Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
> Máy Tính Phân Phối Chuẩn
 

Máy Tính Phân Phối Chuẩn

Tính toán xác suất cho phân phối chuẩn (Gaussian) bao gồm PDF, CDF và CDF ngược với hình ảnh minh họa đường cong hình chuông tương tác hiển thị các vùng xác suất được tô bóng.

Máy Tính Phân Phối Chuẩn
Thử:

Embed Máy Tính Phân Phối Chuẩn Widget

Giới thiệu về Máy Tính Phân Phối Chuẩn

Máy tính Phân phối Chuẩn tính toán xác suất cho phân phối chuẩn (Gaussian) — phân phối xác suất liên tục quan trọng nhất trong thống kê. Nhập giá trị trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ) để tìm xác suất biến ngẫu nhiên nằm dưới một giá trị, trên một giá trị, giữa hai giá trị hoặc để tìm một phân vị cụ thể. Kết quả bao gồm hình ảnh đường cong hình chuông tương tác với vùng xác suất được tô bóng, chuyển đổi điểm z-score và bảng phân tích tính toán từng bước.

Phân phối Chuẩn là gì?

Phân phối chuẩn, còn được gọi là phân phối Gaussian hoặc đường cong hình chuông, là một phân phối xác suất liên tục đối xứng tập trung quanh giá trị trung bình (μ). Nó được mô tả hoàn toàn bởi hai tham số:

  • Trung bình (μ) — tâm của phân phối, nơi đỉnh của đường cong hình chuông xuất hiện.
  • Độ lệch chuẩn (σ) — kiểm soát độ lan tỏa; σ lớn hơn tạo ra đường cong rộng hơn và phẳng hơn.

Nhiều hiện tượng tự nhiên — chiều cao, điểm thi, sai số đo lường, chỉ số IQ — xấp xỉ tuân theo phân phối chuẩn. Định lý Giới hạn Trung tâm đảm bảo rằng giá trị trung bình của một mẫu đủ lớn từ bất kỳ phân phối nào cũng hội tụ về phân phối chuẩn, làm cho nó trở thành nền tảng của thống kê suy luận.

Công thức Phân phối Chuẩn

Hàm mật độ xác suất (PDF) của phân phối chuẩn là:

$$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$$

Hàm phân phối tích lũy (CDF) cho biết xác suất X nhỏ hơn hoặc bằng x:

$$\Phi(x) = P(X \le x) = \int_{-\infty}^{x} f(t)\, dt = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)\right]$$

Điểm z-score chuyển đổi bất kỳ giá trị phân phối chuẩn nào sang phân phối chuẩn tắc (trung bình = 0, độ lệch chuẩn = 1):

$$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$

Cách sử dụng Máy tính này

  1. Chọn chế độ tính toán của bạn: Chọn Đuôi bên trái P(X ≤ x), Đuôi bên phải P(X ≥ x), Giữa P(a ≤ X ≤ b), hoặc Nghịch đảo (tìm x từ xác suất).
  2. Nhập tham số phân phối: Nhập giá trị trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ). Đối với phân phối chuẩn tắc, sử dụng μ = 0 và σ = 1.
  3. Nhập các giá trị cụ thể của bạn: Tùy thuộc vào chế độ, nhập giá trị x, giới hạn dưới/trên, hoặc xác suất mục tiêu.
  4. Xem kết quả: Nhấp vào Tính toán để xem xác suất, điểm z-score, đường cong hình chuông tương tác với vùng tô bóng và bảng phân tích từng bước.

Hiểu về PDF, CDF và CDF Nghịch đảo

  • PDF (Hàm mật độ xác suất): Cho biết khả năng tương đối của một giá trị cụ thể. Nó đại diện cho chiều cao của đường cong hình chuông tại một điểm cho trước. Đối với các phân phối liên tục, PDF không phải là xác suất — xác suất đến từ việc tích phân PDF trên một khoảng.
  • CDF (Hàm phân phối tích lũy): Cho biết P(X ≤ x), xác suất biến nằm tại hoặc dưới một giá trị cho trước. Về mặt đồ họa, đó là diện tích dưới đường cong ở bên trái x. CDF nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
  • CDF Nghịch đảo (Hàm phân vị): Ngược lại với CDF — cho trước một xác suất p, nó tìm giá trị x sao cho P(X ≤ x) = p. Ví dụ, CDF nghịch đảo tại p = 0.975 cho phân phối chuẩn tắc cho x ≈ 1.96.

