เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป

สุดยอดเครื่องมือสำหรับแก้โจทย์สามเหลี่ยมทุกรูปแบบ เพียงใส่ค่าที่ทราบ 3 ค่า (เช่น SSS, SAS, ASA, AAS) ระบบจะคำนวณความยาวด้านที่เหลือ มุม พื้นที่ และเส้นรอบรูปโดยอัตโนมัติด้วยกฎของไซน์ กฎของคอสไซน์ และสูตรของเฮรอน

ลองใช้สามเหลี่ยมตัวอย่าง:

SSS มุมฉาก 3-4-5 SAS a=5, b=7, C=60° AAS a=10, A=30°, B=70° SSA b=8, c=6, A=40°

ด้าน

ด้าน a:

ด้าน b:

ด้าน c:

มุม (องศา)

มุม A:

มุม B:

มุม C:

ป้อนค่าที่ทราบให้ครบ 3 ค่า โดยต้องมีอย่างน้อยหนึ่งค่าที่เป็นความยาวด้าน

Embed เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป Widget

เกี่ยวกับ เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป เครื่องมือที่ครอบคลุมสำหรับการแก้โจทย์สามเหลี่ยมใดๆ โดยใช้วิธีทางตรีโกณมิติขั้นสูง ไม่ว่าคุณจะทราบด้านสามด้าน (SSS), ด้านสองด้านและหนึ่งมุม (SAS หรือ SSA) หรือมุมสองมุมและหนึ่งด้าน (AAS/ASA) เครื่องคำนวณนี้จะระบุองค์ประกอบที่ขาดหายไปทั้งหมด รวมถึงด้าน มุม พื้นที่ และเส้นรอบรูป พร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอน

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คืออะไร?

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คือเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่คำนวณองค์ประกอบที่ไม่ทราบค่าทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยม (ด้าน, มุม, พื้นที่, เส้นรอบรูป) เมื่อได้รับข้อมูลที่ถูกต้องสามอย่าง โดยใช้กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ และสูตรของเฮรอน เพื่อแก้โจทย์สามเหลี่ยมในทุกรูปแบบ: SSS, SAS, ASA, AAS หรือ SSA

คุณสมบัติหลัก

การแก้โจทย์สามเหลี่ยมแบบสากล: แก้โจทย์สามเหลี่ยมใดๆ ด้วยค่าที่ทราบเพียง 3 ค่า
ประเภทการป้อนข้อมูลที่หลากหลาย: รองรับการกำหนดค่า SSS, SAS, ASA, AAS และ SSA
การแสดงภาพแบบโต้ตอบ: แผนภาพ SVG แบบไดนามิกพร้อมป้ายกำกับจุดยอด ด้าน และมุม
วิธีแก้ทีละขั้นตอน: คำอธิบายโดยละเอียดโดยใช้กฎของไซน์และกฎของโคไซน์
ข้อมูลสามเหลี่ยมที่ครบถ้วน: คำนวณองค์ประกอบทั้งหกพร้อมพื้นที่และเส้นรอบรูป
การตรวจสอบความถูกต้องของสามเหลี่ยม: การตรวจสอบคุณสมบัติอสมการของรูปสามเหลี่ยมและผลรวมของมุมโดยอัตโนมัติ

วิธีแก้โจทย์สามเหลี่ยม

กฎของโคไซน์

กฎของโคไซน์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมกับค่าโคไซน์ของมุมหนึ่ง:

กฎของโคไซน์

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

กฎนี้จำเป็นสำหรับการแก้โจทย์สามเหลี่ยม SSS (ด้านสามด้าน) และ SAS (ด้านสองด้านและมุมระหว่างด้าน)

กฎของไซน์

กฎของไซน์ระบุว่าอัตราส่วนของด้านต่อค่าไซน์ของมุมตรงข้ามจะมีค่าคงที่:

กฎของไซน์

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

สิ่งนี้มีประโยชน์สำหรับการกำหนดค่า ASA, AAS และ SSA

สูตรของเฮรอนสำหรับพื้นที่

สูตรของเฮรอนคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเมื่อทราบด้านทั้งสามด้าน:

สูตรของเฮรอน

$$\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

โดยที่ $s = \frac{a+b+c}{2}$ คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

