Máy tính độ lệch tuyệt đối trung vị

Giới thiệu về Máy tính độ lệch tuyệt đối trung vị

Chào mừng bạn đến với Máy tính độ lệch tuyệt đối trung vị, một công cụ thống kê mạnh mẽ tính toán MAD với các công thức từng bước, trực quan hóa dữ liệu tương tác và thông tin chuyên sâu về phát hiện ngoại lệ. MAD là một sự thay thế mạnh mẽ cho độ lệch chuẩn khi dữ liệu của bạn chứa các giá trị ngoại lệ hoặc tuân theo phân phối không chuẩn.

Độ lệch tuyệt đối trung vị (MAD) là gì?

Độ lệch tuyệt đối trung vị (MAD) là một thước đo mạnh mẽ về độ phân tán thống kê, mô tả mức độ trải rộng của các giá trị trong một tập dữ liệu. Khác với độ lệch chuẩn, sử dụng giá trị trung bình và bình phương các hiệu số, MAD sử dụng trung vị và các hiệu số tuyệt đối, giúp nó có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ và giá trị cực đoan rất cao.

Nói một cách đơn giản: MAD là trung vị của khoảng cách từ mỗi điểm dữ liệu đến trung vị tổng thể của dữ liệu.

Tại sao MAD là thước đo "Mạnh mẽ"

Một số liệu thống kê được coi là mạnh mẽ (robust) nếu nó không bị ảnh hưởng nặng nề bởi các giá trị ngoại lệ hoặc vi phạm các giả định. MAD có điểm phá vỡ là 50%, nghĩa là có tới một nửa dữ liệu có thể bị hỏng trước khi MAD đưa ra kết quả sai lệch tùy ý. Ngược lại, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn có điểm phá vỡ là 0% - thậm chí một giá trị ngoại lệ duy nhất cũng có thể ảnh hưởng đáng kể đến chúng.

MAD và Độ lệch chuẩn: Khi nào nên sử dụng mỗi loại

Khi nào nên sử dụng MAD

• Dữ liệu của bạn có thể chứa các ngoại lệ hoặc giá trị cực đoan
• Dữ liệu bị lệch hoặc không được phân phối chuẩn
• Bạn cần một cơ sở mạnh mẽ để phát hiện ngoại lệ
• Bạn muốn một thước đo không bị ảnh hưởng bởi một vài quan sát bất thường
• Làm việc trong các lĩnh vực như tài chính, kiểm soát chất lượng hoặc phát hiện bất thường

Khi nào nên sử dụng Độ lệch chuẩn

• Dữ liệu của bạn được xác nhận là phân phối chuẩn
• Bạn cần hiệu quả thống kê tối đa
• Dữ liệu sạch, không có ngoại lệ
• Bạn cần sử dụng kết quả trong các kiểm định tham số

Hệ số tỉ lệ (k = 1.4826)

Khi so sánh MAD với độ lệch chuẩn, hoặc sử dụng MAD như một ước tính mạnh mẽ về độ lệch chuẩn của quần thể cho dữ liệu phân phối chuẩn, hằng số k = 1.4826 được áp dụng:

Hằng số này đến từ mối quan hệ:

$$k = \frac{1}{\Phi^{-1}(3/4)} \approx 1.4826$$

Trong đó $\Phi^{-1}$ là hàm phân phối tích lũy nghịch đảo của phân phối chuẩn tắc. Đối với dữ liệu phân phối chuẩn, MAD đã hiệu chỉnh sẽ xấp xỉ bằng độ lệch chuẩn.

MAD để phát hiện ngoại lệ

MAD rất xuất sắc trong việc phát hiện ngoại lệ vì bản thân các ngoại lệ không ảnh hưởng đến ngưỡng. Phương pháp điểm Z sửa đổi sử dụng MAD:

Một điểm dữ liệu thường được gắn thẻ là ngoại lệ nếu $|M_i| > 3.5$. Phương pháp này đáng tin cậy hơn so với việc sử dụng độ lệch chuẩn vì:

• Các ngoại lệ không ảnh hưởng đến MAD hoặc trung vị được sử dụng để tính ngưỡng
• Nó hoạt động tốt ngay cả khi có nhiều ngoại lệ (tránh được hiệu ứng che lấp)
• Nó hiệu quả đối với các phân phối không chuẩn

Cách sử dụng Máy tính này

1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập các giá trị số cách nhau bởi dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng. Sử dụng các nút ví dụ để kiểm tra nhanh với các loại dữ liệu khác nhau.
2. Chọn hệ số tỉ lệ: Chọn "Không chia tỷ lệ" cho MAD thô, hoặc k=1.4826 để ước tính độ lệch chuẩn. Bạn cũng có thể nhập hệ số tỉ lệ tùy chỉnh.
3. Đặt độ chính xác thập phân: Chọn từ 2 đến 15 chữ số thập phân.
4. Tính toán và phân tích: Nhấp vào "Tính MAD" để xem kết quả toàn diện bao gồm đánh giá tính mạnh mẽ.
5. Xem xét từng bước: Kiểm tra phân tích tính toán chi tiết hiển thị từng bước tính toán MAD.

Hiểu kết quả của bạn

Kết quả chính

• MAD: Độ lệch tuyệt đối trung vị - kết quả chính
• MAD đã hiệu chỉnh: MAD nhân với hệ số tỉ lệ bạn đã chọn
• Trung vị: Giá trị trung tâm của tập dữ liệu của bạn
• Xếp hạng tính mạnh mẽ: Đánh giá so sánh MAD với độ lệch chuẩn

Thống kê so sánh

• Trung bình: Trung bình cộng để so sánh
• Độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn mẫu để so sánh
• IQR: Khoảng tứ phân vị (một thước đo mạnh mẽ khác)
• Q1, Q3: Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba

Câu hỏi thường gặp

Độ lệch tuyệt đối trung vị (MAD) là gì?

