直方圖製作器

Q: 什麼是直方圖？

直方圖是一種圖形表示方式，將數據點組織到稱為組距或區間的指定範圍中。與顯示類別數據的條形圖不同，直方圖顯示連續數值數據的次數分配，幫助您直觀地了解數據在不同數值範圍內的分布情況。

Q: 如何為直方圖選擇正確的組距數量？

最佳組距數量取決於您的數據大小和分布。常用方法包括：適用於正態分佈的 Sturges 規則 (k = 1 + 3.322 log₁₀(n))、使用標準差的 Scott 規則，以及針對偏態數據使用四分位距的 Freedman-Diaconis 規則。我們的計算機可以使用這些方法自動確定最佳組距。

Q: 偏態和峰度能告訴我關於直方圖的什麼資訊？

偏態衡量不對稱性：正偏態意味著尾部向右延伸（平均數 > 中位數），負偏態意味著向左延伸（平均數 < 中位數），零表示對稱。峰度衡量尾部厚度：正峰度（高狹峰）具有重尾和尖銳峰值，負峰度（低闊峰）具有輕尾和平坦峰值，零（常峰）類似於正態分佈。

Q: 直方圖中的次數和密度有什麼區別？

次數顯示每個組距中數據點的原始計數。密度（或相對次數密度）計算為次數除以（總計數 × 組距寬度），使得直方圖下的總面積等於 1。在比較具有不同樣本量或組距寬度的直方圖時，密度非常有用。

Q: 我該如何解讀直方圖的形狀？

常見的直方圖形狀包括：正態/鐘形（圍繞平均數對稱）、右偏（向右長尾，常見於收入數據）、左偏（向左長尾，如退休年齡）、雙峰（兩個峰值，暗示存在兩個群體）、均勻（次數大致相等）和多峰（多個峰值，指示不同的子群體）。

在線建立美觀的直方圖，包含平均值、中位數、眾數、偏態、峰度及分佈形狀檢測等全面統計分析。支持自動最佳分箱計算及 PNG 導出。

直方圖製作器

快速示例數據集

輸入您的數據用逗號、空格或換行符分隔數字

組距數量

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直方圖製作器

歡迎使用直方圖製作器，這是一款專業的數據視覺化工具，可建立美觀的互動式直方圖進行統計分析。無論您是學習統計學的學生、分析實驗數據的研究人員，還是探索分佈情況的數據科學家，此工具都能提供全面的視覺化和分析功能，幫助您一眼看清您的數據。

什麼是直方圖？

直方圖是一種圖形表示方式，它將連續數值數據組織成組距（區間），並顯示落在每個組距內的數據點次數。與比較類別數據的條形圖不同，直方圖揭示了數值數據的潛在分佈模式，向您展示數值如何在範圍內展開。

直方圖是描述性統計和探索性數據分析中的基本工具。它們有助於回答以下問題：我的數據是否呈正態分佈？是否有離群值？分佈是否偏斜？我的數據中是否存在多個群組（多峰）？

直方圖揭示的關鍵特徵

集中趨勢： 大多數數據點聚集的地方（直方圖的峰值）
散佈/變異性： 分佈延伸的寬度
偏態： 分佈形狀的不對稱性
眾數性： 峰值的數量（單峰、雙峰、多峰）
離群值： 遠離主要分佈的異常值

如何使用此直方圖製作器

輸入您的數據： 輸入以逗號、空格或換行符分隔的數值。使用示例按鈕測試樣本數據集。
設定組距數量： 選擇「自動」進行最佳自動計算，或指定自定義數量（1-100）。組距越多顯示的細節越精細；組距越少顯示的模式越寬泛。
選擇小數位數精度： 選擇統計數據中要顯示的小數位數（2-10）。
生成直方圖： 點擊按鈕建立帶有全面統計數據的視覺化圖表。
分析結果： 查看分佈形狀、統計摘要和次數分配表。如果需要，可將圖表下載為 PNG。

理解結果

統計測量指標

平均數 (Average)： 所有數據點的算術平均值，對離群值敏感
中位數 (Median)： 數據排序後的中間值，對離群值具有穩健性
眾數 (Mode)： 數據集中出現次數最多的數值
標準差 (Standard Deviation)： 衡量圍繞平均數的散佈情況；數值越大表示變異性越大
變異數 (Variance)： 標準差的平方，用於許多統計計算
全距 (Range)： 最大值與最小值之間的差值
偏態 (Skewness)： 衡量不對稱性（正 = 右尾，負 = 左尾，零 = 對稱）
峰度 (Kurtosis)： 衡量尾部厚度（正 = 重尾，負 = 輕尾）

