Cohen's d 計算機

Q: 什麼是 Cohen's d？

Cohen's d 是一種標準化的效應量測量方法，它根據兩組的合併標準差來量化兩組均值之間的差異。它由 Jacob Cohen 引入，廣泛應用於心理學、教育和醫學研究，用於評估統計顯著性之外的實際意義。

Q: 如何解讀 Cohen's d 值？

根據 Cohen 的慣例：d = 0.2 表示小效應（各組相差 0.2 個標準差），d = 0.5 表示中等效應，d = 0.8 或更大表示大效應。然而，解讀應考慮研究背景，因為什麼構成有意義的效應因領域而異。

Q: Cohen's d 和 Hedges' g 有什麼區別？

Hedges' g 是 Cohen's d 的偏差修正版本。Cohen's d 在小樣本中往往會高估總體效應量。Hedges' g 應用修正因子 J 來調整這種偏差。對於大樣本 (n > 20)，差異可以忽略不計。當樣本量較小或進行元分析時，請使用 Hedges' g。

Q: 合併標準差是如何計算的？

合併標準差結合了兩組的變異性，並按其自由度加權。公式為：s_pooled = sqrt(((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) / (n1+n2-2))。這給出了一個考慮到不同樣本量的加權平均值。

計算 Cohen's d 效應量，以衡量兩個群體平均值之間的標準化差異。具備分步計算、互動式視覺化、效應量解釋，並支援原始數據和匯總統計數據。

Cohen's d 計算機

📊 原始數據 📋 摘要統計數據

📁 快速示例

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第 2 組 (對照組/比較組)

輸入數值

計算方法

小數精度

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Cohen's d 計算機

歡迎使用 Cohen's d 計算機，這是一個全面的效應量計算機，用於測量兩個組別均值之間的標準化差異。本工具提供 Cohen's d、Hedges' g（偏差修正）、置信區間和視覺化解讀，幫助您了解研究發現的實際意義。

什麼是 Cohen's d？

Cohen's d 是一種標準化的效應量測量方法，它以兩組均值的合併標準差來表示其間的差異。由統計學家 Jacob Cohen 於 1988 年引入，它是行為科學和社會科學中應用最廣泛的效應量指標之一。

與僅指示統計顯著性的 p 值不同，Cohen's d 會告訴您差異的量級，幫助研究人員和從業者了解統計上顯著的結果在實際應用中是否同樣具有意義。

Cohen's d 公式

Cohen's d

$$d = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_{pooled}}$$

其中：

X̄₁, X̄₂ = 第 1 組和第 2 組的均值
s_pooled = 合併標準差

合併標準差公式

合併標準差

$$s_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

解讀 Cohen's d

Cohen 為解讀效應量提供了粗略的基準，但他強調具體背景非常重要：

Cohen's d 值	效應量	解讀
\|d\| < 0.2	可忽略不計	差異微不足道，可能難以察覺
0.2 ≤ \|d\| < 0.5	小	在實際應用中雖可察覺但並不大
0.5 ≤ \|d\| < 0.8	中	具有實際意義的中等效應
\|d\| ≥ 0.8	大	組間存在實質性差異
\|d\| ≥ 1.2	非常大	差異巨大，顯而易見

如何使用此計算機

選擇輸入方式： 選擇「原始數據」以輸入各個數值，或者如果您已有均值、標準差和樣本量，請選擇「摘要統計數據」。
輸入您的數據： 對於原始數據，輸入以逗號或空格分隔的數字。對於摘要統計數據，請提供每組的 M、SD 和 n。
選擇合併方法： 標準 Cohen's d 使用「合併標準差」，Glass's delta 使用「對照組標準差」。
計算： 點擊按鈕查看 Cohen's d、Hedges' g、置信區間和逐步計算分解。
解讀結果： 查看效應量標尺、分佈可視化和解讀指南。

了解您的結果

主要效應量測量指標

Cohen's d： 使用合併標準差的標準化均值差異
Hedges' g： Cohen's d 的偏差修正版本，推薦用於小樣本
95% CI： 指示總體效應量可能範圍的置信區間

額外統計量

重疊百分比： 兩個分佈重疊部分的近似百分比
Cohen's U3： 第 2 組中低於第 1 組平均值的百分比

Cohen's d vs. Hedges' g vs. Glass's Delta

何時使用各種指標

Cohen's d： 最常見的選擇。當各組標準差相似且樣本量為中等至大時使用。
Hedges' g： 優先用於小樣本 (n < 20) 或元分析。它應用了一個修正因子以減少向上偏差。
Glass's delta： 當其中一組是真實的對照組，或者處理效應會影響變異性時使用。僅使用對照組的標準差。

Hedges' g 修正公式

Hedges' g

$$g = d \times J$$

其中 $J = 1 - \frac{3}{4(n_1 + n_2 - 2) - 1}$

Cohen's d 的應用

心理學與行為研究

Cohen's d 是心理學研究中比較實驗組和對照組的標準效應量指標。它允許研究人員比較使用不同量表的各項研究結果。

教育學

教育工作者使用效應量來評估教學干預措施。d = 0.4 或更高通常被認為在教育上具有重要意義（Hattie 門檻）。

醫學與臨床試驗

雖然臨床研究中可能更偏好其他效應量，但 Cohen's d 有助於傳達臨床研究中的治療效果，特別是對於連續性結果。

元分析 (Meta-Analysis)

效應量對於整合多項研究的結果至關重要。由於 Hedges' g 具有偏差修正功能，因此在元分析中更受青睞。

局限性與注意事項

假設正態性： Cohen's d 假設兩組的分佈大致呈正態分佈。
對離群值敏感： 極端值會影響均值和標準差的計算。
方差齊性假設： 合併標準差假設方差相似；否則請使用 Glass's delta。
背景至關重要： 一個領域中的「小」效應在另一個領域中可能是巨大的。
方向性： 負的 d 值意味著第 2 組的均值高於第 1 組。

常見問題解答

什麼是 Cohen's d？

Cohen's d 是一種標準化的效應量測量方法，它根據兩組的合併標準差來量化兩組均值之間的差異。它由 Jacob Cohen 引入，廣泛應用於心理學、教育和醫學研究，用於評估統計顯著性之外的實際意義。

如何解讀 Cohen's d 值？

根據 Cohen 的慣例：d = 0.2 表示小效應（各組相差 0.2 個標準差），d = 0.5 表示中等效應，d = 0.8 或更大表示大效應。然而，解讀應考慮研究背景，因為什麼構成有意義的效應因領域而異。

Cohen's d 和 Hedges' g 有什麼區別？

Hedges' g 是 Cohen's d 的偏差修正版本。Cohen's d 在小樣本中往往會高估總體效應量。Hedges' g 應用修正因子 J 來調整這種偏差。對於大樣本 (n > 20)，差異可以忽略不計。當樣本量較小或進行元分析時，請使用 Hedges' g。

什麼時候應該使用 Glass's delta 而不是 Cohen's d？

當兩組的標準差有實質性差異時，或者在其中一組是真實對照組的實驗設計中，請使用 Glass's delta。Glass's delta 僅使用對照組的標準差作為分母，當處理效應改變變異性時，這可能更合適。

負的 Cohen's d 代表什麼意思？

負的 Cohen's d 表示第 2 組的均值高於第 1 組。絕對值仍然代表效應的大小。符號僅表示差異的方向。例如，d = -0.5 表示第 2 組比第 1 組高出半個標準差。

合併標準差是如何計算的？

合併標準差結合了兩組的變異性，並按其自由度加權。公式為：s_pooled = sqrt(((n₁-1)s₁² + (n₂-1)s₂²) / (n₁+n₂-2))。這給出了一個考慮到不同樣本量的加權平均值。

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"Cohen's d 計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/cohen/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊開發。更新日期：2026年1月24日

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何時使用各種指標

Hedges' g 修正公式

Cohen's d 的應用

心理學與行為研究

教育學

醫學與臨床試驗

元分析 (Meta-Analysis)

局限性與注意事項

常見問題解答

什麼是 Cohen's d？

如何解讀 Cohen's d 值？

Cohen's d 和 Hedges' g 有什麼區別？

什麼時候應該使用 Glass's delta 而不是 Cohen's d？

負的 Cohen's d 代表什麼意思？

合併標準差是如何計算的？

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