เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป

เกี่ยวกับ เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป เครื่องมือที่ครอบคลุมสำหรับการแก้โจทย์สามเหลี่ยมใดๆ โดยใช้วิธีทางตรีโกณมิติขั้นสูง ไม่ว่าคุณจะทราบด้านสามด้าน (SSS), ด้านสองด้านและหนึ่งมุม (SAS หรือ SSA) หรือมุมสองมุมและหนึ่งด้าน (AAS/ASA) เครื่องคำนวณนี้จะระบุองค์ประกอบที่ขาดหายไปทั้งหมด รวมถึงด้าน มุม พื้นที่ และเส้นรอบรูป พร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอน

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คืออะไร?

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คือเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่คำนวณองค์ประกอบที่ไม่ทราบค่าทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยม (ด้าน, มุม, พื้นที่, เส้นรอบรูป) เมื่อได้รับข้อมูลที่ถูกต้องสามอย่าง โดยใช้กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ และสูตรของเฮรอน เพื่อแก้โจทย์สามเหลี่ยมในทุกรูปแบบ: SSS, SAS, ASA, AAS หรือ SSA

คุณสมบัติหลัก

• การแก้โจทย์สามเหลี่ยมแบบสากล: แก้โจทย์สามเหลี่ยมใดๆ ด้วยค่าที่ทราบเพียง 3 ค่า
• ประเภทการป้อนข้อมูลที่หลากหลาย: รองรับการกำหนดค่า SSS, SAS, ASA, AAS และ SSA
• การแสดงภาพแบบโต้ตอบ: แผนภาพ SVG แบบไดนามิกพร้อมป้ายกำกับจุดยอด ด้าน และมุม
• วิธีแก้ทีละขั้นตอน: คำอธิบายโดยละเอียดโดยใช้กฎของไซน์และกฎของโคไซน์
• ข้อมูลสามเหลี่ยมที่ครบถ้วน: คำนวณองค์ประกอบทั้งหกพร้อมพื้นที่และเส้นรอบรูป
• การตรวจสอบความถูกต้องของสามเหลี่ยม: การตรวจสอบคุณสมบัติอสมการของรูปสามเหลี่ยมและผลรวมของมุมโดยอัตโนมัติ

วิธีแก้โจทย์สามเหลี่ยม

กฎของโคไซน์

กฎของโคไซน์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมกับค่าโคไซน์ของมุมหนึ่ง:

กฎนี้จำเป็นสำหรับการแก้โจทย์สามเหลี่ยม SSS (ด้านสามด้าน) และ SAS (ด้านสองด้านและมุมระหว่างด้าน)

กฎของไซน์

กฎของไซน์ระบุว่าอัตราส่วนของด้านต่อค่าไซน์ของมุมตรงข้ามจะมีค่าคงที่:

สิ่งนี้มีประโยชน์สำหรับการกำหนดค่า ASA, AAS และ SSA

สูตรของเฮรอนสำหรับพื้นที่

สูตรของเฮรอนคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเมื่อทราบด้านทั้งสามด้าน:

โดยที่ $s = \frac{a+b+c}{2}$ คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

1. ระบุค่าที่ทราบ: พิจารณาว่าคุณทราบค่าใดสามค่า: ด้าน (a, b, c) และ/หรือ มุม (A, B, C) โดยมุม A อยู่ตรงข้ามด้าน a, B อยู่ตรงข้ามด้าน b และ C อยู่ตรงข้ามด้าน c
2. ป้อนค่าที่ทราบ: กรอกค่าที่ทราบทั้งสามค่าในช่องที่เกี่ยวข้อง เว้นช่องที่ไม่ทราบค่าว่างไว้
3. คลิก คำนวณ: เครื่องมือจะตรวจจับประเภทสามเหลี่ยมของคุณโดยอัตโนมัติและใช้สูตรที่เหมาะสม
4. ตรวจสอบผลลัพธ์: ตรวจสอบคำตอบที่สมบูรณ์ซึ่งรวมถึงด้านและมุมทั้งหมด พื้นที่ เส้นรอบรูป แผนภาพแบบโต้ตอบ และคำอธิบายการคำนวณทีละขั้นตอน

คำอธิบายการกำหนดค่าสามเหลี่ยม

• SSS (Side-Side-Side): ทราบด้านสามด้าน ใช้กฎของโคไซน์เพื่อหามุมทั้งหมด
• SAS (Side-Angle-Side): ทราบด้านสองด้านและมุมระหว่างด้าน ใช้กฎของโคไซน์เพื่อหาด้านที่สาม จากนั้นใช้กฎของไซน์
• ASA/AAS: ทราบมุมสองมุมและด้านหนึ่งด้าน หามุมที่สาม (ผลรวม = 180°) จากนั้นใช้กฎของไซน์
• SSA (กรณีคลุมเครือ): ทราบด้านสองด้านและมุมที่ไม่ได้อยู่ระหว่างด้านนั้น อาจให้คำตอบ 0, 1 หรือ 2 แบบ

กรณีคลุมเครือ SSA คืออะไร?

