Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính giai thừa
 

Máy tính giai thừa

Tính giai thừa của bất kỳ số nguyên không âm nào (n!) với khai triển từng bước, ký hiệu khoa học cho các số lớn, phân tích số lượng chữ số và trực quan hóa sự tăng trưởng giai thừa. Hỗ trợ các giá trị lên tới 1 triệu.

Máy tính giai thừa

Tính tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n

Chọn nhanh
!

Embed Máy tính giai thừa Widget

Giới thiệu về Máy tính giai thừa

Máy tính giai thừa tính giai thừa của bất kỳ số nguyên không âm n nào, được viết là n! (đọc là "n giai thừa"). Giai thừa là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n và công cụ này hỗ trợ tính toán cho các giá trị lớn tới một triệu, hiển thị kết quả ở cả dạng đầy đủ và ký hiệu khoa học.

Giai thừa là gì?

Giai thừa của một số nguyên không âm n là tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n. Nó được ký hiệu là n! và được định nghĩa là:

Định nghĩa giai thừa
$$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$$

Theo quy ước, 0! được định nghĩa là 1. Điều này không phải là tùy ý - nó đảm bảo rằng nhiều công thức toán học hoạt động chính xác và duy trì mối quan hệ đệ quy n! = n × (n-1)!

Ví dụ về giai thừa

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số của bạn: Nhập bất kỳ số nguyên không âm nào từ 0 đến 1.000.000 vào trường nhập liệu hoặc sử dụng các nút chọn nhanh cho các giá trị phổ biến.
  2. Nhấp vào Tính toán: Nhấn nút "Tính giai thừa" để tính n!.
  3. Xem kết quả của bạn: Xem giá trị giai thừa, công thức khai triển, số lượng chữ số và phân tích các chữ số 0 tận cùng.
  4. Xem lại từng bước: Đối với các giá trị nhỏ (≤12), hãy xem bảng phân tích phép nhân hoàn chỉnh.

Hiểu kết quả của bạn

Ứng dụng của giai thừa

🎲 Hoán vị

Tính số cách sắp xếp n đối tượng riêng biệt. Ví dụ: 5 cuốn sách có thể được sắp xếp trên kệ theo 5! = 120 cách khác nhau.

🎯 Tổ hợp

Tìm xem có bao nhiêu cách chọn k mục từ n mục bằng công thức C(n,k) = n! / (k!(n-k)!), nền tảng trong lý thuyết xác suất.

📐 Định lý nhị thức

Giai thừa xuất hiện trong các hệ số nhị thức được sử dụng để khai triển các biểu thức như (a+b)^n trong đại số và giải tích.

∑ Chuỗi Taylor

Nhiều hàm quan trọng được biểu diễn dưới dạng chuỗi vô hạn liên quan đến giai thừa, chẳng hạn như e^x = Σ(x^n/n!) và sin(x).

Sự tăng trưởng của giai thừa

Giai thừa tăng trưởng với tốc độ siêu mũ - nhanh hơn bất kỳ hàm mũ nào. Sự tăng trưởng nhanh chóng này là lý do tại sao giai thừa quan trọng trong lý thuyết độ phức tạp và phân tích thuật toán.

nn!Chữ sốChữ số 0 tận cùng
512031
103.628.80072
202.432.902.008.176.640.000194
50≈ 3,04 × 10^646512
100≈ 9,33 × 10^15715824
1000≈ 4,02 × 10^25672.568249

Tại sao 0! = 1?

Định nghĩa 0! = 1 là một quy ước toán học giúp nhiều công thức hoạt động chính xác:

Chữ số 0 tận cùng trong giai thừa

Số lượng chữ số 0 tận cùng trong n! bằng số lần 10 chia hết n!. Vì 10 = 2 × 5 và luôn có nhiều thừa số 2 hơn 5, chúng ta đếm các thừa số 5:

Công thức chữ số 0 tận cùng
$$\text{Chữ số 0 tận cùng} = \left\lfloor\frac{n}{5}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{n}{25}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{n}{125}\right\rfloor + \ldots$$

Xấp xỉ Stirling

Đối với n lớn, việc tính n! chính xác trở nên không thực tế. Xấp xỉ Stirling cung cấp một ước tính:

Xấp xỉ Stirling
$$n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$$

Xấp xỉ này ngày càng trở nên chính xác khi n tăng lên và hữu ích cho các tính toán lý thuyết.

