硬貨文章題ソルバー

硬貨文章題は、代数の教科書で「5セント硬貨と10セント硬貨が合計20枚あり、合計1.40ドルです」といった文章を、解くことができる一対の方程式に変換する方法を教える最も一般的な方法の1つです。一見無害に見えますが、これは連立一次方程式、代入、消去法への入り口となります。このソルバーは、枚数と合計金額、枚数の比率、関係性を含む3種類の硬貨混合、そして古典的な「金額を作るための最小枚数」パズルといった、すべての一般的なパターンを網羅しています。代数計算をステップごとに書き出すため、言葉がどのように方程式になるかを正確に確認できます。

ここで解決できること

• 枚数 + 合計金額: 「2つの単位の硬貨が合計 N 枚あり、合計金額は V ドルです。それぞれ何枚ありますか？」
• 合計金額 + 比率: 「硬貨Aが硬貨Bの K 倍あり、合計金額は V です。それぞれ何枚ありますか？」
• 3種類の硬貨混合: 「3つの単位の硬貨が合計 N 枚あり、合計金額は V です。硬貨Cの枚数は硬貨Bの K 倍です。」
• 最小枚数: 「正確に V を作るための最小の硬貨の枚数はいくつですか？」 — 動的計画法によって解かれるため、貪欲法が失敗する非標準的な硬貨セットでも、答えは真に最適です。

2つの普遍的な方程式

このソルバーの使い方

1. 教科書（あるいは上司や子供の宿題）が求めている内容に一致する問題パターンを選択します。
2. 通貨と、関連する特定の硬貨単位を選択します。
3. 既知の合計（硬貨の枚数、合計金額、および枚数間の比率や差）を入力します。
4. 「硬貨文章題を解く」をクリックします。結果パネルに各単位の枚数、アニメーション化された硬貨のスタック、設定された方程式、およびステップごとの導出が表示されます。

計算例 — 5セントと10セント

問題: 5セント硬貨と10セント硬貨が合計20枚あり、合計1.40ドルです。それぞれ何枚ありますか？

設定: 10セント硬貨の枚数を \(x\)、5セント硬貨の枚数を \(y\) とします。10セント硬貨は1枚10¢、5セント硬貨は1枚5¢なので、以下のようになります。

1. \(x + y = 20\)
2. \(10x + 5y = 140\) (セント)

\(y = 20 - x\) を2番目の方程式に代入します: \(10x + 5(20 - x) = 140\) → \(5x + 100 = 140\) → \(x = 8\)。したがって、10セント硬貨が8枚、5セント硬貨が12枚です。検証: \(10(8) + 5(12) = 140\) ✓ および \(8 + 12 = 20\) ✓。

「最小枚数」が難しい理由

米国、英国、およびユーロの硬貨の場合、貪欲アルゴリズム（入る最大の硬貨を選び、それを繰り返す）は常に最適解を与えます。しかし、これはすべての硬貨単位セットに当てはまるわけではありません。古典的な反例は、単位 {1, 3, 4} で 6 を作る場合です。貪欲法では 3 枚 (4+1+1) になりますが、最適解は 2 枚 (3+3) です。このソルバーは、硬貨のセットに関係なく真の最小値を確実に見つける動的計画法を使用しています。「カスタム硬貨単位を使用する」を有効にして、金額 6 に対して 1, 3, 4 を試して、その違いをライブで確認してください。

通貨別の硬貨単位

FAQ

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