Simulatore di Crittografia RSA Passo dopo Passo

Cos'è la crittografia RSA?

RSA (Rivest-Shamir-Adleman) è uno dei primi sistemi crittografici a chiave pubblica, pubblicato nel 1977 da Ron Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman. A differenza della crittografia simmetrica (dove la stessa chiave cifra e decifra), RSA utilizza una coppia di chiavi: una chiave pubblica che chiunque può usare per cifrare i dati, e una chiave privata che solo il proprietario può usare per decifrarli.

La sicurezza matematica di RSA si basa sul problema della fattorizzazione degli interi: moltiplicare due grandi numeri primi è banale, ma scomporre il loro prodotto nei fattori primi originari è computazionalmente impossibile per numeri sufficientemente grandi.

Come funziona la generazione delle chiavi RSA

Il processo di generazione delle chiavi RSA prevede cinque passaggi fondamentali:

• Passaggio 1 – Scegliere i numeri primi: Selezionare due numeri primi distinti e grandi p e q. Più grandi sono questi primi, più sicure saranno le chiavi.
• Passaggio 2 – Calcolare il modulo: Calcolare n = p × q. La lunghezza in bit di n determina la dimensione della chiave (es. 2048 bit).
• Passaggio 3 – Funzione Toziente di Eulero: Calcolare φ(n) = (p−1)(q−1). Questo valore è fondamentale per selezionare e e calcolare d.
• Passaggio 4 – Esponente pubblico: Scegliere e tale che 1 < e < φ(n) e mcd(e, φ(n)) = 1. La scelta standard è 65537.
• Passaggio 5 – Esponente privato: Calcolare d usando l'algoritmo Euclideo esteso in modo che d × e ≡ 1 (mod φ(n)).

L'algoritmo Euclideo esteso

Il calcolo dell'esponente privato d richiede di trovare l'inverso moltiplicativo modulare di e modulo φ(n). L'algoritmo Euclideo esteso risolve efficientemente questo problema estendendo l'algoritmo MCD standard per trovare anche i coefficienti x e y tali che a·x + b·y = mcd(a, b).

Quando mcd(e, φ(n)) = 1, l'algoritmo produce x tale che e·x ≡ 1 (mod φ(n)), fornendoci d = x mod φ(n).

Considerazioni sulla sicurezza RSA

• Dimensione della chiave: L'RSA moderno utilizza chiavi a 2048 o 4096 bit. I piccoli numeri primi in questo simulatore sono solo a scopo didattico e possono essere fattorizzati istantaneamente.
• Schemi di padding: Le implementazioni RSA reali utilizzano il padding (OAEP, PKCS#1) per prevenire attacchi matematici sull'RSA "puro".
• Prestazioni: RSA è molto più lento della crittografia simmetrica. In pratica, RSA cifra una chiave simmetrica casuale, che poi cifra i dati effettivi (crittografia ibrida).
• Minaccia quantistica: L'algoritmo di Shor su un computer quantistico sufficientemente potente potrebbe fattorizzare grandi numeri in modo efficiente, minacciando RSA. La crittografia post-quantistica è in fase di sviluppo come contromisura.

Applicazioni pratiche di RSA

• TLS/SSL (HTTPS): RSA viene utilizzato durante l'handshake per scambiare in modo sicuro le chiavi di sessione simmetriche.
• Firme digitali: RSA firma i documenti cifrando un hash con la chiave privata, verificabile con la chiave pubblica.
• Crittografia e-mail: PGP e S/MIME utilizzano RSA per crittografare le comunicazioni via e-mail.
• Autenticazione SSH: Le coppie di chiavi RSA forniscono un'autenticazione senza password per l'accesso ai server remoti.
• Firma del codice: Gli editori di software firmano gli eseguibili con RSA per dimostrarne l'autenticità e l'integrità.

Domande Frequenti (FAQ)