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平均絕對離差計算機

計算平均絕對離差，包含逐步公式、互動式視覺化和全面的統計分析。使用我們的免費 MAD 計算機了解數據變異性。

平均絕對離差計算機
快速示例
測試分數 銷售數據 溫度數據 含離群值
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平均絕對離差計算機

歡迎使用平均絕對離差 (MAD) 計算機，這是一個全面的統計工具，可通過逐步公式、互動式可視化和詳細的數據分析來計算 MAD。無論您是學習統計學的學生、分析實驗數據的研究人員，還是評估數據質量的專業人士，此計算機都能為您提供對數據變異性的直觀洞察。

什麼是平均絕對離差 (MAD)？

平均絕對離差 (MAD) 是一種統計量度，用於量化每個數據點與數據集中心之間的平均距離。與計算偏差平方的方差和標準差不同，MAD 使用絕對值，這使得解釋更直觀，且對極端離群值的敏感度較低。

MAD 回答了這樣一個問題：“數據點與中心的平均距離是多少？”這使其成為一種極佳的數據離散程度量度，既易於向非統計專業人士解釋，又保持了數學上的嚴謹性。

MAD 公式

平均絕對離差（相對於平均值）
$$\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|x_i - \bar{x}|$$

其中：

中位數 MAD

另一種形式是使用中位數而不是平均值來計算 MAD：

平均絕對離差（相對於中位數）
$$\text{MAD}_{\text{median}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|x_i - \tilde{x}|$$

其中 x̃ 代表中位數。這個版本對離群值更具穩健性，有時在處理偏態分佈時更受青睞。

如何使用此計算機

  1. 輸入您的數據：在文本區域輸入數值，以逗號、空格或換行符分隔。點擊示例按鈕查看計算機的運行情況。
  2. 選擇 MAD 類型：選擇“平均值 MAD”進行標準計算，或選擇“中位數 MAD”進行抗離群值分析。
  3. 設置十進制精度：根據您的精度要求選擇 2-15 位小數。
  4. 計算：點擊按鈕查看包括 MAD、可視化和逐步計算在內的全面結果。
  5. 分析：查看顯示數據分佈的散點圖和將各個偏差與 MAD 進行比較的條形圖。

MAD 與標準差的比較

MAD 和標準差 (SD) 都是衡量數據離散程度的指標，但它們之間存在重要差異：

特徵MAD標準差 (SD)
公式基礎絕對偏差平方偏差
離群值敏感度較低較高（平方會放大偏差）
解釋與數據單位相同與數據單位相同
數學性質在 0 處不可微平滑、可微
正態分佈下MAD ≈ 0.7979 × SDSD ≈ 1.2533 × MAD
最佳使用場景穩健估計、非正態數據統計推斷、正態數據

何時使用 MAD

MAD 的優點

何時選擇 MAD 而非標準差

解釋 MAD 值

MAD 值的含義取決於背景。將 MAD 與平均值進行比較以獲得相對量度：

MAD/平均值 比例變異水平解釋
< 5%低數據非常一致，離散程度極小
5% - 15%中度許多應用的典型變異性
15% - 30%高離散程度較大；可能需要調查
> 30%極高數據點分佈極廣；請檢查是否存在問題

逐步計算 MAD

以下是手動計算 MAD 的步驟：

  1. 列出您的數據：整理您的數值
  2. 計算中心：找到平均值（或中位數）
  3. 求偏差：從每個數值中減去中心值
  4. 取絕對值：去除任何負號
  5. 計算平均值：將絕對偏差求和並除以數量

計算示例

對於數據：2, 4, 6, 8, 10

MAD 的應用

質量控制

製造過程使用 MAD 來監控一致性。較低的 MAD 值表示生產更均勻，而 MAD 增加可能信號著工藝偏移或設備問題。

財務分析

MAD 用於衡量投資波動性和預測準確性。它提供了一種穩健的預測誤差衡量方式，不會被偶爾的大幅偏差所扭曲。

科學研究

當數據可能包含離群值或底層分佈未知時，研究人員會使用 MAD。它在不假設正態性的情況下提供可靠的離散程度估計。

教育

MAD 常作為離散程度量度的入門課程，因為它在概念上比標準差更簡單，同時在數學上仍然有效。

常見問題解答

什麼是平均絕對離差 (MAD)？

平均絕對離差 (MAD) 是一種統計量度，用於衡量每個數據點與數據集中心（平均值或中位數）之間的平均距離。與計算偏差平方的方差和標準差不同，MAD 使用絕對值，這使其更直觀，且對極端離群值的敏感度較低。公式為 MAD = (1/n) × Sum of |xi - center|。

平均值 MAD 與中位數 MAD 有什麼區別？

平均值 MAD 衡量與算術平均值的平均絕對偏差——這是統計學中最常用的形式。中位數 MAD（也稱為中位數絕對偏差）則使用中位數作為中心點，使其對離群值更具穩健性。對於對稱分佈，這兩個值相似，但對於偏態數據或含有離群值的數據，中位數 MAD 能提供更可靠的離散程度衡量。

MAD 與標準差有何不同？

MAD 和標準差都衡量數據的離散程度，但方法論不同。標準差在平均前對每個偏差進行平方，然後取平方根——這使得它對離群值更敏感，因為平方放大了較大的偏差。MAD 只是簡單地對絕對偏差取平均值，提供了一個與原始數據單位相同的、更具解釋性的結果。對於正態分佈數據，標準差大約是 MAD 的 1.25 倍。

什麼時候應該使用 MAD 而不是標準差？

在以下情況使用 MAD：(1) 數據包含可能扭曲標準差的離群值，(2) 想要一個以原始數據為單位的更直觀的量度，(3) 需要對非正態分佈的離散程度進行穩健估計，(4) 向非統計專業人士解釋變異性。在處理正態分佈、統計推斷或需要與其他使用標準差的研究進行比較時，請使用標準差。

高 MAD 值表示什麼？

高 MAD 值表示數據點相對於中心分佈較廣，顯示出較高的變異性。具體解釋取決於背景——將 MAD 與平均值進行百分比比較：MAD 低於平均值的 5% 表示低變異性（數據精確），5-15% 顯示中度變異性，15-30% 表示高變異性，大於 30% 則建議進行非常高的變異性調查，可能存在數據質量問題或自然變異。

這個 MAD 計算機支持多少個數字？

我們的在線 MAD 計算機旨在提高效率，可以處理從 2 個數字到 100,000+ 個數值的數據集。計算機使用高精度十進制算術立即處理數據，以確保無論數據集大小如何都能獲得準確的結果。只需輸入以逗號、空格或換行符分隔的數字即可。

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"平均絕對離差計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/平均絕對偏差計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊開發。更新日期：2026年1月19日

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