เครื่องคำนวณกำลังสามและรากที่สาม

Q: คุณคำนวณรากที่สามของเลขติดลบได้อย่างไร?

สำหรับตัวเลขติดลบ รากที่สามจะเป็นไปตามกฎ: ∛(-x) = -∛x นี่เป็นเพราะตัวเลขติดลบเมื่อยกกำลังสามจะได้ผลลัพธ์เป็นลบ ตัวอย่างเช่น ∛(-27) = -3 เพราะ (-3) × (-3) × (-3) = -27 ซึ่งต่างจากรากที่สองที่ไม่ได้นิยามไว้สำหรับจำนวนจริงลบ

Q: สูตรสำหรับกำลังสามและรากที่สามคืออะไร?

สูตรกำลังสามคือ n³ = n × n × n สูตรรากที่สามคือ ∛x = x^(1/3) สิ่งเหล่านี้เป็นการดำเนินการที่ตรงกันข้าม: ถ้า n³ = x แล้ว ∛x = n ตัวอย่างเช่น 5³ = 125 และ ∛125 = 5 เครื่องคำนวณนี้จะคำนวณทั้งสองอย่างทันทีพร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน

คำนวณกำลังสาม (n³) และรากที่สาม (∛n) ของตัวเลขใดๆ พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน การตรวจหาเลขกำลังสามสมบูรณ์ และการแสดงภาพแบบโต้ตอบ

เครื่องคำนวณกำลังสามและรากที่สาม

ตัวอย่างด่วน:

8 (สมบูรณ์) 27 (สมบูรณ์) √³125 √³(-64) 7³ 2.5

ตัวเลข

โหมดการคำนวณ

คำแนะนำ: ป้อนตัวเลขใดก็ได้รวมถึงเลขติดลบและทศนิยม เลขกำลังสามสมบูรณ์จะถูกตรวจพบโดยอัตโนมัติ!

Embed เครื่องคำนวณกำลังสามและรากที่สาม Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณกำลังสามและรากที่สาม

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณกำลังสามและรากที่สาม เครื่องมือออนไลน์ที่มีประสิทธิภาพซึ่งจะคำนวณกำลังสาม (n³) และรากที่สาม (√³n) ของตัวเลขใดๆ ทันที ไม่ว่าคุณจะต้องการหาปริมาตรของลูกบาศก์ แก้สมการพหุนาม หรือตรวจสอบเลขกำลังสามสมบูรณ์ เครื่องคำนวณนี้จะให้คำตอบทีละขั้นตอนพร้อมภาพประกอบ 3 มิติแบบโต้ตอบ

กำลังสามของตัวเลขคืออะไร?

กำลังสาม ของตัวเลข n คือผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขนั้นด้วยตัวมันเองสามครั้ง: n × n × n = n³ ในเชิงเรขาคณิต สิ่งนี้แสดงถึงปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีความยาวด้าน n หน่วย

n³ = n × n × n

ตัวอย่างเช่น:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8
5³ = 5 × 5 × 5 = 125
10³ = 10 × 10 × 10 = 1,000
(-3)³ = (-3) × (-3) × (-3) = -27

รากที่สามคืออะไร?

รากที่สาม ของตัวเลข x คือค่าที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเองสามครั้งแล้วจะเท่ากับ x เขียนแทนด้วย √³x หรือ x^1/3 รากที่สามคือการดำเนินการที่ตรงกันข้ามกับการยกกำลังสามของตัวเลข

√³x = x^1/3 โดยที่ (√³x)³ = x

ตัวอย่างเช่น:

√³8 = 2 (เพราะ 2³ = 8)
√³27 = 3 (เพราะ 3³ = 27)
√³125 = 5 (เพราะ 5³ = 125)
√³-64 = -4 (เพราะ (-4)³ = -64)

กำลังสามสมบูรณ์คืออะไร?

กำลังสามสมบูรณ์ คือจำนวนเต็มที่สามารถเขียนได้ในรูปของกำลังสามของจำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่ง กำลังสามสมบูรณ์จะมีรากที่สามเป็นจำนวนเต็มพอดี ทำให้มีประโยชน์อย่างยิ่งในการคำนวณทางคณิตศาสตร์

รายการกำลังสามสมบูรณ์ (1-20)

เลขกำลังสามสมบูรณ์ 20 ตัวแรกคือ:

1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
8³ = 512
9³ = 729
10³ = 1,000
11³ = 1,331
12³ = 1,728
13³ = 2,197
14³ = 2,744
15³ = 3,375
16³ = 4,096
17³ = 4,913
18³ = 5,832
19³ = 6,859
20³ = 8,000

วิธีคำนวณกำลังสามและรากที่สาม

วิธีคำนวณกำลังสาม

ป้อนตัวเลขของคุณ: ป้อนจำนวนเต็ม ทศนิยม หรือเลขติดลบลงในเครื่องคำนวณ
เลือกโหมดการคำนวณ: เลือก "เฉพาะกำลังสาม (n³)" หรือ "ทั้งกำลังสามและรากที่สาม" เพื่อคำนวณกำลังสาม
คลิกคำนวณ: กดปุ่มคำนวณเพื่อรับผลลัพธ์ทันที
ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูค่ากำลังสามพร้อมรายละเอียดการคำนวณทีละขั้นตอนและภาพประกอบ 3 มิติ