กรณีคลุมเครือ SSA (ด้าน-ด้าน-มุม) เกิดขึ้นเมื่อคุณทราบด้านสองด้านและมุมที่อยู่ตรงข้ามด้านใดด้านหนึ่ง รูปแบบนี้อาจส่งผลให้มีรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้องศูนย์ หนึ่ง หรือสองรูป ขึ้นอยู่กับขนาดสัมพัทธ์ของค่าที่ทราบ เครื่องคำนวณจะกำหนดว่ากรณีใดที่เหมาะสมและให้คำตอบที่ถูกต้อง

คุณสมบัติที่สำคัญของรูปสามเหลี่ยม

• คุณสมบัติผลรวมมุม: A + B + C = 180°
• อสมการของรูปสามเหลี่ยม: ผลรวมของสองด้านใดๆ ต้องมากกว่าด้านที่สาม
• กฎมุมที่ใหญ่ที่สุด: มุมที่ใหญ่ที่สุดจะอยู่ตรงข้ามด้านที่ยาวที่สุด

การประยุกต์ใช้งาน

• การศึกษา: การเรียนรู้ตรีโกณมิติและเรขาคณิต
• วิศวกรรม: การวิเคราะห์และการออกแบบโครงสร้าง
• การสำรวจ: การคำนวณการวัดที่ดิน
• การนำทาง: การคำนวณระยะทางและทิศทาง
• สถาปัตยกรรม: ความลาดชันของหลังคาและโครงสร้างรูปสามเหลี่ยม
• ฟิสิกส์: การแยกเวกเตอร์และแผนภาพแรง

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คืออะไร?

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คือเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่คำนวณองค์ประกอบที่ไม่ทราบค่าทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยม (ด้าน, มุม, พื้นที่, เส้นรอบรูป) เมื่อได้รับข้อมูลที่ถูกต้องสามอย่าง โดยใช้กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ และสูตรของเฮรอน เพื่อแก้โจทย์สามเหลี่ยมในทุกรูปแบบ: SSS, SAS, ASA, AAS หรือ SSA

กฎของโคไซน์คืออะไร?

กฎของโคไซน์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมกับค่าโคไซน์ของมุมหนึ่ง สูตรคือ c² = a² + b² - 2ab·cos(C) โดยที่ a, b, c คือด้าน และ C คือมุมที่อยู่ตรงข้ามด้าน c ใช้เพื่อแก้โจทย์สามเหลี่ยมเมื่อคุณทราบ SSS (ด้านสามด้าน) หรือ SAS (ด้านสองด้านและมุมระหว่างด้าน)

กฎของไซน์คืออะไร?

กฎของไซน์ระบุว่าในรูปสามเหลี่ยมใดๆ อัตราส่วนของความยาวของด้านต่อค่าไซน์ของมุมตรงข้ามจะมีค่าคงที่: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) มีประโยชน์สำหรับการแก้โจทย์สามเหลี่ยมรูปแบบ ASA, AAS และ SSA

กรณีคลุมเครือ SSA คืออะไร?

กรณีคลุมเครือ SSA (ด้าน-ด้าน-มุม) เกิดขึ้นเมื่อคุณทราบด้านสองด้านและมุมที่อยู่ตรงข้ามด้านใดด้านหนึ่ง รูปแบบนี้อาจส่งผลให้มีรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้องศูนย์ หนึ่ง หรือสองรูป ขึ้นอยู่กับขนาดสัมพัทธ์ของค่าที่ทราบ เครื่องคำนวณจะกำหนดว่ากรณีใดที่เหมาะสมและให้คำตอบที่ถูกต้อง

พื้นที่สามเหลี่ยมคำนวณโดยใช้สูตรของเฮรอนได้อย่างไร?

สูตรของเฮรอนคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเมื่อทราบด้านทั้งสามด้าน: พื้นที่ = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] โดยที่ s คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป: s = (a+b+c)/2 สูตรนี้ใช้ได้กับสามเหลี่ยมทุกรูปโดยไม่คำนึงถึงรูปร่าง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

• การแก้โจทย์สามเหลี่ยม - Wikipedia
• กฎของไซน์ - Wikipedia
• กฎของโคไซน์ - Wikipedia
• สูตรของเฮรอน - Wikipedia

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

เครื่องคำนวณเรื่องรูปทรง:

• เครื่องคำนวณความยาวส่วนโค้ง
• ตัวแปลงพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นขั้ว ใหม่
• เครื่องคิดเลขแบบวงกลม
• ระยะห่างระหว่างเครื่องคำนวณสองจุด
• เครื่องคิดเลขเส้นรอบวงรี
• เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป ใหม่
• เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมทองคำ
• เครื่องคิดเลขสัดส่วนสีทอง
• เครองคดเลขดานตรงขามมมฉาก
• เครื่องคำนวณจุดกึ่งกลาง
• ตัวแปลงพิกัดเชิงขั้วเป็นพิกัดคาร์ทีเซียน ใหม่
• เครื่องคิดเลขทฤษฎีบทพีทาโกรัส
• เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• เครื่องคิดเลขความชัน
• เครื่องคิดเลขรูปแบบความชันและจุดตัด (y = mx + b)
• เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมจัตุรัส