Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Máy tính lượng giác > Máy Tính Hàm Hyperbol
 

Máy Tính Hàm Hyperbol

Tính các hàm hyperbol (sinh, cosh, tanh) và các hàm ngược của chúng (asinh, acosh, atanh) với độ chính xác có thể điều chỉnh từ 1 đến 1000 chữ số thập phân. Bao gồm giải pháp từng bước, đồ thị tương tác và xác minh đồng nhất thức.

Máy Tính Hàm Hyperbol
Ví dụ nhanh
sinh
Sin hyperbol
cosh
Cos hyperbol
tanh
Tang hyperbol
asinh
sinh ngược
acosh
cosh ngược (x>=1)
atanh
tanh ngược (-1<x<1)

Embed Máy Tính Hàm Hyperbol Widget

Giới thiệu về Máy Tính Hàm Hyperbol

Chào mừng bạn đến với Máy Tính Hàm Hyperbol, một công cụ trực tuyến mạnh mẽ để tính toán các hàm hyperbol với độ chính xác đặc biệt. Tính sinh, cosh, tanh và các hàm ngược của chúng (asinh, acosh, atanh) với độ chính xác lên đến 1000 chữ số thập phân, hoàn chỉnh với các giải pháp từng bước và hình ảnh minh họa tương tác.

Hàm Hyperbol là gì?

Các hàm hyperbol là các hàm toán học tương tự như các hàm lượng giác thông thường, nhưng được định nghĩa bằng hyperbol thay vì đường tròn. Trong khi các hàm lượng giác liên quan đến các điểm trên đường tròn đơn vị $x^2 + y^2 = 1$, các hàm hyperbol liên quan đến các điểm trên hyperbol đơn vị $x^2 - y^2 = 1$.

Ba hàm hyperbol chính là:

Công thức hàm Hyperbol

Sin hyperbol
$$\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$$
Cos hyperbol
$$\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$$
Tang hyperbol
$$\tanh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$$
Sin hyperbol ngược
$$\text{asinh}(x) = \ln\left(x + \sqrt{x^2+1}\right)$$
Cos hyperbol ngược
$$\text{acosh}(x) = \ln\left(x + \sqrt{x^2-1}\right)$$
Tang hyperbol ngược
$$\text{atanh}(x) = \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$$

Đồng nhất thức Hyperbol cơ bản

Giống như các hàm lượng giác thỏa mãn $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$, các hàm hyperbol thỏa mãn đồng nhất thức cơ bản:

$$\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1$$

Đồng nhất thức này có thể được kiểm chứng cho bất kỳ số thực x nào và là hệ quả trực tiếp từ các định nghĩa lũy thừa của cosh và sinh.

Miền xác định và Tập giá trị của các hàm Hyperbol

Hàm số Miền xác định Tập giá trị Tính chẵn lẻ
sinh(x) Tất cả số thực Tất cả số thực Lẻ
cosh(x) Tất cả số thực [1, +vô cùng) Chẵn
tanh(x) Tất cả số thực (-1, 1) Lẻ
asinh(x) Tất cả số thực Tất cả số thực Lẻ
acosh(x) [1, +vô cùng) [0, +vô cùng) Không
atanh(x) (-1, 1) Tất cả số thực Lẻ

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập giá trị đầu vào: Nhập một số vào ô nhập liệu. Đây có thể là bất kỳ số thực nào cho sinh, cosh, tanh và asinh. Đối với acosh, hãy nhập giá trị lớn hơn hoặc bằng 1. Đối với atanh, hãy nhập giá trị trong khoảng -1 đến 1.
  2. Chọn hàm số: Chọn từ sinh, cosh, tanh (hàm trực tiếp) hoặc asinh, acosh, atanh (hàm ngược) bằng cách sử dụng các thẻ hàm hoặc menu thả xuống.
  3. Đặt độ chính xác: Nhập số chữ số thập phân mong muốn (1-1000) hoặc chọn từ các giá trị đặt trước như 10, 50, 100 hoặc 500 chữ số thập phân.
  4. Tính toán và xem kết quả: Nhấp vào Tính toán để xem kết quả với độ chính xác đã chọn, cùng với các bước tính chi tiết, biểu đồ tương tác và các giá trị hàm liên quan.

Ứng dụng của hàm Hyperbol

Vật lý và Thuyết tương đối

Trong thuyết tương đối hẹp, các hàm hyperbol mô tả mối quan hệ giữa vận tốc và độ nhanh (rapidity). Hệ số Lorentz liên quan đến cosh, và phép cộng vận tốc sử dụng tanh. Chúng cũng xuất hiện trong các giải pháp của phương trình sóng và phương trình truyền nhiệt.

Kỹ thuật: Đường dây xích

Một sợi xích hoặc dây cáp treo lơ lửng tạo thành một đường dây xích được mô tả bởi phương trình $y = a \cosh(x/a)$. Hình dạng này xuất hiện ở các cây cầu treo, đường dây điện và Cổng vòm Gateway ở St. Louis.

Học máy

Hàm tanh được sử dụng rộng rãi như một hàm kích hoạt trong mạng thần kinh. Nó ánh xạ các giá trị đầu vào sang phạm vi (-1, 1), giúp mạng học các mối quan hệ phi tuyến tính trong khi vẫn giữ cho các gradient có giới hạn.

Đường dây xích: y = a cosh(x/a)

Các câu hỏi thường gặp

Hàm hyperbol là gì?

Các hàm hyperbol là các hàm tương tự như các hàm lượng giác nhưng dựa trên hyperbol đơn vị $x^2 - y^2 = 1$ thay vì đường tròn đơn vị. Các hàm hyperbol chính là sinh (sin hyperbol), cosh (cos hyperbol) và tanh (tang hyperbol), được định nghĩa bằng các hàm mũ.

Công thức tính sinh(x) là gì?

Sin hyperbol được định nghĩa là $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$. Nó là một hàm lẻ với miền xác định và tập giá trị bao gồm tất cả các số thực. $\sinh(0) = 0$.

Đồng nhất thức hyperbol cơ bản là gì?

Đồng nhất thức hyperbol cơ bản là $\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1$, tương tự như đồng nhất thức lượng giác $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$. Đồng nhất thức này có thể được kiểm chứng cho bất kỳ giá trị thực nào của x.

Các hàm hyperbol được sử dụng ở đâu?

Các hàm hyperbol xuất hiện trong nhiều lĩnh vực bao gồm: vật lý (thuyết tương đối hẹp, phương trình sóng), kỹ thuật (đường dây xích, xử lý tín hiệu), kiến trúc (cầu treo, vòm) và học máy (hàm kích hoạt tanh trong mạng thần kinh).

Miền xác định của acosh(x) là gì?

Hàm cos hyperbol ngược acosh(x) chỉ được xác định cho $x \geq 1$, vì cosh(x) luôn trả về giá trị lớn hơn hoặc bằng 1. Tập giá trị của acosh là $[0, +\infty)$.

Tài liệu tham khảo

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Hàm Hyperbol" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-hàm-hyperbol/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật ngày: 13 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính CosMới
Máy tính SinMới

Máy tính lượng giác:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính giảm giá phần trămCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênXóa dấu cáchTrình Tạo Mã MorseMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânBộ chuyển đổi RGB sang HexBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính căn bậc haiMáy tính HEXSắp xếp sốTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânĐảo ngược văn bảnMáy tính Modulomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Cạnh huyềnCông cụ chuyển đổi kPa sang psiBộ chuyển đổi HEX📅 Máy tính ngàyTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânTrình tạo tên ngẫu nhiênĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình cắt videoMáy tính So sánh Phân sốChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCon số may mắn của tôi là gì?Sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiGhép VideoMáy tính giai thừaTrình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiParaphraser AICông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmSo sánh hai chuỗiMáy tính BitwiseBộ lặp MP3Công cụ chuyển đổi gam sang poundCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi nhị phân sang BCDTrình nén VideoMáy Tính Giờ Làm ViệcTrình tạo bài tây ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Hex sang RGBMáy tính Kiểm tra Chia hếtChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Ước số chung lớn nhấtCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính LogaritTung đồng xuCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDTrình tạo số xổ sốBộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ chuyển đổi hệ cơ sốCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânDanh sách năm nhuậnBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnMáy tính TổngAI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ đếm ký tựCông cụ đếm từMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy Tính Hồi Quy Tuyến TínhMáy tính nhânXóa Dòng Trùng LặpMáy Tính Chu Vi Hình ElipĐiều chỉnh tốc độ videoLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Lôgarit Cơ Số 2máy tính BSAMáy tính phân sốCông cụ chuyển đổi pound sang gamDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính biến đổi LaplaceBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính bảng chânMáy tính sàn thềmMáy tính hàng ràoMáy tính lớp phủ, đất và sỏiMáy tính khung tườngMáy tính mái nhàMáy tính độ dốc mái nhàMáy tính Cầu thangMáy tính Giấy dán tườngMáy Tính Sàn 🏠Máy tính gạchMáy tính sơnMáy tính Gạch và VữaMáy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngTrình phân tích tương hợp cung hoàng đạo nâng caoMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngTrình xác thực XMLBộ chuyển đổi FPSThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video