วิธีคำนวณรากที่สาม

ป้อนตัวเลขของคุณ: ป้อนตัวเลขที่คุณต้องการหารากที่สาม
เลือกโหมดการคำนวณ: เลือก "เฉพาะรากที่สาม (√³n)" หรือ "ทั้งกำลังสามและรากที่สาม"
คลิกคำนวณ: กดปุ่มคำนวณเพื่อหารากที่สาม
ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูค่ารากที่สามพร้อมวิธีทำทีละขั้นตอนและการตรวจหาเลขกำลังสามสมบูรณ์

รากที่สามของเลขติดลบ

ต่างจากรากที่สอง รากที่สามสามารถนิยามสำหรับเลขติดลบได้ รากที่สามของเลขติดลบจะมีค่าเป็นลบ เพราะเลขติดลบเมื่อคูณด้วยตัวมันเองสามครั้งจะได้ผลลัพธ์เป็นลบ

√³(-x) = -√³x

ตัวอย่างเช่น:

√³(-8) = -2 เพราะ (-2) × (-2) × (-2) = -8
√³(-27) = -3 เพราะ (-3) × (-3) × (-3) = -27
√³(-1000) = -10 เพราะ (-10) × (-10) × (-10) = -1000

คุณสมบัติของกำลังสามและรากที่สาม

คุณสมบัติของกำลังสาม

กำลังสามของจำนวนบวกย่อมเป็นจำนวนบวก
กำลังสามของจำนวนลบย่อมเป็นจำนวนลบ
กำลังสามของศูนย์คือศูนย์
สำหรับจำนวนจริง n ใดๆ: (n³)^1/3 = n
กฎการคูณ: (a × b)³ = a³ × b³
กฎการหาร: (a / b)³ = a³ / b³

คุณสมบัติของรากที่สาม

จำนวนจริงทุกจำนวนจะมีรากที่สามที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียวเท่านั้น
รากที่สามของจำนวนบวกย่อมเป็นจำนวนบวก
รากที่สามของจำนวนลบย่อมเป็นจำนวนลบ
√³(a × b) = √³a × √³b
√³(a / b) = √³a / √³b

การประยุกต์ใช้กำลังสามและรากที่สาม

เรขาคณิตและปริมาตร

กำลังสามมีความสำคัญต่อการคำนวณปริมาตรของวัตถุรูปทรงลูกบาศก์:

ปริมาตรของลูกบาศก์ = ด้าน³
การหาความยาวด้านจากปริมาตร = √³ปริมาตร

ฟิสิกส์และวิศวกรรม

การคำนวณปริมาตรของภาชนะและพื้นที่จัดเก็บ
การกำหนดการแทนที่ในกลศาสตร์ของไหล
การคำนวณความสัมพันธ์ของความหนาแน่น

คณิตศาสตร์และพีชคณิต

การแก้สมการกำลังสาม
การทำให้รากอยู่ในรูปอย่างง่าย
การทำงานกับฟังก์ชันพหุนาม

คำถามที่พบบ่อย

กำลังสามของตัวเลขคืออะไร?

กำลังสามของตัวเลข n คือผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขนั้นด้วยตัวมันเองสามครั้ง: n × n × n = n³ ตัวอย่างเช่น กำลังสามของ 3 คือ 3³ = 3 × 3 × 3 = 27 การยกกำลังสามของตัวเลขจะให้ปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านเท่ากับ n

รากที่สามคืออะไร?

รากที่สามของตัวเลข x คือค่าที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเองสามครั้งแล้วจะเท่ากับ x เขียนแทนด้วย √³x หรือ x^1/3 รากที่สามของ 27 คือ 3 เพราะ 3 × 3 × 3 = 27 รากที่สามต่างจากรากที่สองตรงที่มีค่าสำหรับตัวเลขติดลบด้วย

กำลังสามสมบูรณ์คืออะไร?

กำลังสามสมบูรณ์คือจำนวนเต็มที่สามารถเขียนอยู่ในรูปกำลังสามของจำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งได้ ตัวอย่างเช่น 1 (1³), 8 (2³), 27 (3³), 64 (4³) และ 125 (5³) กำลังสามสมบูรณ์จะมีรากที่สามเป็นจำนวนเต็มพอดี ทำให้ง่ายต่อการคำนวณ

คุณคำนวณรากที่สามของเลขติดลบได้อย่างไร?

สำหรับตัวเลขติดลบ รากที่สามจะเป็นไปตามกฎ: √³(-x) = -√³x นี่เป็นเพราะตัวเลขติดลบเมื่อยกกำลังสามจะได้ผลลัพธ์เป็นลบ ตัวอย่างเช่น √³(-27) = -3 เพราะ (-3) × (-3) × (-3) = -27 ซึ่งต่างจากรากที่สองที่ไม่ได้นิยามไว้สำหรับจำนวนจริงลบ

สูตรสำหรับกำลังสามและรากที่สามคืออะไร?

สูตรกำลังสามคือ n³ = n × n × n สูตรรากที่สามคือ √³x = x^1/3 สิ่งเหล่านี้เป็นการดำเนินการที่ตรงกันข้าม: ถ้า n³ = x แล้ว √³x = n ตัวอย่างเช่น 5³ = 125 และ √³125 = 5 เครื่องคำนวณนี้จะคำนวณทั้งสองอย่างทันทีพร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน