三角形外接圓計算機
計算三角形的外接圓。輸入三邊長度或三個頂點座標，即可求得外接圓半徑、外心位置、面積、角度，並查看包含逐步公式的互動式圖表。
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三角形外接圓計算機
三角形外接圓計算機可以計算任何三角形的外接圓。外接圓是通過三角形所有三個頂點的唯一圓。輸入三條邊長或三個頂點坐標，即可立即計算外接圓半徑、外心位置、三角形面積、內角等，並附帶互動式 SVG 圖表和逐步公式。
外接圓的關鍵概念
外接圓公式
對於邊長為 a, b, c 且半周長為 s = (a + b + c) / 2 的三角形：
| 性質 | 公式 | 描述 |
|---|---|---|
| 三角形面積 (海龍公式) | \(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) | 使用半周長從三邊計算面積 |
| 外接圓半徑 | \(R = \frac{abc}{4K}\) | 外接圓的半徑 |
| 外接圓面積 | \(A = \pi R^2\) | 外接圓圍成的面積 |
| 外接圓周長 | \(C = 2\pi R\) | 外接圓的周長 |
| 內切圓半徑 | \(r = \frac{K}{s}\) | 內切圓的半徑 |
| 歐拉距離 | \(d = \sqrt{R(R-2r)}\) | 外心與內心之間的距離 |
依三角形類型的外心位置
外心的位置取決於三角形的類型：
- 銳角三角形：外心位於三角形內部。所有角都小於 90°，因此垂直平分線交於三角形內部。
- 直角三角形：外心正好位於斜邊的中點。外接圓半徑等於斜邊長度的一半。
- 鈍角三角形：外心位於三角形外部，處於鈍角的對側。這是因為垂直平分線向外發散。
如何找到外接圓
- 選擇您的輸入方法：如果您知道邊長 a、b、c，請選擇「三條邊」；如果您有每個頂點的坐標，請選擇「三個頂點」。
- 輸入數值：輸入三條邊長或頂點 A、B 和 C 的 (x, y) 坐標。點擊快速示例可自動填入樣本數值。
- 點擊計算：按下「計算三角形外接圓」按鈕。
- 查看結果：查看外接圓半徑 R、外心坐標、外接圓面積和周長、三角形面積、角度、內切圓半徑以及 R/r 比率。
- 探索圖表：切換外接圓、垂直平分線、半徑、內切圓和標籤的圖層，以視覺化幾何結構。
實際應用
外接圓在許多領域都有重要應用。在測量與導航中，外接圓有助於使用三角測量法確定位置。在電腦圖學中，Delaunay 三角剖分通過確保沒有頂點位於任何三角形的外接圓內，來使最小角度最大化。在工程學中，外接圓定義了三角形組件的最小包圍邊界。外接圓也是計算幾何算法（如網格生成和 Voronoi 圖）的基礎。
歐拉定理與外接圓
歐拉不等式指出，對於任何三角形，外接圓半徑 R 至少是內切圓半徑 r 的兩倍：R ≥ 2r。僅當為等邊三角形時等式成立。此外，歐拉公式將外心 O 與內心 I 之間的距離 d 關聯為 \(d^2 = R(R - 2r)\)。這一優雅的結果將與三角形相關的兩個最基本的圓聯繫起來，揭示了三角形幾何的深層特性。
常見問題解答
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由 MiniWebtool 團隊製作。更新日期：2026-04-03
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