Quy tắc 68-95-99.7

Quy tắc thực nghiệm (còn gọi là quy tắc ba sigma) cung cấp các ước tính xác suất nhanh cho bất kỳ phân phối chuẩn nào:

68.27%
μ ± 1σ
95.45%
μ ± 2σ
99.73%
μ ± 3σ

Điều này có nghĩa là khoảng 68% giá trị nằm trong vòng một độ lệch chuẩn của giá trị trung bình, 95% trong vòng hai độ lệch chuẩn và gần như tất cả (99.7%) trong vòng ba độ lệch chuẩn. Các giá trị vượt quá 3σ là cực kỳ hiếm trong phân phối chuẩn.

Bảng tra cứu Điểm Z-Score thông dụng

Điểm z-scoreP(Z ≤ z)Sử dụng thông dụng
-2.5760.005099% CI dưới
-1.9600.025095% CI dưới
-1.6450.050090% CI dưới / Một đuôi 5%
-1.0000.15871σ dưới trung bình
0.0000.5000Trung vị (trung bình)
1.0000.84131σ trên trung bình
1.6450.950090% CI trên / Một đuôi 5%
1.9600.975095% CI trên
2.5760.995099% CI trên

Ứng dụng phổ biến của Phân phối Chuẩn

  • Kiểm soát chất lượng: Giám sát các quy trình sản xuất bằng biểu đồ kiểm soát và giới hạn đặc tính dựa trên μ ± nσ.
  • Kiểm định giả thuyết: Xác định giá trị p và giá trị tới hạn cho kiểm định z và khoảng tin cậy.
  • Kiểm tra tiêu chuẩn hóa: Điểm SAT, GRE và IQ được thiết kế để tuân theo phân phối chuẩn, cho phép so sánh phân vị.
  • Khoa học tự nhiên: Sai số đo lường, đặc điểm sinh học (chiều cao, cân nặng) và nhiều đại lượng vật lý được phân phối chuẩn.
  • Tài chính: Mô hình Black-Scholes và Giá trị rủi ro (VaR) giả định lợi nhuận phân phối chuẩn để định giá quyền chọn và đánh giá rủi ro.

Câu hỏi thường gặp

Phân phối chuẩn là gì?

Phân phối chuẩn (còn gọi là phân phối Gaussian hoặc đường cong hình chuông) là một phân phối xác suất liên tục đối xứng được xác định bởi giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của nó. Đây là phân phối quan trọng nhất trong thống kê vì nhiều hiện tượng tự nhiên xấp xỉ tuân theo nó và Định lý Giới hạn Trung tâm đảm bảo rằng giá trị trung bình mẫu hội tụ về nó bất kể phân phối cơ bản là gì.

Điểm z-score là gì và nó được sử dụng như thế nào?

Điểm z-score đo lường một giá trị cách giá trị trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn. Nó được tính là z = (x − μ) / σ. Điểm z-score cho phép bạn so sánh các giá trị từ các phân phối chuẩn khác nhau bằng cách chuyển đổi chúng sang phân phối chuẩn tắc (trung bình = 0, độ lệch chuẩn = 1). Điểm z-score 1.96 tương ứng với phân vị thứ 97.5.

Sự khác biệt giữa PDF và CDF là gì?

PDF (Hàm mật độ xác suất) cho biết khả năng tương đối của một giá trị cụ thể, đại diện cho chiều cao của đường cong hình chuông tại điểm đó. CDF (Hàm phân phối tích lũy) cho biết xác suất để một biến ngẫu nhiên nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị cụ thể, đại diện cho diện tích dưới đường cong ở bên trái điểm đó. CDF luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

Quy tắc 68-95-99.7 là gì?

Quy tắc 68-95-99.7 (còn được gọi là quy tắc thực nghiệm hoặc quy tắc ba sigma) phát biểu rằng đối với một phân phối chuẩn, khoảng 68.27% giá trị nằm trong vòng một độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình, 95.45% trong vòng hai độ lệch chuẩn và 99.73% trong vòng ba độ lệch chuẩn. Quy tắc này giúp ước tính nhanh xác suất mà không cần tính toán chi tiết.

Làm thế nào để tìm xác suất giữa hai giá trị?

Để tìm xác suất giữa hai giá trị a và b trong phân phối chuẩn, hãy tính P(a ≤ X ≤ b) = CDF(b) − CDF(a). Đầu tiên chuyển đổi cả hai giá trị thành điểm z-score bằng công thức z = (x − trung bình) / độ lệch chuẩn, sau đó tra cứu hoặc tính toán CDF cho mỗi điểm z-score và thực hiện phép trừ. Máy tính này tự động hóa quá trình này trong chế độ Giữa (Between).

