ระยะทางแบบระบุทิศทาง (Signed Distance) จากจุดไปยังระนาบหมายถึงอะไร?

ระยะทางแบบระบุทิศทางจะบอกว่าจุดนั้นอยู่ด้านใดของระนาบ ค่าบวกหมายถึงจุดอยู่ด้านเดียวกับเวกเตอร์แนวฉากของระนาบ ในขณะที่ค่าลบหมายถึงอยู่ด้านตรงข้าม หากระยะทางเป็นศูนย์ แสดงว่าจุดนั้นอยู่บนระนาบพอดี

สูตรนี้สามารถใช้กับ 2 มิติ (ระยะทางจากจุดไปยังเส้นตรง) ได้หรือไม่?

ได้ สูตร d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²) คือสูตรในรูป 2 มิติสำหรับระยะทางจากจุด (x₀, y₀) ไปยังเส้นตรง Ax + By + C = 0 โดยสูตรจุดถึงระนาบใน 3 มิติเป็นการขยายแนวคิดนี้โดยตรง

เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ

หาระยะสั้นที่สุดจากจุดถึงระนาบด้วยเครื่องคำนวณระยะจากจุดถึงระนาบของ MiniWebtool พิกัดและสัมประสิทธิ์ของระนาบให้ระยะตั้งฉากและจุดเท้าฉาก พร้อมมุมมอง 3 มิติและการคำนวณทีละขั้น

ใช้งานฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิกผลลัพธ์ทันที

เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบลองใช้เลย — ฟรี ▼

ระยะจากจุดถึงระนาบ วัดตามเวกเตอร์นอร์มอล: d = |Ax₀+By₀+Cz₀+D| / |n|

กรอกจุดและค่าสัมประสิทธิ์ A, B, C, D ของระนาบด้านล่าง เพื่อหาระยะทาง จุดตกตั้งฉาก และขั้นตอนการแก้โจทย์

ลองดูตัวอย่าง:

พื้นฐาน (1,2,3) → 2x−y+2z−5=0 จุดกำเนิด → ระนาบ z=5 (3,−1,4) → x+y+z=6 (5,5,5) → x+2y−2z+3=0

P พิกัดของจุด

x₀

y₀

z₀

π สมการระนาบ: Ax + By + Cz + D = 0

Ax + By + Cz + D = 0

ความแม่นยำ (ทศนิยม):

Embed เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ — เครื่องมือเรขาคณิต 3 มิติแบบโต้ตอบที่คำนวณระยะทางตั้งฉากที่สั้นที่สุดจากจุดหนึ่งไปยังระนาบ พร้อมสูตรทีละขั้นตอน, จุดปลายเส้นตั้งฉาก, ภาพจำลอง 3 มิติที่หมุนได้ และการวิเคราะห์ทางเรขาคณิตโดยละเอียด ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียน วิศวกร หรือผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์ เครื่องมือนี้จะช่วยให้การคำนวณระยะทางใน 3 มิติทำได้ทันใจและมองเห็นภาพได้ชัดเจน

สูตรระยะทางจากจุดถึงระนาบ

ระยะทางตั้งฉาก (ที่สั้นที่สุด) จากจุด $P(x_0, y_0, z_0)$ ไปยังระนาบ $Ax + By + Cz + D = 0$ คือ:

ระยะทางจากจุดถึงระนาบ

$$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$

โดยที่:

$A, B, C$ คือส่วนประกอบของ เวกเตอร์แนวฉาก (normal vector) ของระนาบ
$D$ คือค่าคงที่ในสมการระนาบ
$(x_0, y_0, z_0)$ คือพิกัดของจุด
ตัวหาร $\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}$ คือ ขนาดของเวกเตอร์แนวฉาก

ความเข้าใจเกี่ยวกับสูตร

ทำไมสูตรนี้ถึงใช้งานได้?

สูตรระยะทางนี้มาจากการฉายเวกเตอร์จากจุดใดๆ บนระนาบไปยังจุด P ลงบนเวกเตอร์แนวฉากหนึ่งหน่วยของระนาบ หาก Q เป็นจุดใดๆ บนระนาบ ระยะทางตั้งฉากจะเป็น:

$$d = |(\vec{QP}) \cdot \hat{n}| = \frac{|\vec{QP} \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}$$

เนื่องจาก $\vec{n} = (A, B, C)$ และจุด Q ใดๆ บนระนาบสอดคล้องกับ $Ax_Q + By_Q + Cz_Q + D = 0$ ผลคูณจุด (dot product) จึงลดรูปเหลือ $Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D$

ระยะทางแบบระบุทิศทาง (Signed Distance)

