雷諾數計算機

雷諾數計算機可以根據流體的流速、特徵長度、密度和黏度來計算雷諾數 (Re)，並告知您流動狀態屬於層流、過渡流還是湍流。它支援管流、平板流和明渠流幾何形狀（每種均配有正確的臨界閾值），內建常用流體庫，允許混合使用英制和公制單位，並提供動態流動視覺化與完整的分步計算拆解。

什麼是雷諾數？

雷諾數是流體力學中的一個無因次量，用於測量慣性力（推動流體前進並產生混亂）與黏性力（阻尼運動並保持流動有序）的比值。當黏性力占主導地位時，流動平穩且分層，稱為層流。當慣性力占主導地位時，流動會破碎成漩渦和紊流，稱為湍流。雷諾數由奧斯本·雷諾 (Osborne Reynolds) 於 1883 年提出，是所有流體動力學中最 square 的重要參數之一。

雷諾數公式

雷諾數可以用兩種等效的方式編寫——使用動力黏度，或使用運動黏度：

公式中：

• \( \rho \) = 流體密度 (kg/m³)
• \( v \) = 流動速度 (m/s)
• \( L \) = 特徵長度 (m)
• \( \mu \) = 動力黏度 (Pa·s)
• \( \nu \) = 運動黏度 (m²/s)

管流的雷諾數

對於圓管內部的流動——這是最常見的工程案例——特徵長度是管道的內徑，廣泛使用的臨界閾值為：

不同幾何形狀的臨界雷諾數

常見的錯誤是將 2300/4000 的管流閾值套用到所有情況。實際上，臨界雷諾數強烈取決於流動幾何形狀以及特徵長度的定義方式：

什麼是特徵長度？

特徵長度 \( L \) 代表流動的相關規模，正確的選擇取決於幾何形狀：

• 管道或風管： 內徑（對於非圓形管道，為水力直徑）。
• 平板： 從前緣到感興趣點的距離。
• 明渠： 水力半徑——橫截面流道面積除以濕周。
• 球體或圓柱體： 物體的直徑。

層流與湍流的比較

層流以平穩、平行的層次移動，各層之間相互滑動而不混合。它產生的摩擦力低且易於預測——想想緩慢傾倒的蜂蜜或在微血管中移動的血液。湍流則充滿了漩渦和隨機波動，這會顯著增加阻力、壓力損失、熱傳遞和混合效果——想想湍急的河流或從火焰中升起的煙霧。過渡流介於兩者之間，對擾動極其敏感，因此工程師在設計時通常會讓系統明確保持在其中一種狀態內。

雷諾數的應用領域

如何使用此計算機

1. 選擇流動幾何形狀： 選擇管流、平板流或明渠流，以便應用正確的特徵長度和臨界閾值。
2. 輸入流速和長度： 輸入流動速度和特徵長度，每個欄位都可以選擇任何英制或公制單位。
3. 輸入流體屬性： 從流體庫中選擇一種流體以自動填寫密度和黏度，或者自行輸入，亦可切換到運動黏度模式。
4. 點擊「計算」： 即可查看雷諾數、流動狀態、動畫視覺化、對數刻度量表以及完整的步驟拆解。

常見問題

什麼是雷諾數？

雷諾數 (Re) 是一個無因次量，用於比較流動流體中的慣性力與黏性力。它定義為 Re = 密度 × 流速 × 特徵長度 / 動力黏度，或等效地表示為 流速 × 長度 / 運動黏度。因為它沒有單位，相同的數值意味著任何流體或規模都具有相同的流動行為。

如何計算雷諾數？

將流速、特徵長度、密度和黏度轉換為一致的 SI 單位，然後進行除法計算：Re = (密度 × 流速 × 長度) / 動力黏度。如果已知運動黏度，則使用 Re = 流速 × 長度 / 運動黏度。內部流動的特徵長度為管道內徑，平板流動為距前緣的距離，明渠流動則為水力半徑。

什麼樣的雷諾數屬於層流或湍流？

對於圓管中的流動，當 Re 低於約 2300 時，流動通常為層流；在 2300 到 4000 之間為過渡流；高於 4000 時為湍流。這些閾值取決於幾何形狀：平板邊界層在 Re 約為 500,000 附近發生過渡，而明渠在約 2000 的更低數值下就會變為湍流。

為什麼雷諾數是無因次的？

密度、流速、長度和黏度的單位會完全相互抵消，留下一個純數。這正是雷諾數如此強大的原因：風洞中的微型模型與共享相同雷諾數的全尺寸飛機行為完全相同，這是工程測試中動態相似性的基礎。

雷諾數中的特徵長度是什麼？

特徵長度是最適合作為代表流動規模的幾何尺寸。對於管流或管道流，它是內徑；對於流經平板的流動，它是距前緣的距離；對於明渠，它是水力半徑；對於圍繞球體或圓柱體的流動，則是其直徑。

為什麼雷諾數很重要？

它能預測流動會是平穩的（層流）還是混亂的（湍流），從而決定阻力、壓力降、熱傳遞和混合效果。工程師利用它來設計管道、飛機、泵、熱交換器和化學反應器，科學家則利用它來正確縮放實驗。

額外資源

• 雷諾數 - 維基百科
• 層流 - 維基百科
• 湍流 - 維基百科