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Phân Phối Chuẩn" tại https://MiniWebtool.com/vi// từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 21 tháng 3, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính giảm giá phần trămMáy tính phân số tối giảnMáy tính thương và số dưMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi chữ số La MãBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính thập phân sang phân sốParaphraser AITrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính HEXMáy tính căn bậc haiTrình Tạo Mã MorseCông cụ đếm hàngBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình tạo mê cungMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốĐảo ngược văn bảnĐổ xúc xắcTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình nhân hóa văn bản AICông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiXóa dấu cáchmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính So sánh Phân sốSắp xếp sốMáy tính ModuloBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchGhép VideoBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàyMáy tính Cạnh huyềnSo sánh hai chuỗiTrình phát hiện nội dung AICông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDMáy tính trung bình mẫuCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình tạo tên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTra cứu ID người dùng InstagramTrình trích xuất âm thanhCông cụ chia ảnhCông cụ chuyển đổi centimet sang inchTrình nén VideoBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ chuyển đổi FPSBộ lặp MP3Bộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy Tính Chu Vi Hình ElipBộ chuyển đổi hệ cơ sốCông cụ xáo trộn chữ cáiMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy tính NgủMáy tính One Rep Max (1RM)Trình tạo thẻ BingoTung đồng xuBộ chuyển đổi RGB sang HexBộ chuyển đổi BCD sang nhị phânBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi inch sang centimetĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính BSAMáy tính giá trị tương laiBộ chuyển đổi mã Gray sang nhị phânTrình tạo oẳn tù tìTạo Trò Chơi Tìm TừChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ chuyển đổi psi sang kPaTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTạo Ô ChữCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Tra cứu ID người dùng FacebookCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiDanh sách năm nhuậnCông cụ chuyển đổi pound sang gamtra-cứu-địa-chỉ-MACTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnAI Trình thêm dấu câuTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhBộ nén hình ảnhBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữThống kê Kênh YouTubeMáy tính nhiều phân sốMáy Tính Nhân ChéoMáy Tính Tóm Tắt Năm SốMáy Tính Phân VịMáy Tính Phân Phối ChuẩnMáy tính Giá trị pMáy Tính Tỷ LệMáy tính Hoàn thành Bình phươngMáy Tính Làm TrònMáy Tính Chia DàiMáy Tính Khoa HọcHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Điểm Bài Kiểm TraMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy Tính Điểm Cuối KỳMáy Tính Điểm SốMáy tính Tần số Cộng hưởngMáy tính Trở khángMáy tính Decibel (dB)Máy tính Hệ số Công suấtRC Time Constant CalculatorMáy tính Biến ápMáy Tính Tiết Diện Dây DẫnMáy tính Timer 555Máy Tính Tụ ĐiệnMáy tính Điện trở Song songMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Điện Trở LEDBộ Chuyển Đổi Mol/Gam/HạtMáy Tính Chuẩn ĐộMáy Tính Điểm SôiMáy tính Công thức Thực nghiệmMáy Tính Hiệu Suất Phần TrămMáy tính StoichiometryCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính Pha LoãngMáy Tính Mã LựcMáy Tính Mô-men XoắnMáy tính Rơi tự doMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy Tính Áp SuấtMáy Tính Mật ĐộMáy Tính Công và Công SuấtMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Năng Lượng Động HọcMáy Tính Chuyển Động PhóngMáy tính Động lượngMáy Tính Vận TốcMáy tính Gia tốcMáy Tính LựcMáy Tính ROI InfluencerMáy tính ROASMáy Tính CTRKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiCông cụ Tối ưu Thời gian Đăng bài Mạng xã hộiMáy