เมื่อเอาค่าสัมบูรณ์ออก คุณจะได้ ระยะทางแบบระบุทิศทาง:

ระยะทางแบบระบุทิศทาง

$$d_{\text{signed}} = \frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$

บวก: จุดอยู่ด้านเดียวกับเวกเตอร์แนวฉาก
ลบ: จุดอยู่ด้านตรงข้าม
ศูนย์: จุดอยู่บนระนาบพอดี

จุดปลายเส้นตั้งฉาก (Foot of Perpendicular)

จุดปลายเส้นตั้งฉาก คือจุดบนระนาบที่อยู่ใกล้กับจุดที่กำหนดมากที่สุด หาได้จากการเคลื่อนจาก P ไปตามทิศทางแนวฉากในทางลบด้วยระยะทางที่เท่ากับระยะทางแบบระบุทิศทาง:

จุดปลายเส้นตั้งฉาก

$$F = P - \frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{A^2 + B^2 + C^2} \cdot \vec{n}$$

โดยที่ $\vec{n} = (A, B, C)$ คือเวกเตอร์แนวฉาก พารามิเตอร์ $t = \frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{A^2 + B^2 + C^2}$ แทนระยะทางที่เราต้องเดินทางจากจุด P ตามแนวทิศทางแนวฉากเพื่อให้ถึงระนาบ

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

กรอกพิกัดจุด: ใส่ค่า x₀, y₀, z₀ สำหรับจุดในพื้นที่ 3 มิติ รองรับทั้งเลขลบและทศนิยม
กรอกสมการระนาบ: ใส่ค่า A, B, C, D สำหรับระนาบ Ax + By + Cz + D = 0 อย่างน้อยหนึ่งใน A, B, C ต้องไม่เป็นศูนย์
ตั้งค่าความแม่นยำ: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับผลลัพธ์
คลิก คำนวณ: ดูระยะทาง, จุดปลายเส้นตั้งฉาก, แนวฉากหนึ่งหน่วย, วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน และภาพจำลอง 3 มิติ
โต้ตอบกับมุมมอง 3 มิติ: ลากเพื่อหมุนและสำรวจความสัมพันธ์ทางเรขาคณิต

สูตรระยะทางที่เกี่ยวข้อง

สูตร	คำอธิบาย	มิติ
จุดถึงระนาบ	$d = \frac{\|Ax_0+By_0+Cz_0+D\|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$	3 มิติ
จุดถึงเส้นตรง (2 มิติ)	$d = \frac{\|Ax_0+By_0+C\|}{\sqrt{A^2+B^2}}$	2 มิติ
จุดถึงจุด	$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$	3 มิติ
ระนาบขนานกัน	$d = \frac{\|D_1 - D_2\|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$	3 มิติ

การประยุกต์ใช้งานทั่วไป

กราฟิกคอมพิวเตอร์และการพัฒนาเกม

ระยะทางจากจุดถึงระนาบเป็นพื้นฐานใน การตรวจจับการชน (collision detection) เพื่อดูว่าวัตถุตัดกับพื้นผิวหรือไม่ นอกจากนี้ยังใช้ใน frustum culling เพื่อกำหนดว่าวัตถุใดที่กล้องมองเห็น และในอัลกอริทึม shadow mapping

วิศวกรรมและ CAD

วิศวกรใช้การคำนวณนี้สำหรับ การวิเคราะห์พิกัดความเผื่อ (tolerance analysis) เพื่อให้แน่ใจว่าชิ้นส่วนตรงตามข้อกำหนด, การวัดความเบี่ยงเบนของพื้นผิว และ การควบคุมคุณภาพ ในการผลิต เครื่องจักร CNC อาศัยระยะทางจุดถึงระนาบในการคำนวณเส้นทางของเครื่องมือ

ฟิสิกส์และการนำทาง

ในทางฟิสิกส์ สูตรนี้ช่วยคำนวณระยะทางจากประจุจุดไปยังระนาบตัวนำ หรือระดับความสูงของเครื่องบินเหนือพื้นผิวภูมิประเทศที่เอียง ระบบ GPS ใช้การคำนวณที่คล้ายกันเพื่อกำหนดตำแหน่งเทียบกับระนาบอ้างอิง

แมชชีนเลิร์นนิงและวิทยาศาสตร์ข้อมูล

ใน Support Vector Machines (SVM) ระยะขอบ (margin) ระหว่างคลาสจะถูกคำนวณเป็นระยะทางจากจุดข้อมูลไปยังไฮเปอร์เพลนที่แบ่งแยก แนวคิดนี้ขยายจากสูตร 3 มิติไปสู่มิติที่สูงขึ้นโดยธรรมชาติ

คำถามที่พบบ่อย

สูตรหาระยะทางจากจุดไปยังระนาบคืออะไร?