分佈形狀

正態（鐘形）： 圍繞平均數對稱，大多數數據靠近中心。常見於身高、測試成績等自然現象。
右偏（正偏）： 長尾向右延伸，平均數 > 中位數。常見於收入、房價、等待時間。
左偏（負偏）： 長尾向左延伸，平均數 < 中位數。常見於死亡年齡、題目較簡單的考試成績。
雙峰： 兩個明顯的峰值，暗示數據中存在兩個子群體。
均勻： 所有數值出現的次數大致相等。

選擇正確的組距數量

組距數量會顯著影響直方圖的外觀以及哪些模式會變得可見。組距太少會掩蓋細節；組距太多會產生噪聲。

Sturges 規則

k = 1 + 3.322 × log₁₀(n)。對於 n < 200 的正態分佈數據效果良好。

Scott 規則

h = 3.49 × σ × n^(-1/3)，其中 h 是組距寬度，σ 是標準差。對正態分佈最優。

Freedman-Diaconis 規則

h = 2 × IQR × n^(-1/3)，其中 IQR 是四分位距。對偏態分佈具有穩健性。

我們的「自動」設定會根據您的數據特徵在這些方法之間進行智慧選擇。

直方圖公式

次數

$$f_i = \text{組距 } i \text{ 中的數值計數}$$

相對次數

$$\text{相對次數} = \frac{f_i}{n}$$

密度

$$\text{密度} = \frac{f_i}{n \times w}$$

其中 w = 組距寬度，使總面積 = 1

偏態

$$\gamma_1 = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum \left(\frac{x_i - \bar{x}}{s}\right)^3$$

峰度（超額）

$$\gamma_2 = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum \left(\frac{x_i - \bar{x}}{s}\right)^4 - \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}$$

直方圖的應用

品質控制

製造業使用直方圖來監控製程變異、識別缺陷並確保產品符合規格。居中且狹窄的直方圖表示品質穩定。

金融與經濟

分析師使用直方圖來視覺化回報率分佈、收入分佈和風險評估。偏態和峰度對於理解尾部風險至關重要。

醫療與生物學

醫學研究人員使用直方圖來分析患者數據分佈、藥物反應時間和生物測量值。

教育

教師使用直方圖來視覺化考生成績分佈，幫助識別考試是否太簡單（左偏）、太難（右偏）或難度適中（正態）。

常見問題解答

什麼是直方圖？

直方圖是一種圖形表示方式，將數據點組織到稱為組距或區間的指定範圍中。與顯示類別數據的條形圖不同，直方圖顯示連續數值數據的次數分配，幫助您直觀地了解數據在不同數值範圍內的分布情況。

如何為直方圖選擇正確的組距數量？

最佳組距數量取決於您的數據大小和分布。常用方法包括：適用於正態分佈的 Sturges 規則 (k = 1 + 3.322 log₁₀(n))、使用標準差的 Scott 規則，以及針對偏態數據使用四分位距的 Freedman-Diaconis 規則。我們的計算機可以使用這些方法自動確定最佳組距。

偏態和峰度能告訴我關於直方圖的什麼資訊？

偏態衡量不對稱性：正偏態意味著尾部向右延伸（平均數 > 中位數），負偏態意味著向左延伸（平均數 < 中位數），零表示對稱。峰度衡量尾部厚度：正峰度（高狹峰）具有重尾和尖銳峰值，負峰度（低闊峰）具有輕尾和平坦峰值，零（常峰）類似於正態分佈。

直方圖中的次數和密度有什麼區別？

次數顯示每個組距中數據點的原始計數。密度（或相對次數密度）計算為次數除以（總計數 × 組距寬度），使得直方圖下的總面積等於 1。在比較具有不同樣本量或組距寬度的直方圖時，密度非常有用。

我該如何解讀直方圖的形狀？

常見的直方圖形狀包括：正態/鐘形（圍繞平均數對稱）、右偏（向右長尾，常見於收入數據）、左偏（向左長尾，如退休年齡）、雙峰（兩個峰值，暗示存在兩個群體）、均勻（次數大致相等）和多峰（多個峰值，指示不同的子群體）。

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"直方圖製作器" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/直方圖製作器/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊提供。更新日期：2026年1月22日

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統計測量指標

分佈形狀

選擇正確的組距數量

Sturges 規則

Scott 規則

Freedman-Diaconis 規則

直方圖公式

直方圖的應用

品質控制

金融與經濟

醫療與生物學

教育

常見問題解答

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我該如何解讀直方圖的形狀？

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