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Risolutore di Equazione Cubica

Risolvi qualsiasi equazione cubica ax³+bx²+cx+d=0 usando la formula di Cardano. Ottieni tutte e tre le radici (reali e complesse), la soluzione passo dopo passo, l'analisi del discriminante e un grafico interattivo.

Risolutore di Equazione Cubica
Prova:
\(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)
ax³ + bx² + cx + d = 0  (a ≠ 0)

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Risolutore di Equazione Cubica

Il Risolutore di Equazione Cubica trova tutte e tre le radici di qualsiasi equazione cubica nella forma ax³ + bx² + cx + d = 0. Inserisci i quattro coefficienti e ottieni risultati istantanei con una soluzione passo dopo passo utilizzando il metodo di Cardano, l'analisi del discriminante, la forma fattorizzata, le relazioni di Viète e un grafico interattivo.

Come usare il Risolutore di Equazione Cubica

  1. Inserisci i coefficienti: Digita i valori di a, b, c e d per la tua equazione cubica ax³ + bx² + cx + d = 0. Il coefficiente a non deve essere zero.
  2. Clicca su "Risolvi Equazione Cubica" per calcolare tutte e tre le radici.
  3. Visualizza le radici: Ogni radice è visualizzata con un'etichetta che indica se è reale o complessa. Le radici reali appaiono in schede verdi, le radici complesse in blu.
  4. Studia la soluzione passo dopo passo: Segui l'intera derivazione con il metodo di Cardano, inclusa la trasformazione in cubica ridotta, il calcolo del discriminante e l'estrazione delle radici.
  5. Esplora il grafico: Guarda la funzione cubica tracciata con le radici reali evidenziate in verde e il punto di flesso in arancione.

Cos'è un'equazione cubica?

Un'equazione cubica è un'equazione polinomiale di terzo grado:

\(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)

dove \(a \neq 0\). Secondo il Teorema Fondamentale dell'Algebra, ogni equazione cubica ha esattamente tre radici (contando la molteplicità), che possono essere numeri reali o complessi.

Formula di Cardano

Pubblicato nel 1545 da Gerolamo Cardano (sebbene scoperto in precedenza da Scipione del Ferro e Niccolò Tartaglia), questo metodo funziona tramite:

  1. Riduzione della cubica: Sostituendo \(x = t - \frac{b}{3a}\) si elimina il termine \(x^2\), ottenendo \(t^3 + pt + q = 0\)
  2. Calcolo di p e q: \(p = \frac{3ac - b^2}{3a^2}\), \(q = \frac{2b^3 - 9abc + 27a^2d}{27a^3}\)
  3. Applicazione della formula: \(t = \sqrt[3]{-\frac{q}{2} + \sqrt{\frac{q^2}{4} + \frac{p^3}{27}}} + \sqrt[3]{-\frac{q}{2} - \sqrt{\frac{q^2}{4} + \frac{p^3}{27}}}\)

Il Discriminante

Il discriminante \(\Delta = -4p^3 - 27q^2\) determina la natura delle radici:

Formule di Viète per Equazioni Cubiche

Se \(x_1, x_2, x_3\) sono le tre radici di \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\), allora:

Casi Speciali

Applicazioni delle Equazioni Cubiche

FAQ

Cos'è un'equazione cubica?

Un'equazione cubica è un'equazione polinomiale di grado 3, scritta nella forma ax³ + bx² + cx + d = 0, dove a non è zero. Ogni equazione cubica ha esattamente tre radici, che possono essere numeri reali o complessi.

Come funziona la formula di Cardano?

La formula di Cardano risolve le equazioni cubiche riducendo prima l'equazione a una cubica ridotta (senza il termine x²) attraverso una sostituzione, quindi applicando una formula che coinvolge le radici cubiche. La cubica ridotta t³ + pt + q = 0 viene risolta usando t = radice_cubica(-q/2 + sqrt(q²/4 + p³/27)) + radice_cubica(-q/2 - sqrt(q²/4 + p³/27)).

Cosa indica il discriminante di un'equazione cubica?

Il discriminante determina la natura delle radici. Se positivo, ci sono tre radici reali distinte. Se zero, ci sono radici ripetute. Se negativo, ci sono una radice reale e due radici complesse coniugate.

Un'equazione cubica può avere solo radici complesse?

No. Ogni equazione cubica con coefficienti reali ha almeno una radice reale. Le radici complesse si presentano sempre in coppie coniugate, quindi una cubica ha tre radici reali o una radice reale e due radici complesse coniugate.

Cosa sono le formule di Viète per le equazioni cubiche?

Le formule di Viète mettono in relazione le radici con i coefficienti. Per ax³ + bx² + cx + d = 0 con radici r1, r2, r3: la somma delle radici è uguale a -b/a, la somma dei prodotti delle coppie è uguale a c/a e il prodotto di tutte le radici è uguale a -d/a.

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Risolutore di Equazione Cubica" su https://MiniWebtool.com/it/risolutore-di-equazione-cubica/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team di miniwebtool.com. Aggiornato: 2026-03-29

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