ระยะทางตั้งฉากจากจุด P(x₀, y₀, z₀) ไปยังระนาบ Ax + By + Cz + D = 0 คือ d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²) ซึ่งจะได้ระยะทางที่สั้นที่สุดที่ตั้งฉากกับระนาบเสมอ

จุดปลายเส้นตั้งฉากจากจุดไปยังระนาบคืออะไร?

จุดปลายเส้นตั้งฉากคือจุดบนระนาบที่อยู่ใกล้จุดที่กำหนดมากที่สุด หาได้จากการฉายจุดลงบนระนาบตามแนวเวกเตอร์แนวฉาก: F = P − t·n โดยที่ t = (Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D)/(A² + B² + C²) และ n = (A, B, C)

ระยะทางแบบระบุทิศทางจากจุดไปยังระนาบหมายถึงอะไร?

ระยะทางแบบระบุทิศทางบ่งบอกว่าจุดอยู่ด้านใดของระนาบ ค่าบวกหมายถึงด้านเดียวกับเวกเตอร์แนวฉาก ค่าลบหมายถึงด้านตรงข้าม และศูนย์หมายถึงจุดอยู่บนระนาบ ซึ่งมีประโยชน์ในการตรวจจับการชนและการจัดประเภทครึ่งพื้นที่ (half-space classification)

ฉันจะกำหนดสมการระนาบ Ax + By + Cz + D = 0 ได้อย่างไร?

สัมประสิทธิ์ A, B, C คือเวกเตอร์แนวฉากของระนาบ และ D เป็นตัวระบุตำแหน่งระนาบ หากทราบจุด Q บนระนาบและเวกเตอร์แนวฉาก (A, B, C) จะได้ D = −(Ax_Q + By_Q + Cz_Q) คุณยังสามารถหาจุดสมการจากจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันได้โดยใช้ผลคูณไขว้ (cross product)

สูตรนี้ใช้กับ 2 มิติ (ระยะทางจากจุดถึงเส้นตรง) ได้หรือไม่?

ได้! สูตร 2 มิติสำหรับระยะทางจากจุด (x₀, y₀) ไปยังเส้นตรง Ax + By + C = 0 คือ d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²) สูตร 3 มิติเป็นรูปทั่วไปของแนวคิดนี้ในมิติที่สูงขึ้น

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 18 ก.พ. 2026

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API

เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ

สูตรระยะทางจากจุดถึงระนาบ

ความเข้าใจเกี่ยวกับสูตร

ทำไมสูตรนี้ถึงใช้งานได้?

ระยะทางแบบระบุทิศทาง (Signed Distance)

จุดปลายเส้นตั้งฉาก (Foot of Perpendicular)

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

สูตรระยะทางที่เกี่ยวข้อง

การประยุกต์ใช้งานทั่วไป

กราฟิกคอมพิวเตอร์และการพัฒนาเกม

วิศวกรรมและ CAD

ฟิสิกส์และการนำทาง

แมชชีนเลิร์นนิงและวิทยาศาสตร์ข้อมูล

คำถามที่พบบ่อย

สูตรหาระยะทางจากจุดไปยังระนาบคืออะไร?

จุดปลายเส้นตั้งฉากจากจุดไปยังระนาบคืออะไร?

ระยะทางแบบระบุทิศทางจากจุดไปยังระนาบหมายถึงอะไร?

ฉันจะกำหนดสมการระนาบ Ax + By + Cz + D = 0 ได้อย่างไร?

สูตรนี้ใช้กับ 2 มิติ (ระยะทางจากจุดถึงเส้นตรง) ได้หรือไม่?

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

เครื่องคำนวณเรื่องรูปทรง:

ตัวช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์

จำนวนและตัวประกอบ

เศษส่วนและการหาร

เลขยกกำลัง ราก และลอการิทึม

พีชคณิตและสมการ

แคลคูลัส

เรขาคณิตและตรีโกณมิติ

เครื่องมือยอดนิยมและอัปเดตล่าสุด:

ดาวน์โหลดทุกไฟล์เป็น ZIP เดียวด้วย Pro

สูตร	คำอธิบาย	มิติ
จุดถึงระนาบ	\(d = \frac{\|Ax_0+By_0+Cz_0+D\|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\)	3 มิติ
จุดถึงเส้นตรง (2 มิติ)	\(d = \frac{\|Ax_0+By_0+C\|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)	2 มิติ
จุดถึงจุด	\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\)	3 มิติ
ระนาบขนานกัน	\(d = \frac{\|D_1 - D_2\|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\)	3 มิติ