เครื่องคิดเลขสัดส่วนสีทอง

คำนวณค่าที่หายไปเพื่อให้ได้สัดส่วนสีทองที่สมบูรณ์ ป้อนค่าใดก็ได้ (a+b, a หรือ b) เพื่อค้นหาสัดส่วนอัตราส่วนทองคำพร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอนและแผนภาพประกอบ

φ อัตราส่วนทองคำ ≈ 1.6180339887

กรอก เพียงค่าเดียวเท่านั้น ในช่องใดก็ได้ด้านล่าง เครื่องคิดเลขจะคำนวณค่าที่เหลือเพื่อให้เป็นส่วนสีทองที่สมบูรณ์แบบ

ตัวอย่างด่วน:

a + b (รวม)

a (ยาวกว่า)

b (สั้นกว่า)

a + b : a = a : b = φ ≈ 1.618

Embed เครื่องคิดเลขสัดส่วนสีทอง Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขสัดส่วนสีทอง

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขส่วนสีทอง เครื่องมือที่สวยงามสำหรับการสำรวจสัดส่วนสวรรค์ คำนวณส่วนที่ขาดหายไปของเส้นที่แบ่งตาม อัตราส่วนทองคำ (φ ≈ 1.6180339887) แสดงภาพสัดส่วนด้วยแผนภาพเชิงโต้ตอบ และค้นพบความงามทางคณิตศาสตร์ที่ปรากฏอยู่ทั่วธรรมชาติ ศิลปะ และสถาปัตยกรรม

ส่วนสีทองคืออะไร?

ส่วนสีทอง (หรือเรียกอีกอย่างว่า การตัดแบบทองคำ หรือสัดส่วนสวรรค์) คือวิธีการแบ่งส่วนของเส้นตรงเพื่อให้สัดส่วนของเส้นทั้งหมดต่อส่วนที่ยาวกว่า เท่ากับสัดส่วนของส่วนที่ยาวกว่าต่อส่วนที่สั้นกว่า อัตราส่วนพิเศษนี้เรียกว่า อัตราส่วนทองคำ แทนด้วยอักษรกรีก ฟี (φ)

นิยามอัตราส่วนทองคำ

$$\frac{a + b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi \approx 1.6180339887...$$

เมื่อส่วนของเส้นตรงถูกแบ่งที่อัตราส่วนทองคำ ความสัมพันธ์นี้จะสร้างความกลมกลืนทางคณิตศาสตร์ที่เป็นเอกลักษณ์ ส่วนที่ยาวกว่า a ต่อส่วนที่สั้นกว่า b จะเหมือนกับเส้นทั้งหมด (a + b) ต่อส่วนที่ยาวกว่า a

คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของ φ

อัตราส่วนทองคำมีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งซึ่งสร้างความหลงใหลให้กับนักคณิตศาสตร์มานานหลายสหัสวรรษ:

ค่าที่แน่นอน

φ = (1 + √5) / 2

ค่าประมาณทศนิยม

1.6180339887...

คุณสมบัติส่วนกลับ

1/φ = φ - 1

คุณสมบัติยกกำลังสอง

φ² = φ + 1

วิธีใช้งานเครื่องคิดเลขนี้

เลือกค่าที่คุณทราบ: ตัดสินใจว่าคุณทราบความยาวรวม (a+b), ส่วนที่ยาวกว่า (a), หรือส่วนที่สั้นกว่า (b)
กรอกค่า: ใส่ค่าที่คุณทราบลงในช่องที่เกี่ยวข้อง เว้นช่องอื่นๆ ว่างไว้
คำนวณ: คลิกปุ่มคำนวณเพื่อค้นหาค่าส่วนสีทองทั้งสามค่า
ดูผลลัพธ์: ดูค่าที่คำนวณได้และการแสดงภาพเชิงโต้ตอบที่แสดงสัดส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ

อัตราส่วนทองคำปรากฏขึ้นด้วยความถี่ที่น่าทึ่งในโลกธรรมชาติ จนได้รับฉายาว่า "สัดส่วนสวรรค์":

🌻

ทานตะวันและพืชพรรณ

เกลียวเมล็ดในดอกทานตะวัน ลูกสน และสับปะรด มักเป็นไปตามตัวเลขฟีโบนัชชี ซึ่งลู่เข้าหาอัตราส่วนทองคำ

🐚

เปลือกหอยนอติลุส

เปลือกหอยนอติลุสเติบโตในรูปแบบเส้นก้นหอยลอการิทึมที่มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับเส้นก้นหอยทองคำ

🌀

พายุและกาแล็กซี

การก่อตัวของเกลียวในพายุเฮอริเคนและกาแล็กซีแบบก้นหอยมักจะมีสัดส่วนใกล้เคียงกับเส้นก้นหอยทองคำ

🎨

ศิลปะและสถาปัตยกรรม

วิหารพาร์เธนอน, ภาพโมนาลิซา และผลงานชิ้นเอกนับไม่ถ้วนได้รวมสัดส่วนอัตราส่วนทองคำไว้ในการออกแบบ

ลำดับฟีโบนัชชีและ φ

ลำดับฟีโบนัชชี (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...) มีความเชื่อมโยงอย่างลึกซึ้งกับอัตราส่วนทองคำ เมื่อลำดับดำเนินไป อัตราส่วนของพจน์ที่อยู่ติดกันจะเข้าใกล้ค่า φ:

เลขฟีโบนัชชี	อัตราส่วน	เข้าใกล้ φ
3 / 2	1.500	→ φ
5 / 3	1.667	→ φ
8 / 5	1.600	→ φ
13 / 8	1.625	→ φ
21 / 13	1.615	→ φ
34 / 21	1.619	→ φ
55 / 34	1.618	≈ φ

สูตรอัตราส่วนทองคำ

การหา a จาก b

ส่วนที่ยาวกว่า

$$a = b \times \varphi = b \times 1.618...$$

การหา b จาก a

ส่วนที่สั้นกว่า

$$b = \frac{a}{\varphi} = a \times (\varphi - 1) = a \times 0.618...$$

การหา a+b จาก a

ความยาวรวม

$$a + b = a \times \varphi = a \times 1.618...$$

คำถามที่พบบ่อย

อัตราส่วนทองคำคืออะไร?

อัตราส่วนทองคำ (φ ≈ 1.6180339887) คือเลขตรรกยะที่ปรากฏเมื่อแบ่งเส้นออกเป็นสองส่วน โดยที่อัตราส่วนของเส้นทั้งหมดต่อส่วนที่ยาวกว่า เท่ากับอัตราส่วนของส่วนที่ยาวกว่าต่อส่วนที่สั้นกว่า พบได้ทั่วไปในธรรมชาติ ศิลปะ และสถาปัตยกรรม

ฉันจะคำนวณค่าส่วนสีทองได้อย่างไร?

กรอกค่าใดค่าหนึ่ง (a+b, a หรือ b) ลงในเครื่องคิดเลข เครื่องมือจะคำนวณอีกสองค่าที่เหลือโดยอัตโนมัติโดยใช้สูตรอัตราส่วนทองคำ: (a+b)/a = a/b = φ ≈ 1.618 เช่น ถ้า a = 10 ดังนั้น b = a/φ ≈ 6.18 และ a+b ≈ 16.18

อัตราส่วนทองคำพบได้ที่ไหนในธรรมชาติ?

อัตราส่วนทองคำปรากฏในเกลียวเมล็ดทานตะวัน, เปลือกหอยนอติลุส, การก่อตัวของพายุเฮอริเคน, กาแล็กซี, กลีบดอกไม้ (มักเป็นเลขฟีโบนัชชีซึ่งลู่เข้าหาค่า φ), ลูกสน และสัดส่วนของสัตว์และพืชหลายชนิด นอกจากนี้ยังใช้กันอย่างแพร่หลายในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม และการออกแบบ

ความสัมพันธ์ระหว่างฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำคืออะไร?

อัตราส่วนของเลขฟีโบนัชชีที่อยู่ติดกันจะเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำเมื่อตัวเลขมากขึ้น ตัวอย่างเช่น: 5/3 = 1.667, 8/5 = 1.600, 13/8 = 1.625, 21/13 = 1.615 และต่อจากนั้นจะลู่เข้าหา φ ≈ 1.6180339887