Độ lệch tuyệt đối trung vị (MAD) là một thước đo mạnh mẽ về độ phân tán thống kê. Nó được tính bằng trung vị của các độ lệch tuyệt đối so với trung vị của dữ liệu: MAD = trung vị(|xᵢ - trung vị(X)|). Không giống như độ lệch chuẩn, MAD có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ, khiến nó trở nên lý tưởng cho các tập dữ liệu có giá trị cực đoan hoặc phân phối không chuẩn.

MAD khác với Độ lệch chuẩn như thế nào?

MAD sử dụng trung vị và các giá trị tuyệt đối, trong khi độ lệch chuẩn sử dụng giá trị trung bình và bình phương các hiệu số. Điều này làm cho MAD mạnh mẽ hơn nhiều đối với các giá trị ngoại lệ - một giá trị cực đoan duy nhất có thể làm tăng đáng kể độ lệch chuẩn nhưng hầu như không ảnh hưởng đến MAD. Đối với dữ liệu phân phối chuẩn, MAD nhân với 1.4826 xấp xỉ độ lệch chuẩn.

Hệ số tỉ lệ k=1.4826 cho MAD là gì?

Hằng số 1.4826 được sử dụng để làm cho MAD trở thành một công cụ ước tính nhất quán về độ lệch chuẩn cho dữ liệu phân phối chuẩn. Về mặt toán học, k = 1/Φ⁻¹(3/4), trong đó Φ⁻¹ là hàm phân vị của phân phối chuẩn tắc. Khi bạn nhân MAD với 1.4826, bạn sẽ nhận được một ước tính mạnh mẽ về σ.

Khi nào tôi nên sử dụng MAD thay vì Độ lệch chuẩn?

Sử dụng MAD khi dữ liệu của bạn có thể chứa các ngoại lệ, không được phân phối chuẩn hoặc khi bạn cần một thước đo mạnh mẽ không bị sai lệch bởi các quan sát cực đoan. MAD đặc biệt hữu ích trong phân tích dữ liệu khám phá, kiểm soát chất lượng, tài chính và phát hiện bất thường.

Làm thế nào MAD có thể được sử dụng để phát hiện ngoại lệ?

MAD rất xuất sắc trong việc phát hiện ngoại lệ bằng cách sử dụng điểm Z sửa đổi: M = 0.6745 × (xᵢ - trung vị) / MAD. Các giá trị có |M| > 3.5 thường được coi là ngoại lệ. Phương pháp này đáng tin cậy hơn so với việc sử dụng độ lệch chuẩn vì các ngoại lệ không ảnh hưởng đến chính ngưỡng phát hiện.

Máy tính MAD này hỗ trợ bao nhiêu số?

Máy tính này có thể xử lý các tập dữ liệu có kích thước thực tế bất kỳ. Chúng tôi đã thử nghiệm với hơn 100.000 số và công cụ này cho kết quả tức thì. Cho dù bạn có 3 điểm dữ liệu hay 100.000, máy tính sẽ tính toán MAD một cách hiệu quả cùng với tất cả các số liệu thống kê liên quan.

Tài nguyên bổ sung

• Độ lệch tuyệt đối trung vị - Wikipedia
• Thống kê mạnh mẽ - Wikipedia

Các công cụ liên quan khác:

Thống kê và phân tích dữ liệu:

• Máy tính ANOVA
• Máy tính trung bình số học
• Máy Tính Trung Bình - Độ Chính Xác Cao
• Máy tính độ lệch trung bình
• Trình tạo biểu đồ hộp và râu
• Máy Tính Kiểm Định Chi-Square
• Máy tính Hệ số Biến đổi
• Máy tính Cohen
• Máy tính tỷ lệ tăng trưởng kép
• Máy tính khoảng tin cậy
• Máy Tính Khoảng Tin Cậy cho Tỷ lệ Mới
• Máy Tính Hệ Số Tương Quan
• Máy tính Trung bình Hình học
• Máy tính Trung bình Hài hòa
• Trình tạo Histogram
• Máy tính Phạm vi Liên vùng
• Máy tính kiểm định Kruskal-Wallis
• Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính
• Máy tính Tăng trưởng Logarit
• Máy tính kiểm định Mann-Whitney U
• Máy tính Độ lệch Tuyệt đối Trung bình
• Máy tính trung bình
• Máy tính Số trung bình, Trung vị, Yếu vị
• Máy tính độ lệch tuyệt đối trung vị
• Máy tính Trung vị
• Máy tính Midrange
• Máy tính Chế độ
• Máy tính Giá trị ngoại lệ
• Máy tính độ lệch chuẩn dân số-độ chính xác cao
• Máy tính tứ phân vị
• Máy tính Độ lệch Tứ phân vị
• Máy tính Phạm vi
• Máy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương Đối Nổi bật
• Máy tính RMS
• Máy tính trung bình mẫu Nổi bật
• Máy tính Kích thước Mẫu
• Máy tính độ lệch chuẩn mẫu
• Trình Tạo Biểu Đồ Phân Tán
• Máy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác cao Nổi bật
• Máy Tính Lỗi Tiêu Chuẩn
• Máy tính Thống kê
• Máy Tính Kiểm Định t
• máy tính phương sai (Độ chính xác cao)
• Trình tính Z-Score Mới