入以逗號或空格分隔的數字。對於摘要統計數據，請提供每組的 M、SD 和 n。
  3. 選擇合併方法： 標準 Cohen's d 使用「合併標準差」，Glass's delta 使用「對照組標準差」。
  4. 計算： 點擊按鈕查看 Cohen's d、Hedges' g、置信區間和逐步計算分解。
  5. 解讀結果： 查看效應量標尺、分佈可視化和解讀指南。

了解您的結果

主要效應量測量指標

額外統計量

Cohen's d vs. Hedges' g vs. Glass's Delta

何時使用各種指標

Hedges' g 修正公式

Hedges' g
$$g = d \times J$$

其中 $J = 1 - \frac{3}{4(n_1 + n_2 - 2) - 1}$

Cohen's d 的應用

心理學與行為研究

Cohen's d 是心理學研究中比較實驗組和對照組的標準效應量指標。它允許研究人員比較使用不同量表的各項研究結果。

教育學

教育工作者使用效應量來評估教學干預措施。d = 0.4 或更高通常被認為在教育上具有重要意義（Hattie 門檻）。

醫學與臨床試驗

雖然臨床研究中可能更偏好其他效應量，但 Cohen's d 有助於傳達臨床研究中的治療效果，特別是對於連續性結果。

元分析 (Meta-Analysis)

效應量對於整合多項研究的結果至關重要。由於 Hedges' g 具有偏差修正功能，因此在元分析中更受青睞。

局限性與注意事項

常見問題解答

什麼是 Cohen's d？

Cohen's d 是一種標準化的效應量測量方法，它根據兩組的合併標準差來量化兩組均值之間的差異。它由 Jacob Cohen 引入，廣泛應用於心理學、教育和醫學研究，用於評估統計顯著性之外的實際意義。

如何解讀 Cohen's d 值？

根據 Cohen 的慣例：d = 0.2 表示小效應（各組相差 0.2 個標準差），d = 0.5 表示中等效應，d = 0.8 或更大表示大效應。然而，解讀應考慮研究背景，因為什麼構成有意義的效應因領域而異。

Cohen's d 和 Hedges' g 有什麼區別？

Hedges' g 是 Cohen's d 的偏差修正版本。Cohen's d 在小樣本中往往會高估總體效應量。Hedges' g 應用修正因子 J 來調整這種偏差。對於大樣本 (n > 20)，差異可以忽略不計。當樣本量較小或進行元分析時，請使用 Hedges' g。

什麼時候應該使用 Glass's delta 而不是 Cohen's d？

當兩組的標準差有實質性差異時，或者在其中一組是真實對照組的實驗設計中，請使用 Glass's delta。Glass's delta 僅使用對照組的標準差作為分母，當處理效應改變變異性時，這可能更合適。

負的 Cohen's d 代表什麼意思？

負的 Cohen's d 表示第 2 組的均值高於第 1 組。絕對值仍然代表效應的大小。符號僅表示差異的方向。例如，d = -0.5 表示第 2 組比第 1 組高出半個標準差。

合併標準差是如何計算的？

合併標準差結合了兩組的變異性，並按其自由度加權。公式為：spooled = sqrt(((n₁-1)s₁² + (n₂-1)s₂²) / (n₁+n₂-2))。這給出了一個考慮到不同樣本量的加權平均值。

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"Cohen's d 計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/cohen/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊開發。更新日期：2026年1月24日

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