Tính ROI Mạng Xã HộiMáy Tính Chi Phí Quảng Cáo FacebookMáy Tính Kiếm Tiền YouTube ShortsMáy Tính Thu Nhập TwitchMáy Tính Thời Gian Xem YouTubeChuyển Đổi Dấu Thời Gian Twitter/XMáy Tính Tiền TikTokHướng dẫn Kích thước Hình ảnh Mạng xã hộiTạo Font Chữ InstagramĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy tính Tỷ lệ Tương tác TikTokMáy tính Tỷ lệ Tương tác InstagramBộ Đếm Token AITrình tạo dàn ý bài viết AITrình tạo khẩu hiệu AITrình tạo Hashtag AITrình Viết Email AITrình Tạo Tiêu Đề Blog AIKiểm tra liên kết hỏngTrình tạo thẻ HreflangKiểm tra Chuyển hướngKiểm tra độ tin cậy tên miềnKiểm tra tốc độ trangCông cụ Phân tích Tiêu đềTra cứu DNSTra cứu WHOISCông cụ Kiểm tra Tuổi Tên miềnTrình kiểm tra Open GraphTrình tạo Sơ đồ trang XMLTrình tạo robots.txtTrình tạo Schema MarkupTrình kiểm tra WebhookBảng mã ASCIICông cụ Kiểm tra APIMáy tính Mạng con IPTrình tạo Box Shadow CSSCông cụ chuyển đổi hình ảnh sang Base64Bộ chuyển đổi HTML sang MarkdownTrình soạn thảo MarkdownChuyển đổi CSV sang JSONTrình Định dạng & Xác thực YAMLLàm đẹp HTMLLàm Đẹp CSSCông cụ nén/làm đẹp JavaScriptKiểm tra sự khác biệtTrình kiểm tra RegexTrình Định dạng và Xác thực JSONMáy tính Tuổi thọ của ChóMáy tính Bảo hiểm Thú cưngMáy tính khẩu phần ăn sốngMáy tính Thai kỳ ChóMáy tính độc tính sô-cô-laCông cụ Dự đoán Cân nặng Chó conMáy tính khẩu phần thức ăn cho chóBộ chuyển đổi rau thơm tươi sang khôTrình chuyển đổi bơ sang dầuBộ chuyển đổi lò nướng sang nồi chiên không dầuMáy tính Sous VideMáy tính SourdoughMáy tính bột pizzaMáy tính thời gian nấu gà tâyMáy tính thời gian xông khói thịtCông cụ chuyển đổi cốc sang gramMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănBộ chuyển đổi đơn vị nấu ănCông cụ Điều chỉnh Công thứcMáy tính Calo Thai kỳMáy tính Tuổi thaiMáy tính Calo cho bà mẹ cho con búMáy tính phần trăm tăng trưởng của béMáy Tính Tăng Cân Thai KỳMáy tính Vùng tốc độMáy tính Nhảy caoMáy Tính Handicap GolfMáy tính điểm BowlingMáy tính Tốc độ Ba môn Phối hợpMáy tính Pace MarathonMáy tính Tiêu chuẩn Sức mạnhMáy tính mỡ cơ thể Quân độiMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Nhịp độ BơiMáy tính Tốc độ Đạp xeMáy tính nguy cơ bệnh timMáy tính Carb ròngMáy tính CarbohydrateMáy tính Khối lượng Cơ thể Không mỡMáy tính Loại Cơ thểMáy tính nhóm máuMáy tính tuổi sinh họcMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính Phân vị Chiều caoTrình phiên dịch Huyết ápMáy tính Độ thanh thải CreatinineMáy tính GFRMáy Tính Giảm CânMáy tính nhịn ăn gián đoạnMáy tính KetoMáy tính Lượng ProteinMáy tính Nồng độ Cồn trong MáuMáy tính Cân nặng Lý tưởngMáy tính Vốn chủ sở hữu NhàMáy tính Lợi nhuận Lật nhàMáy tính hoa hồng bất động sảnMáy tính Chi phí Đóng Giao dịchMáy Tính Bất Động Sản Cho ThuêMáy tính Thuê vs MuaMáy tính Lợi suất Tương đương ThuếMáy tính Trợ cấp Ly hônMáy tính tiền cấp dưỡng conMáy tính Thuế Thừa kếMáy tính Thuế Tài sảnMáy tính Khấu trừ Thuế W-4Máy tính thuế 1099Máy tính Thuế Tự kinh doanhMáy tính Thuế Lợi tức VốnƯớc tính hoàn thuếMáy tính Bậc thuếMáy tính thuế thu nhậpMáy tính Đầu tư BitcoinMáy tính Lãi Lỗ Tiền Điện TửMáy tính Chi phí Nhân viênMáy tính Định giá Doanh nghiệpMáy tính Điểm Hòa vốnMáy tính HELOCMáy tính khoản vay FHAMáy tính tiền đặt cọcMáy tính Trả hết Thế chấpMáy tính Quỹ khẩn cấpMáy tính Mục tiêu Tiết kiệmMáy tính ngân sáchMáy tính Giá trị ròngMáy tính Hợp nhất NợMáy tính trả nợMáy tính khoản vay cá nhânMáy tính vay kinh doanhMáy tính Bình quân giáMáy tính Tái đầu tư Cổ tứcMáy tính lãi lỗ cổ phiếuMáy tính Quỹ tương hỗMáy tính SIPMáy tính RMDMáy tính lương hưuMáy tính Quyền lợi Bảo hiểm Xã hộiMáy tính Hưu tríMáy tính Roth IRAMáy tính 401kCông cụ chuyển đổi tiền tệMáy tính tiền tipTrình tạo Nối các ChấmTrình tạo chuỗi từ (Word Ladder Generator)Công cụ tạo mật mã chữTạo SlitherlinkTạo Hashi Cầu NốiTạo FutoshikiTạo Killer SudokuMáy tính Căn nguyên thủyMô phỏng mã hóa RSA từng bướcMáy tính đặc trưng EulerMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngKiểm tra hàm chẵn lẻMáy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tục