Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy tính Phạm vi Liên vùng
 

Máy tính Phạm vi Liên vùng

Tính toán phạm vi liên vùng (IQR), các tứ phân vị Q1, Q2, Q3, tóm tắt năm số và phát hiện các giá trị ngoại lệ với biểu đồ hộp tương tác và các bước tính toán chi tiết.

Máy tính Phạm vi Liên vùng
Ví dụ nhanh
Nhập ít nhất 4 số. Nếu văn bản của bạn có nội dung không phải là số, hãy sử dụng Trình trích xuất số của chúng tôi trước.

Embed Máy tính Phạm vi Liên vùng Widget

Giới thiệu về Máy tính Phạm vi Liên vùng

Máy tính phạm vi liên vùng tính toán IQR, tất cả các tứ phân vị (Q1, Q2, Q3), tóm tắt năm số và tự động phát hiện các giá trị ngoại lệ trong tập dữ liệu của bạn. Với trực quan hóa biểu đồ hộp tương tác và các bước tính toán chi tiết, công cụ này giúp bạn hiểu được sự trải rộng và phân phối dữ liệu của mình.

Phạm vi liên vùng (IQR) là gì?

Phạm vi liên vùng (IQR) là một thước đo sự phân tán thống kê đại diện cho sự trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa. Nó được tính bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1):

Công thức phạm vi liên vùng
$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Không giống như phạm vi (giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất), IQR có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở thành một thước đo biến thiên mạnh mẽ hơn. Nó được sử dụng rộng rãi trong thống kê mô tả, phân tích dữ liệu và để xác định các giá trị ngoại lệ thông qua quy tắc 1.5×IQR.

Hiểu về các tứ phân vị

Các tứ phân vị chia một tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau:

Tóm tắt năm số

Tóm tắt năm số cung cấp một cái nhìn tổng quan nhanh chóng về sự phân phối của tập dữ liệu:

  1. Giá trị nhỏ nhất (Minimum): Giá trị bé nhất
  2. Q1: Tứ phân vị thứ nhất (phân vị thứ 25)
  3. Q2: Trung vị (phân vị thứ 50)
  4. Q3: Tứ phân vị thứ ba (phân vị thứ 75)
  5. Giá trị lớn nhất (Maximum): Giá trị lớn nhất

Năm giá trị này được sử dụng để xây dựng biểu đồ hộp (biểu đồ hộp và râu), hiển thị trực quan sự phân phối dữ liệu, độ lệch và các giá trị ngoại lệ.

Phát hiện giá trị ngoại lệ: Quy tắc 1.5×IQR

IQR thường được sử dụng để xác định các giá trị ngoại lệ bằng cách sử dụng các hàng rào:

Hàng rào giá trị ngoại lệ
$$\text{Hàng rào dưới} = Q_1 - 1.5 \times IQR$$ $$\text{Hàng rào trên} = Q_3 + 1.5 \times IQR$$

Các điểm dữ liệu nằm dưới hàng rào dưới hoặc trên hàng rào trên được coi là giá trị ngoại lệ tiềm năng. Đối với các giá trị ngoại lệ cực đoan, quy tắc 3×IQR được sử dụng (các giá trị vượt ngoài Q1 - 3×IQR hoặc Q3 + 3×IQR).

Các phương pháp tính tứ phân vị

Có các phương pháp khác nhau để tính toán các tứ phân vị, có thể tạo ra kết quả hơi khác nhau:

Phương phápSử dụng bởiMô tả
Loại trừ (Exclusive)TI-83/84, Moore & McCabe, Excel QUARTILE.EXCLoại trừ trung vị khi tính Q1 và Q3 cho n lẻ. Phổ biến nhất trong giáo dục.
Bao gồm (Inclusive)TI-85, Minitab, Excel QUARTILE.INCBao gồm trung vị trong cả hai nửa khi tính Q1 và Q3 cho n lẻ.

Máy tính này hỗ trợ cả hai phương pháp. Phương pháp Loại trừ thường được dạy nhiều hơn trong các khóa học thống kê và là phương pháp mặc định.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập các số cách nhau bởi dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng. Bạn cần ít nhất 4 giá trị.
  2. Chọn phương pháp tứ phân vị: Chọn Loại trừ (mặc định, phổ biến nhất) hoặc Bao gồm dựa trên yêu cầu của bạn.
  3. Thiết lập độ chính xác thập phân: Chọn từ 2-15 chữ số thập phân cho kết quả.
  4. Tính toán: Nhấp vào nút để xem IQR, các tứ phân vị, tóm tắt năm số, phát hiện giá trị ngoại lệ, biểu đồ hộp và các bước tính toán chi tiết.

