Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy tính Phạm vi Liên vùng
 

Máy tính Phạm vi Liên vùng

Tính toán phạm vi liên vùng (IQR), các tứ phân vị Q1, Q2, Q3, tóm tắt năm số và phát hiện các giá trị ngoại lệ với biểu đồ hộp tương tác và các bước tính toán chi tiết.

Máy tính Phạm vi Liên vùng
Ví dụ nhanh
Nhập ít nhất 4 số. Nếu văn bản của bạn có nội dung không phải là số, hãy sử dụng Trình trích xuất số của chúng tôi trước.

Embed Máy tính Phạm vi Liên vùng Widget

Giới thiệu về Máy tính Phạm vi Liên vùng

Máy tính phạm vi liên vùng tính toán IQR, tất cả các tứ phân vị (Q1, Q2, Q3), tóm tắt năm số và tự động phát hiện các giá trị ngoại lệ trong tập dữ liệu của bạn. Với trực quan hóa biểu đồ hộp tương tác và các bước tính toán chi tiết, công cụ này giúp bạn hiểu được sự trải rộng và phân phối dữ liệu của mình.

Phạm vi liên vùng (IQR) là gì?

Phạm vi liên vùng (IQR) là một thước đo sự phân tán thống kê đại diện cho sự trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa. Nó được tính bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1):

Công thức phạm vi liên vùng
$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Không giống như phạm vi (giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất), IQR có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở thành một thước đo biến thiên mạnh mẽ hơn. Nó được sử dụng rộng rãi trong thống kê mô tả, phân tích dữ liệu và để xác định các giá trị ngoại lệ thông qua quy tắc 1.5×IQR.

Hiểu về các tứ phân vị

Các tứ phân vị chia một tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau:

Tóm tắt năm số

Tóm tắt năm số cung cấp một cái nhìn tổng quan nhanh chóng về sự phân phối của tập dữ liệu:

  1. Giá trị nhỏ nhất (Minimum): Giá trị bé nhất
  2. Q1: Tứ phân vị thứ nhất (phân vị thứ 25)
  3. Q2: Trung vị (phân vị thứ 50)
  4. Q3: Tứ phân vị thứ ba (phân vị thứ 75)
  5. Giá trị lớn nhất (Maximum): Giá trị lớn nhất

Năm giá trị này được sử dụng để xây dựng biểu đồ hộp (biểu đồ hộp và râu), hiển thị trực quan sự phân phối dữ liệu, độ lệch và các giá trị ngoại lệ.

Phát hiện giá trị ngoại lệ: Quy tắc 1.5×IQR

IQR thường được sử dụng để xác định các giá trị ngoại lệ bằng cách sử dụng các hàng rào:

Hàng rào giá trị ngoại lệ
$$\text{Hàng rào dưới} = Q_1 - 1.5 \times IQR$$ $$\text{Hàng rào trên} = Q_3 + 1.5 \times IQR$$

Các điểm dữ liệu nằm dưới hàng rào dưới hoặc trên hàng rào trên được coi là giá trị ngoại lệ tiềm năng. Đối với các giá trị ngoại lệ cực đoan, quy tắc 3×IQR được sử dụng (các giá trị vượt ngoài Q1 - 3×IQR hoặc Q3 + 3×IQR).

Các phương pháp tính tứ phân vị

Có các phương pháp khác nhau để tính toán các tứ phân vị, có thể tạo ra kết quả hơi khác nhau:

Phương phápSử dụng bởiMô tả
Loại trừ (Exclusive)TI-83/84, Moore & McCabe, Excel QUARTILE.EXCLoại trừ trung vị khi tính Q1 và Q3 cho n lẻ. Phổ biến nhất trong giáo dục.
Bao gồm (Inclusive)TI-85, Minitab, Excel QUARTILE.INCBao gồm trung vị trong cả hai nửa khi tính Q1 và Q3 cho n lẻ.

Máy tính này hỗ trợ cả hai phương pháp. Phương pháp Loại trừ thường được dạy nhiều hơn trong các khóa học thống kê và là phương pháp mặc định.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập các số cách nhau bởi dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng. Bạn cần ít nhất 4 giá trị.
  2. Chọn phương pháp tứ phân vị: Chọn Loại trừ (mặc định, phổ biến nhất) hoặc Bao gồm dựa trên yêu cầu của bạn.
  3. Thiết lập độ chính xác thập phân: Chọn từ 2-15 chữ số thập phân cho kết quả.
  4. Tính toán: Nhấp vào nút để xem IQR, các tứ phân vị, tóm tắt năm số, phát hiện giá trị ngoại lệ, biểu đồ hộp và các bước tính toán chi tiết.

Ứng dụng của IQR

IQR so với các thước đo độ trải rộng khác

Thước đoĐộ nhạy với giá trị ngoại lệSử dụng tốt nhất khi
IQRChống chịu (mạnh mẽ)Dữ liệu có thể chứa giá trị ngoại lệ; bạn muốn mô tả độ trải rộng điển hình
Phạm vi (Range)Rất nhạy cảmXem tổng quan nhanh; không có giá trị ngoại lệ
Độ lệch chuẩnNhạy cảmDữ liệu phân phối chuẩn; cần thước đo biến thiên chính xác
Phương saiNhạy cảmCác tính toán thống kê yêu cầu độ lệch bình phương

Các câu hỏi thường gặp

Phạm vi liên vùng (IQR) là gì?