ระบุค่าที่ทราบ: พิจารณาว่าคุณทราบค่าใดสามค่า: ด้าน (a, b, c) และ/หรือ มุม (A, B, C) โดยมุม A อยู่ตรงข้ามด้าน a, B อยู่ตรงข้ามด้าน b และ C อยู่ตรงข้ามด้าน c
ป้อนค่าที่ทราบ: กรอกค่าที่ทราบทั้งสามค่าในช่องที่เกี่ยวข้อง เว้นช่องที่ไม่ทราบค่าว่างไว้
คลิก คำนวณ: เครื่องมือจะตรวจจับประเภทสามเหลี่ยมของคุณโดยอัตโนมัติและใช้สูตรที่เหมาะสม
ตรวจสอบผลลัพธ์: ตรวจสอบคำตอบที่สมบูรณ์ซึ่งรวมถึงด้านและมุมทั้งหมด พื้นที่ เส้นรอบรูป แผนภาพแบบโต้ตอบ และคำอธิบายการคำนวณทีละขั้นตอน

คำอธิบายการกำหนดค่าสามเหลี่ยม

SSS (Side-Side-Side): ทราบด้านสามด้าน ใช้กฎของโคไซน์เพื่อหามุมทั้งหมด
SAS (Side-Angle-Side): ทราบด้านสองด้านและมุมระหว่างด้าน ใช้กฎของโคไซน์เพื่อหาด้านที่สาม จากนั้นใช้กฎของไซน์
ASA/AAS: ทราบมุมสองมุมและด้านหนึ่งด้าน หามุมที่สาม (ผลรวม = 180°) จากนั้นใช้กฎของไซน์
SSA (กรณีคลุมเครือ): ทราบด้านสองด้านและมุมที่ไม่ได้อยู่ระหว่างด้านนั้น อาจให้คำตอบ 0, 1 หรือ 2 แบบ

กรณีคลุมเครือ SSA คืออะไร?

กรณีคลุมเครือ SSA (ด้าน-ด้าน-มุม) เกิดขึ้นเมื่อคุณทราบด้านสองด้านและมุมที่อยู่ตรงข้ามด้านใดด้านหนึ่ง รูปแบบนี้อาจส่งผลให้มีรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้องศูนย์ หนึ่ง หรือสองรูป ขึ้นอยู่กับขนาดสัมพัทธ์ของค่าที่ทราบ เครื่องคำนวณจะกำหนดว่ากรณีใดที่เหมาะสมและให้คำตอบที่ถูกต้อง

คุณสมบัติที่สำคัญของรูปสามเหลี่ยม

คุณสมบัติผลรวมมุม: A + B + C = 180°
อสมการของรูปสามเหลี่ยม: ผลรวมของสองด้านใดๆ ต้องมากกว่าด้านที่สาม
กฎมุมที่ใหญ่ที่สุด: มุมที่ใหญ่ที่สุดจะอยู่ตรงข้ามด้านที่ยาวที่สุด

การประยุกต์ใช้งาน

การศึกษา: การเรียนรู้ตรีโกณมิติและเรขาคณิต
วิศวกรรม: การวิเคราะห์และการออกแบบโครงสร้าง
การสำรวจ: การคำนวณการวัดที่ดิน
การนำทาง: การคำนวณระยะทางและทิศทาง
สถาปัตยกรรม: ความลาดชันของหลังคาและโครงสร้างรูปสามเหลี่ยม
ฟิสิกส์: การแยกเวกเตอร์และแผนภาพแรง

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คืออะไร?

กฎของโคไซน์คืออะไร?

กฎของโคไซน์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมกับค่าโคไซน์ของมุมหนึ่ง สูตรคือ c² = a² + b² - 2ab·cos(C) โดยที่ a, b, c คือด้าน และ C คือมุมที่อยู่ตรงข้ามด้าน c ใช้เพื่อแก้โจทย์สามเหลี่ยมเมื่อคุณทราบ SSS (ด้านสามด้าน) หรือ SAS (ด้านสองด้านและมุมระหว่างด้าน)

กฎของไซน์คืออะไร?

กฎของไซน์ระบุว่าในรูปสามเหลี่ยมใดๆ อัตราส่วนของความยาวของด้านต่อค่าไซน์ของมุมตรงข้ามจะมีค่าคงที่: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) มีประโยชน์สำหรับการแก้โจทย์สามเหลี่ยมรูปแบบ ASA, AAS และ SSA

กรณีคลุมเครือ SSA คืออะไร?

พื้นที่สามเหลี่ยมคำนวณโดยใช้สูตรของเฮรอนได้อย่างไร?

สูตรของเฮรอนคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเมื่อทราบด้านทั้งสามด้าน: พื้นที่ = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] โดยที่ s คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป: s = (a+b+c)/2 สูตรนี้ใช้ได้กับสามเหลี่ยมทุกรูปโดยไม่คำนึงถึงรูปร่าง