Ứng dụng của IQR

IQR so với các thước đo độ trải rộng khác

Thước đoĐộ nhạy với giá trị ngoại lệSử dụng tốt nhất khi
IQRChống chịu (mạnh mẽ)Dữ liệu có thể chứa giá trị ngoại lệ; bạn muốn mô tả độ trải rộng điển hình
Phạm vi (Range)Rất nhạy cảmXem tổng quan nhanh; không có giá trị ngoại lệ
Độ lệch chuẩnNhạy cảmDữ liệu phân phối chuẩn; cần thước đo biến thiên chính xác
Phương saiNhạy cảmCác tính toán thống kê yêu cầu độ lệch bình phương

Các câu hỏi thường gặp

Phạm vi liên vùng (IQR) là gì?

Phạm vi liên vùng (IQR) là một thước đo sự phân tán thống kê bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đại diện cho sự trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa và được tính là IQR = Q3 - Q1. IQR có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở thành một thước đo biến thiên mạnh mẽ.

Làm thế nào để tính IQR?

Để tính IQR: 1) Sắp xếp dữ liệu của bạn theo thứ tự tăng dần. 2) Tìm Q1 (trung vị của nửa dưới). 3) Tìm Q3 (trung vị của nửa trên). 4) Tính IQR = Q3 - Q1. Kết quả đại diện cho phạm vi chứa 50% dữ liệu ở giữa của bạn.

Quy tắc 1.5 IQR cho các giá trị ngoại lệ là gì?

Quy tắc 1.5 IQR xác định các giá trị ngoại lệ là các điểm dữ liệu nằm dưới Q1 - 1.5×IQR (hàng rào dưới) hoặc trên Q3 + 1.5×IQR (hàng rào trên). Các điểm nằm ngoài các ranh giới này được coi là các giá trị ngoại lệ tiềm năng. Quy tắc 3×IQR xác định các giá trị ngoại lệ cực đoan.

Sự khác biệt giữa phương pháp tứ phân vị Loại trừ và Bao gồm là gì?

Phương pháp Loại trừ (được sử dụng bởi TI-83/84, Moore & McCabe) loại trừ trung vị khi tính Q1 và Q3 cho các tập dữ liệu có kích thước lẻ. Phương pháp Bao gồm (được sử dụng bởi TI-85, Minitab) bao gồm trung vị trong cả hai nửa. Cả hai đều hợp lệ; phương pháp Loại trừ phổ biến hơn trong giáo dục.

Tóm tắt năm số là gì?

Tóm tắt năm số bao gồm: Giá trị nhỏ nhất, Q1 (tứ phân vị thứ nhất), Q2 (trung vị), Q3 (tứ phân vị thứ ba) và Giá trị lớn nhất. Năm giá trị này cung cấp một cái nhìn tổng quan nhanh chóng về sự phân phối dữ liệu của bạn và được sử dụng để xây dựng biểu đồ hộp.

Tại sao IQR được ưa chuộng hơn phạm vi (range) để đo lường sự trải rộng?

IQR được ưa chuộng vì nó có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ. Phạm vi (max - min) có thể bị ảnh hưởng nặng nề bởi các giá trị cực đoan, trong khi IQR tập trung vào 50% dữ liệu ở giữa. Điều này làm cho IQR trở thành một thước đo biến thiên điển hình mạnh mẽ và đáng tin cậy hơn trong một tập dữ liệu.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Phạm vi Liên vùng" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-phạm-vi-liên-vùng/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 27 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Trình tạo biểu đồ hộp và râu
Máy tính Số trung bình, Trung vị, Yếu vị
Máy tính Giá trị ngoại lệ
Máy tính Phạm vi

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo tên ngẫu nhiênXóa dấu cáchMáy tính xác suất xúc xắcCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi FPSMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cmmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo mê cungTrình tạo số xổ sốSắp xếp sốMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính So sánh Phân sốMáy tính thời gianTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính xác suấtCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaMáy tính nhị phânMáy tính Cạnh huyềnBộ lặp MP3Máy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTung đồng xuBộ giải mã Base64Công cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ Giải Mã Mã MorseSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo Hash MD5Bộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình tạo bài tây ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàyMáy tính hoán vịTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChọn tên ngẫu nhiênMáy tính tương hợp tình yêuTrình trích xuất âm thanhTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo PIN ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách các số nguyên tốTrình tạo anagramCông cụ chuyển đổi centimet sang inchBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânGhép Videochuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoTrình nén VideoBộ chọn màu hình ảnhBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính ModuloMáy tính số thiên thầnBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính LogaritMáy tính rượu tiệc cướiĐây có phải là Số Nguyên Tố?AI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ nén hình ảnhDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Điều chỉnh tốc độ videoBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ cắt ảnhMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính Bội số chung nhỏ nhất (BCNN)Trình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)trình-tạo-nonogram-picrossGiải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình