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Calcolatore di Gradiente Multivariabile

Calcola il vettore gradiente ∇f di funzioni multivariabili. Inserisci qualsiasi funzione f(x, y) o f(x, y, z), ottieni tutte le derivate parziali, valuta il gradiente in un punto specifico, visualizza modulo e direzione, soluzione passo-passo con formule MathJax e una visualizzazione interattiva del campo di gradienti 2D.

Calcolatore di Gradiente Multivariabile
Esempi:
Supportati: x^2, sin(x), cos(y), exp(x), ln(x), sqrt(x), pi, e  |  Usa ^ per le potenze, * per la moltiplicazione
Separate da virgola, es. x, y o x, y, z
Coordinate corrispondenti a ciascuna variabile
ANTEPRIMA GRADIENTE
Inserisci f e le variabili per l'anteprima

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Calcolatore di Gradiente Multivariabile

Il Calcolatore di Gradiente (Multivariabile) calcola il vettore gradiente ∇f di qualsiasi funzione multivariabile. Inserisci una funzione come \(x^2 + y^2\), \(\sin(x)\cos(y)\), o \(xyz\), specifica le tue variabili e opzionalmente valuta in un punto specifico. Ottieni tutte le derivate parziali in modo simbolico, il vettore gradiente, il suo modulo e la direzione unitaria, una soluzione MathJax passaggio dopo passaggio e, per le funzioni a 2 variabili, un campo vettoriale del gradiente interattivo con linee di contorno.

Cos'è il Gradiente?

Il gradiente di una funzione multivariabile a valori scalari \(f(x_1, x_2, \ldots, x_n)\) è un vettore composto da tutte le sue derivate parziali del primo ordine:

$$\nabla f = \left\langle \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right\rangle$$

Il gradiente è uno dei concetti più importanti nel calcolo multivariabile, nell'ottimizzazione, nella fisica e nel machine learning. Generalizza la derivata a variabile singola alle dimensioni superiori.

Proprietà Chiave del Gradiente

⬆
Direzione di Massima Salita
∇f punta nella direzione in cui f aumenta più rapidamente.
Tasso Massimo
‖∇f‖ indica il tasso massimo di incremento in quel punto.
⊥
Perpendicolare alle Curve di Livello
∇f è sempre ortogonale alle linee di contorno (insiemi di livello) di f.
Punti Critici
Dove ∇f = 0, si ha un potenziale punto di massimo, minimo o sella.

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dal team di miniwebtool. Aggiornato: 2026-04-07

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