Các câu hỏi thường gặp

Giai thừa là gì?

Giai thừa, ký hiệu n!, là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n. Ví dụ: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Theo định nghĩa, 0! = 1. Giai thừa tăng trưởng cực nhanh - 20! đã có 19 chữ số và 100! có 158 chữ số.

Tại sao 0 giai thừa lại bằng 1?

0! = 1 theo quy ước toán học. Nó giúp các công thức hoạt động đúng, đặc biệt là trong tổ hợp. Nó cũng duy trì tính chất đệ quy n! = n × (n-1)!.

Giai thừa tăng nhanh như thế nào?

Nhanh hơn các hàm mũ. Trong khi 10! = 3,6 triệu, 20! đã vượt quá 2 tỷ tỷ. 100! có 158 chữ số và 1000! có 2.568 chữ số. Sự tăng trưởng này rất quan trọng trong lý thuyết độ phức tạp.

Giai thừa được dùng để làm gì?

Cần thiết trong tổ hợp để tính hoán vị và tổ hợp. Chúng xuất hiện trong lý thuyết xác suất, định lý nhị thức, chuỗi Taylor và quan trọng trong thống kê, vật lý, khoa học máy tính.

Cách đếm chữ số 0 tận cùng trong giai thừa?

Chữ số 0 đến từ thừa số 10 (= 2 × 5). Đếm thừa số 5 vì chúng ít hơn. Dùng: floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ... Ví dụ: 100! có 24 chữ số 0.

Xấp xỉ Stirling là gì?

Ước tính các giai thừa lớn: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n. Nó càng chính xác khi n càng lớn, dùng khi không thể tính giá trị chính xác.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính giai thừa" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-giai-thừa/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 18 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính hệ số nhị thức
Máy tính phân phối xác suất nhị thức
Trình tạo Số CatalanMới
Máy tính kết hợp
Máy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Mới
Danh sách Dãy số Fibonacci
Máy tính hoán vị
Máy tính số StirlingMới

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính giảm giá phần trămCông cụ chuyển đổi chữ số La MãCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình Tạo Mã MorseTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính phân số tối giảnMáy tính thương và số dưĐảo ngược văn bảnMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCông cụ đếm hàngXóa dấu cáchmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCon số may mắn của tôi là gì?Bộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính HEXTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chia ảnhTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânBộ chuyển đổi FPSMáy tính căn bậc haiMáy tính thời gianMáy tính Cầu thangTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi gam sang poundSắp xếp sốMáy tính So sánh Phân sốMáy tính Cạnh huyềnCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTung đồng xuTrình chuyển đổi SRT sang TXTn chữ số đầu tiên của piTrình tạo số xổ sốMáy tính Ước số chung lớn nhấtCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính phân sốTrình tạo mê cungMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốTrình tạo bài tây ngẫu nhiênBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi inch sang centimetDanh sách các số nguyên tốTrình trích xuất âm thanhTrình tạo anagramMáy tính tương hợp tình yêuBộ lặp MP3Chọn tên ngẫu nhiênMáy tính giá trị tương laiGhép VideoMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Đây có phải là Số Nguyên Tố?Trình nén VideoMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính NgủTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính One Rep Max (1RM)Bộ chọn số ngẫu nhiênchuyển đổi từ sang số điện thoạiMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính giai thừaBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétMáy Tính Chu Vi Hình ElipTrình tạo tên miền ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ cắt ảnhDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Công thức Dây giàytrình-tạo-nonogram-picrossBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính ModuloTrình tạo Bingo từ thông dụngBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânLấy độ dài chuỗiMáy tính Calo cho MèoMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính diện tíchMáy tính Log Base 10📅 Máy tính ngàyTạo Trò Chơi Tìm TừTạo SlitherlinkTạo Hashi Cầu NốiTạo FutoshikiTạo Killer SudokuMáy tính Căn nguyên thủyMô phỏng mã hóa RSA từng bướcMáy tính đặc trưng EulerMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngKiểm tra hàm chẵn lẻMáy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhMáy tính Quãng đường Bàn phímMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)Giải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính rượu tiệc cướiMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênTrình tạo PIN ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình