熱膨脹計算器

熱膨脹計算器可用於算出材料在溫度變化時會膨脹或收縮多少。您可以選擇線膨脹、面膨脹或體積膨脹，挑選材料（或輸入您自己的熱膨脹係數），本工具便會傳回尺寸變化量、最終尺寸和應變，並附帶動態圖表與逐步詳細解析。它是專為學生、工程師、機械師以及任何需要針對高溫和低溫環境進行設計的人員所打造的。

什麼是熱膨脹？

熱膨脹是指物質因溫度變化而改變其形狀、面積和體積的傾向。當材料受熱時，其原子會更劇烈地振動並推得稍微更開，從而使物體變大。而當它變冷時，原子會靠得更近，物體便會收縮。變化的多寡取決於材料本身、物體的原始尺寸以及溫度的變化量。

熱膨脹公式

熱膨脹有三個密切相關的公式，分別對應每一種膨脹類型。它們都共享同一個係數 α —— 面積和體積的版本只是將其乘以 2 和 3，因為有兩個或三個維度同時膨脹。

這裡的 \( \alpha \) 是線熱膨脹係數，\( L_0 \)、\( A_0 \) 和 \( V_0 \) 分別是原始長度、面積和體積，而 \( \Delta T \) 是溫度變化量。最終尺寸即為原始尺寸加上變化量，例如 \( L_1 = L_0 + \Delta L \)。

熱膨脹係數表

下表列出了常見材料在接近室溫時的典型線膨脹係數 (α)，單位為每攝氏度百萬分之一（× 10⁻⁶ /°C，等同於每克氏度）。若要獲得面膨脹係數請乘以 2，體積膨脹係數請乘以 3。

範例計算

一根 10 m 長的碳鋼樑（α = 12 × 10⁻⁶ /°C）受熱從 15 °C 升高到 45 °C，溫度變化量 ΔT = 30 °C。其線膨脹量為：

因此這根鋼樑增長了 3.6 mm。這聽起來很微小，但在 100 m 的長度上它就會變成 36 mm —— 這足以使鐵軌變形扭曲或使剛性接頭破裂，這正是為什麼在橋樑和軌道中必須內建膨脹縫的原因。

為什麼熱膨脹很重要

如何使用本熱膨脹計算器

1. 選擇膨脹類型： 選擇線膨脹（長度）、面膨脹或體積膨脹。
2. 挑選材料或輸入係數： 選擇材料以自動載入其係數，或者選擇「自定義係數」並親自輸入 × 10⁻⁶ /°C 的數值。
3. 輸入尺寸與溫度： 輸入初始尺寸及其單位，然後輸入以 °C、°F 或 K 為單位的起始與結束溫度。
4. 點擊計算： 查看尺寸變化量、最終尺寸、應變、材料膨脹或收縮的動態圖表以及完整的逐步詳細解析。

常見問題解答

熱膨脹的計算公式是什麼？

對於線膨脹，長度變化量為 ΔL = α × L₀ × ΔT，其中 α 是線熱膨脹係數，L₀ 是原始長度，而 ΔT 是溫度變化量。對於各向同性固體，面膨脹使用 2 × α，體積膨脹則使用 3 × α。

什麼是熱膨脹係數？

熱膨脹係數 (α) 是量度材料在溫度每升高一度時，單位長度所產生的增長量。它通常以每攝氏度百萬分之一來表示。例如，鋁約為 23.1 × 10⁻⁶ /°C，而普通鋼約為 12 × 10⁻⁶ /°C。

為什麼材料受熱時會膨脹？

加熱會賦予原子更多熱能，使其以更大的振幅振動，並在平均上相距得稍微更遠。在數百萬個原子鍵的累積下，便導致了物體尺寸上可測量的增加。冷卻則會產生相反的效果，使材料收縮。

如何處理華氏溫度？

華氏 1 度的變化等於攝氏 5/9 度的變化。本計算機在應用係數之前，會先將您的華氏溫差轉換為攝氏溫差，因為目前發表的係數通常是按每 °C（等於每克氏度）給出的。

線膨脹、面膨脹和體積膨脹有什麼區別？

線膨脹描述單一維度的變化，例如金屬棒的長度。面膨脹描述表面積的變化，並使用兩倍的線膨脹係數。體積膨脹描述三維體積的變化，並使用三倍的線膨脹係數，因為三個維度會同時膨脹。

熱膨脹量總是變得很小嗎？

對於日常的溫度變化，應變確實很小，通常只有百分之幾，這也是為什麼本工具中的動態圖表經過了誇大處理以求清晰。然而，在橋樑、鐵路和管道等大型結構上，絕對移動量可達數公分，因此工程師必須設計膨脹接頭來吸收這些形變。

其他資源

• 熱膨脹 - 維基百科
• 熱膨脹係數 - 維基百科