Phạm vi liên vùng (IQR) là một thước đo sự phân tán thống kê bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đại diện cho sự trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa và được tính là IQR = Q3 - Q1. IQR có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở thành một thước đo biến thiên mạnh mẽ.

Làm thế nào để tính IQR?

Để tính IQR: 1) Sắp xếp dữ liệu của bạn theo thứ tự tăng dần. 2) Tìm Q1 (trung vị của nửa dưới). 3) Tìm Q3 (trung vị của nửa trên). 4) Tính IQR = Q3 - Q1. Kết quả đại diện cho phạm vi chứa 50% dữ liệu ở giữa của bạn.

Quy tắc 1.5 IQR cho các giá trị ngoại lệ là gì?

Quy tắc 1.5 IQR xác định các giá trị ngoại lệ là các điểm dữ liệu nằm dưới Q1 - 1.5×IQR (hàng rào dưới) hoặc trên Q3 + 1.5×IQR (hàng rào trên). Các điểm nằm ngoài các ranh giới này được coi là các giá trị ngoại lệ tiềm năng. Quy tắc 3×IQR xác định các giá trị ngoại lệ cực đoan.

Sự khác biệt giữa phương pháp tứ phân vị Loại trừ và Bao gồm là gì?

Phương pháp Loại trừ (được sử dụng bởi TI-83/84, Moore & McCabe) loại trừ trung vị khi tính Q1 và Q3 cho các tập dữ liệu có kích thước lẻ. Phương pháp Bao gồm (được sử dụng bởi TI-85, Minitab) bao gồm trung vị trong cả hai nửa. Cả hai đều hợp lệ; phương pháp Loại trừ phổ biến hơn trong giáo dục.

Tóm tắt năm số là gì?

Tóm tắt năm số bao gồm: Giá trị nhỏ nhất, Q1 (tứ phân vị thứ nhất), Q2 (trung vị), Q3 (tứ phân vị thứ ba) và Giá trị lớn nhất. Năm giá trị này cung cấp một cái nhìn tổng quan nhanh chóng về sự phân phối dữ liệu của bạn và được sử dụng để xây dựng biểu đồ hộp.

Tại sao IQR được ưa chuộng hơn phạm vi (range) để đo lường sự trải rộng?

IQR được ưa chuộng vì nó có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ. Phạm vi (max - min) có thể bị ảnh hưởng nặng nề bởi các giá trị cực đoan, trong khi IQR tập trung vào 50% dữ liệu ở giữa. Điều này làm cho IQR trở thành một thước đo biến thiên điển hình mạnh mẽ và đáng tin cậy hơn trong một tập dữ liệu.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Phạm vi Liên vùng" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-phạm-vi-liên-vùng/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 27 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Trình tạo biểu đồ hộp và râu
Máy tính Số trung bình, Trung vị, Yếu vị
Máy tính Giá trị ngoại lệ
Máy tính Phạm vi

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarTrình Tạo Mã MorseMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính thập phân sang phân sốCông cụ đếm hàngMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình tạo mê cungMáy tính căn bậc haiBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính ModuloBộ chuyển đổi RGB sang HexXóa dấu cáchBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânĐảo ngược văn bảnMáy tính HEXmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoSắp xếp sốMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXTCon số may mắn của tôi là gì?Bộ chuyển đổi HEXBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính Cạnh huyềnGhép VideoCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânDanh sách năm nhuậnMáy tính giai thừaCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hex sang thập phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốXóa Dòng Trùng LặpTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình cắt videoMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ chuyển đổi gam sang poundBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính BitwiseChuyển đổi Nhị phân sang Bát phân📅 Máy tính ngàyBộ lặp MP3So sánh hai chuỗiTrình nén Videocông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính LogaritMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDXóa dòng mớiCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Ước số chung lớn nhấtMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Paraphraser AITrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânmáy tính BSAMáy tính nhânCông cụ chia ảnhĐiều chỉnh tốc độ videotra-cứu-địa-chỉ-macBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi Hex sang RGBTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính Cầu thangBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã Xámcông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămMáy tính trung bình mẫuTrình Mở Rộng Câu AIBộ chuyển đổi BCD sang nhị phânBộ đếm ký tựMáy Tính Chu Vi Hình ElipCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính TổngAI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânBộ chuyển đổi mã Gray sang nhị phânDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTung đồng xuTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Trình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính board foot 🪵Máy tính sàn thềmMáy tính Hàng rào 🏡Máy tính lớp phủ, đất và sỏi 🌱Máy tính khung tườngMáy tính lợp mái 🏠Máy tính độ dốc mái nhàMáy tính giấy dán tường 🎨Máy Tính Sàn 🏠Máy tính Gạch 🔲Máy tính sơn 🎨Máy tính Gạch và Vữa 🧱Máy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngCông Cụ Phân Tích Tương Hợp Cung Hoàng Đạo Nâng Cao 💞Lịch trăng non và trăng trònMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Trình tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoTrình chuyển đổi tần số và bước sóng tối ưuTrình xác thực XMLThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video